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①连续时间傅里叶变换性质:
4.3节(b)
②求由微分方程描述的单位冲激响应:
4.5节(b)
③计算离散时间傅里叶变换:
5.1节(a),(b),(c)
④由欠采样引起的混叠:
7.1节(a),(b),(c),(d),(e),(f)
三、实验细节
1、连续时间傅里叶变换性质
(1)问题描述与分析
首先写出Y,再把Y的共轭存入Y1中,提取Y1的实部,再听声音进行比较
(2)主要程序
loadsplat
y=y(1:
8192);
n=8192;
fs=8192;
sound(y,fs)
subplot(2,1,1)
plot([1:
n],y)
ylabel('
y'
)
y=fftshift(fft(y));
y1=conj(y)
y1=real(ifft(y1))
sound(y1,fs)
subplot(2,1,2)
n],y1)
y1'
xlabel('
n'
(3)Result(图形)
(4)结论
从声音中我们得出两个声音恰巧为相反声音,我们也可以通过stem函数从图像中得出这两个图像是相反的。
2、求由微分方程描述的单位冲激响应
首先由差分方程确定出函数residue中b1和a1向量,再通过residue算出频率响应,最后把展开式合并观察结果是否正确。
(2)代码
a1=[1-0.8]
b1=[20-1]
[H1omega1]=freqz(b1,a1,4)
[H2omega2]=freqz(b1,a1,4,'
whole'
(3)Result(图形)
r1=
6
-5
p1=
-1.0000
-0.5000
(5)实验结论
由r1和p1可以写出部分分式展开式,再把两项部分分式展开式合并可得到单位冲激响应的频率响应,可验证结果是正确的。
3、计算离散时间傅里叶变换
(1)问题描述与分析
题目中要求使用解析方法计算矩形脉冲的DTFT,通过计算可以得出X=(1-exp(-1*j*w*10)).*1./(1-exp(-1*j*w));
转换后,画出频谱图的幅值图和相位图;
用fftshift对DTFT进行重新排列,再次画出X对w的幅值和相位
(2)代码实现
%(b)
N=100;
k=[0:
N-1];
w=2*pi*k/N;
X=(1-exp(-10*j*w))./(1-exp(-j*w));
figure;
stem(w,abs(X))
abs(X)'
stem(w,angle(X))
angle(X)'
%(c)
w1=w-pi;
x=ones(1,10);
X=fft(x,N);
X1=fftshift(X);
subplot(2,1,1)
stem(w1,abs(X1))
abs(X1)'
stem(w1,angle(X1))
angle(X1)'
)
(3)Result(图形)
(4)实验结论
由图(b)和图(c)两个图像中可以看出,图(c)是由图(b)后半部分移到前面所得到的图像,根据理论,理论上图(c)前半部分的频率与图(b)后半部分的频率相差一个2π,而函数的周期即为2π,所以理论上该部分图形相同,实验图像结果与理论设想相符,所以该代码是正确的。
4、由欠采样引起的混叠
首先创建一个从0到8191的向量n,再每个值乘以1/8192,得出区间0≤t<1内的8192个时间样本,写出函数x的表达式,由此可以获得x在一个周期内的采样值。
n=0:
8191;
t=1/8192;
t1=n*t;
x=sin(2000*pi*n*t);
w=linspace(-1,1-1/8192,8192)/(2*t);
figure
subplot(2,1,1);
stem(t1(1:
50),x(1:
50),'
r'
);
%部分曲线标红
x[n]'
subplot(2,1,2);
plot(t1(1:
b'
[x,w]=ctfts(x,t)
plot(w,abs(x))
abs(x)'
w'
plot(w,angle(x))
angle(x)'
(2)Result(图形)
(b)
(C)
、
1500*2=3000
w=2*000pi
w=2*3500pi
w=2*4000pi
w=2*4500pi
W=2*5000pi
W=2*5500pi
(2)结论
(c)从图像中可以看出信号在合理频率上非零,而且在接近零上,相位为零,图像结果与理论相符。
(e)由声音音调高低可以观察到随Ω增大,音调越来越高。
(f)从音调高低可以听出,随着Ω从3500逐渐上升到5500的过程中音调先增高后降低,亦可以从幅值图非零处的位置看出,因此可以说音调是先提高后降低。
发生这种情况的原因是信号发生失真,出现混叠现象。
出现混叠的原因在于。
信号的奈奎斯特率逐渐上升,而采样频率只有8192,到后来2倍的奈奎斯特率大于信号的采样频率,所以发生失真
四、实验感想
说实话,感觉这次的实验比上次更加有挑战性,虽然只是对于matlab代码功能的实现,但是对自己还是一个不小的挑战。
在实验过程中,对于信号的频率特性有了更好的理解,让自己对于一些理论知识有了感性的认识。
在实验的过程中,由于得到了助教的指点,所以也或多或少地克服了一些难题,在这里对助教表示诚挚的感谢。
这些难题中,有一些是由于自己写代码不够细心导致的,自己以后将会更加细心。
因为任何一个细小的失误都会给自己带来很大的麻烦,影响进度和工作效率。
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