中考数学压轴选择填空精讲精练6图形变化类规律性问题解析版文档格式.docx
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B.
例2.如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“●”的个数为a2,第3幅图形中“●”的个数为a3,…,以此类推,则的值为(
【答案】C
a1=3=1×
3,a2=8=2×
4,a3=15=3×
5,a4=24=4×
6,…,an=n(n+2);
∴=
===.故答案为:
C.
例3.如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°
.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依次规律,点A2016的纵坐标为( )
0
﹣3×
(2)2016
3×
()2015
∵∠A2OC2=30°
,OA1=OC2=3,
∴OA2=
OC2=3×
;
OA3=
OC3=3×
(
)2;
OA4=
OC4=3×
)3,
∴OA2016=3×
)2015.
而点A2016在y轴的负半轴上,
故选B.
例4.如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为(
【答案】D
∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,
∴依题意得:
B1(1,2),B2(2,4),B3(3,6),…,Bn(n,2n)
∵A1B1∥A2B2,
∴△A1B1P1∽△A2B2P1,
∴=,
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为:
1:
2,
∵A1A2=1,
∴A1B1边上的高为:
,
∴=×
×
2=,
同理可得:
=,=,
∴Sn=.
故选:
D.
例5.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是( )
24
48
96
192
∵点A(﹣,0),点B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠OAB==,
∴∠OAB=30°
,
∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°
∴OB1=OA=,A1B2=A1A,A2B3=A2A,
∴OA1=OB1=,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3,
同理:
OA3=7,OA4=15,OA5=31,OA6=63,
则A5A6=OA6﹣OA5=32.
则△A5B6A6的周长是96,
故选C.
习题精炼
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )
2.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )
(4n﹣1,)
(2n﹣1,)
(4n+1,)
(2n+1,)
3.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线y=x上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是( )
(22014,22014)
(22015,22015)
(22014,22015)
(22015,22014)
4.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°
,则∠An的度数为(
)
5.如图,已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1,连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1,依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn为(
6.如图,在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An(n为正整数),过A1,A2,A3,…,An分别作x轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)交于点B1,B2,B3,…,Bn,如图所示的Rt△B1C1B2,Rt△B2C2B3,Rt△B3C3B4,…,Rt△Bn﹣1Cn﹣1Bn面积分别记为S1,S2,S3,…,Sn﹣1,则S1+S2+S3+…+Sn﹣1=(
1
2
1﹣
2﹣
7.如图,直线l1:
x=1,l2:
x=2,l3:
x=3,l4:
x=4,…,与函数y=(x>0)的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…;
与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、….如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1,四边形A2A3B3B2的面积记为S2,四边形A3A4B4B3的面积记为S3,…,以此类推.则S10的值是( )
8.如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如
,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为(
32
36
38
40
9.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°
圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结,,,…得到螺旋折线(如图),已知点(0,1),(,0),(0,),则该折线上的点的坐标为(
(,24)
(,25)
(,25)
10.如图,在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An(n为正整数),过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线,与反比例函数y=(x>0)交于点P1、P2、P3、…、Pn,连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn,过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn﹣1An﹣1作垂线段,构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是( )
11.记抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A,将线段OA分成2012等份,设分点分别为P1,P2,…,P2011,过每个分点作y轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Q2011,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…的面积分别为S1,S2,…,这样就记w=s12+s22+…+s20112,W的值为( )
505766
505766.5
505765
505764
12.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;
还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;
按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )
1-
2-
13.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为(
二、填空题
14.如图,已知A1,A2,A3,…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1,分别过点A1,A2,A3,…An作x轴的垂线交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1,B2,B3,…Bn,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=________.
15.如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;
然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;
再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;
…根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是________.
16.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2014的坐标是________.
17.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在正比例函数y=kx的图象l上,则点B2017的坐标是________.
18.如图,已知∠AOB=30°
,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;
在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;
在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;
…;
在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1,则⊙O10的半径长是________.
19.如图,在边长为54的正三角形ABC中,O1为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AC、BC相切;
圆O3与O2外切,且与AC、BC相切…如此继续下去,请计算圆O5的周长为 ________
.(结果保留π)
20.如图,直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1=
________.
21.如图,在直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,△AOB为正三角形,射线OC⊥AB,在OC上依次截取点P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,Pn﹣1Pn=2n﹣1(n为正整数),分别过点P1,P2,P3,…,Pn向射线OA作垂线段,垂足分别为点Q1,Q2,Q3,…,Qn,则点Qn的坐标为________
.
22.如图,∠MON=60°
,作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上,边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2,以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3,…,依此规律,经第4次作图后,点B4到ON的距离是________.
答案解析部分
1.【答案】D
【解析】【解答】如图所示:
∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°
∴D1E1=C1D1sin30°
=,则B2C2=()1,
B3C3==()2,
故正方形AnBnCnDn的边长是:
()n﹣1.
则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是:
()2014.
【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案.
2.【答案】C
【解析】【解答】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0),∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,∵2×
2﹣1=3,2×
0﹣=﹣,∴点A2的坐标是(3,﹣),∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,∵2×
4﹣3=5,2×
0﹣(﹣)=,∴点A3的坐标是(5,),∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,∵2×
6﹣5=7,2×
0﹣=﹣,∴点A4的坐标是(7,﹣),…,∵1=2×
1﹣1,3=2×
2﹣1,5=2×
3﹣1,7=2×
3﹣1,…∴An的横坐标是2n﹣1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1,∵当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是﹣,∴顶点A2n+1的纵坐标是,∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).故选:
【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形,可得A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0);
然后根据中心对称的性质,分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少;
最后总结出An的坐标的规律,求出A2n+1的坐标是多少即可.
3.【答案】A
【解析】解:
∵OA1=1,
∴点A1的坐标为(1,0),
∵△OA1B1是等腰直角三角形,
∴A1B1=1,
∴B1(1,1),
∵△B1A1A2是等腰直角三角形,
∴A1A2=1,B1A2=,
∵△B2B1A2为等腰直角三角形,
∴A2A3=2,
∴B2(2,2),
同理可得,B3(22,22),B4(23,23),…Bn(2n﹣1,2n﹣1),
∴点B2015的坐标是(22014,22014).
A.
【分析】根据OA1=1,可得点A1的坐标为(1,0),然后根据△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,求出A1A2,B1A2,A2A3,B2A3…的长度,然后找出规律,求出点B2015的坐标.
4.【答案】C
∵在△ABA1中,∠A=70°
,AB=A1B,
∴∠BA1A=70°
∵A1A2=A1B1,∠BA1A是△A1A2B1的外角,
∴∠B1A2A1==35°
同理可得,
∠B2A3A2=17.5°
,∠B3A4A3=×
17.5°
=,
∴∠An﹣1AnBn﹣1=.
【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1,∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数,找出规律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1的度数.本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质,根据题意得出∠B1C2A1,∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数,找出规律是解答此题的关键.
5.【答案】D
【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标,进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn,进而得出答案.
6.【答案】C
设OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=a,
由题意得,
B1(,a),B2(,2a),
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