有理数知识点及易错常考题Word下载.docx

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注意：

引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

典型例题：

把下列各数填在相应的大括号里：

5，

，－3，

，0，2010，－35，6.2，－l．

正数集合：

{…}；

负数集合：

{…}；

自然数集合：

整数集合：

分数集合：

负分数集合：

{…}．

知识点三：

有理数的分类

概念:

有理数的分类:

①

②

总结：

①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

典型例题:

1、下列说法中正确的是………………………（）

A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数

C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数

2、下列说法中不正确的是………………………………（）

A．－3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．0是非正数

知识点四：

数轴

概念:

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；

⑶同一数轴上的单位长度要统一；

⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

在数轴上画出下列各点，它们分别表示：

＋3，0，－3

，1

，－3，－1.25并把它们用“＜”连接起来

知识点五：

数轴上的点与有理数的关系

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

（如，数轴上的点π不是有理数）

典型例题:

1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，

则与此位置相对应的数是____．

2、与原点距离为2.5个单位长度的点有____个，它们表示的有理数是____．

知识点六：

绝对值与相反数

⒈绝对值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

2.绝对值的代数定义

⑴一个正数的绝对值是它本身；

⑵一个负数的绝对值是它的相反数；

⑶0的绝对值是0.

可用字母表示为：

①如果a>

0，那么|a|=a；

②如果a<

0，那么|a|=-a；

③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：

a≥0，<

═>

|a|=a（非负数的绝对值等于本身；

绝对值等于本身的数是非负数。

）

②a≤0，<

|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；

绝对值等于其相反数的数是非正数。

3.相反数定义：

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，0的相反数是0

1、若｜x-2|+|y-3|=0，则x=,y=。

2、已知

与

互为相反数，求m的值．

知识点七：

有理数的加法和减法

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+（-b）.

⑴（+3.41）－（－0.59）⑵

⑶-

-

+

⑷（+0.125）-（-3

）+（-3

）-（-10

）-（+1.25）

知识点八：

有理数的乘法和除法

有理数的乘法法则：

法则一：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

法则二：

任何数同0相乘，都得0；

法则三：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；

负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：

几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

有理数的乘法运算律：

⑴乘法交换律：

一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ab=ba

⑵乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

即（ab）c=a（bc）.

⑶乘法分配律：

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。

即a（b+c）=ab+ac

倒数

乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·

=1（a≠0），就是说a和

互为倒数，即a是

的倒数，

是a的倒数。

有理数的除法法则：

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0

1、

2、

3、

知识点九：

有理数的乘方

概念：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；

负数的偶次幂是正数；

计算：

=___________。

2、

=_________。

3、计算：

的值是（）

A．－l2B．0C．－18D．18

知识点十：

科学计数法

把一个大于10的数表示成

的形式（其中

，n是正整数），这种记数法是科学记数法。

有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

1、用科学记数法表示0.0625，应记作（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）

知识点十一：

有理数的混合运算

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

（1）、

（2）、

（3）、

〖易错常考题〗

1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）

A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升

2．下列说法错误的是（　　）

A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数

3、把下面的有理数填在相应的大括号里：

（★友情提示：

将各数用逗号分开）15，

，0，﹣30，0.15，﹣128，

，+20，﹣2.6

正数集合﹛　…﹜

负数集合﹛　　…﹜

整数集合﹛　　…﹜

分数集合﹛　　…﹜

4、（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）

A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13

5、在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）

A．1B．3C．±

2D．1或﹣3

6、如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）

A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5

7、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，

回答下列问题．

（1）O、B两点间的距离是　　．

（2）A、D两点间的距离是　　．

（3）C、B两点间的距离是　　．

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，

那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　　．

8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）

A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2

9、若

=﹣1，则a为（　　）

A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0

10、若ab＞0，则

的值为（　　）

A．3B．﹣1C．±

1或±

3D．3或﹣1

11、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

12、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）

A．8B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣2

13、已知a，b，c的位置如图，化简：

|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　　．

14、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为　　．

15、据国家统计局发布的《2008年国民经济和社会发展统计公报》显示，2008年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为（）

A．2.567×

105亿元B．0.2567×

106亿元

C．25.67×

104亿元D．2567×

102亿元

16、在有理数－3，0，20，－1．25，

，

，－（－5）中，正数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4

17、计算

（1）

（2）

（3）

（4）