第十章渗流Word格式.docx

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装置主体为一开口等截面直立圆筒，其侧壁装有高差为I的

上、下两测压管。

筒底装有一滤板D,滤板上铺设均质沙土。

水由引水管从上面注入，多余

的水由溢水管B排走，由此保证筒中水位稳定。

水经过沙土渗入到筒底量杯F,这样可以通

过测定渗流时间和渗流出水体积计算渗流流量Q

现列出图10-1中1-1和2-2两个水平面之间的伯努利方程计算水流在两个断面之间的

损失hw。

渗流流速很小，两断面上动能可以忽略不计。

两断面上压强p1、p2显然等于两测压

管中静止水柱在测压管底部产生的压强，以2-2断面作为计算位能的水平基准，于是得到：

实验中，量出H1和H2即能求出单位重量水流过两断面的水力损失hw。

实验表明，通过圆筒的渗流流量Q正比与圆筒断面面积A和单位重量水流过两断面发生

Q

kAhW

l

上式两边除以A得到渗流平均速度v的表达式：

v

hw

k——l

（10-1）

水力坡度

J代表单位长度流程上单位重量水的水力损失，

J，由此得到达西渗流

定律

kAJ

（10-2）

kJ

（10-3）

式中K为一反映土壤渗流能力的综合系数，称为渗流系数，具有速度量纲，不同种类和状态土壤的K值可以由实验确定。

力损失一次方成正比，这是层流流动的特征。

因此达西定律的应用范围要受到限制。

大量研

究结果表明，当渗流雷诺数不超过渗流临界雷诺数时，可以认为流动满足达西定律。

渗流雷

诺数Re定义为

渗流临界雷诺数为1~10,为安全，可以取1作为渗流达西定律适应的上限值。

工程中的渗流问题，除开碎石等大孔隙中的流动，大多适合达西线性渗流定律。

一些土壤类型的渗流系数值K见表10-1

表10-1土壤类型的渗流系数值K

土壤宕称

「滲渍系数A

m/day

m»

7s

粘土

<

0.005

6xIQ'

6

亚粘土

0.005-0.1

6xl0fl-1xlO^4

轻亚粘土

0.1-0.5

lxlO'

^GxlO"

4

黄土

0.25-0.5

3x30'

*-6xl0-41

1粉砂

0.5-L0

•10_<

1xIQ^3

细砂

LO-5.0

中砂

__…

15.0-20.0

16x10J-2xl0-2

1均展中砂

35*501

4x10-I-6x10-2

粗砂

20-50^

均质粗砂

60^75

7xI0-3|

圆砾

50J00

6x10-^1xlO*1；

卵石

100-500

1x10'

1*6xl0_1

无填充物卵石

500^1000

104

稍有裂隙岩石

20-«

2箕IOYJxKT丄

裂隙多的岩石1

>

60

7xl0-2:

例10-1测定土壤渗流系数

K的装置如图10-1。

直立圆筒内径D=45cn,断面1-1和2-2

条件是否满足。

得到

流动适合达西定律。

地下水的渐变渗流

工程中渗流含水层以下的不透水地基表面一般假定为一倾斜平面，并以i表示其坡度,

称为底坡，底坡值为倾斜面与水平面夹角的正弦值。

不透水层地基上的无压渗流与地面明渠流有相似之处，渗流含水层的上表面称为浸润面，其上各点处压强相等，这一压强值可认为等于大气压，这是无压渗流这一概念的来源。

如果渗流流域广阔，过水断面（近似取为铅垂面）成为宽阔的矩形，这种渗流是二维的。

顺流所作铅垂面与浸润面的交线称为浸润线，如

图10-2。

图10-2渗流浸润线

无压渗流可以分为均匀流与非均匀流，非均匀流又可以分成渐变渗流与急变渗流。

均

匀渗流指渗流水深、流速、过水断面面积形状与大小顺流不变的渗流。

本节只介绍比较简单

的渗流的一些特征。

10.3.1无压均匀渗流

在均匀渗流中，地下水从上游断面流动到下游断面时，单位重量的水的位能沿程下降，

其值等于水力损失，因此，均匀渗流的水力坡度J必然等于底坡i。

在渗流方向上应用达西

定理，可以计算各断面的平均流速v

vkJki（10-5）

渗流流量Q为

QvAokiAo

（10-6）

式中Ao为地下渗流过水断面面积。

10.3.2裘皮幼公式

图10-3所示为一渐变渗流。

由于水深沿程变化，渗流的浸润线不再与不透水层上表面

相平行。

取两个距离为ds的过水断面，和明渠渐变流一样，两断面之间流线基本平行，长

度基本相等，流线大体为直线，且沿同一流线水力损失相等。

现水力坡度中两要素，即流程

长度和沿程水力损失在不同流线上基本相等，因而水力坡度J基本为常数。

达西定律显然也

适合同一流线，因而同一断面上各点速度u也相等，这种条件下，各点u值显然等于由达西

式决定的断面速度平均值v:

uvkJ（10-7）

式（10-7）即为裘皮幼公式。

H1

H2

图10-3渐变渗流

裘皮幼公式（10-7）和达西式（10-5）形式上相同，但它们是有区别的。

达西式适用均匀流，裘皮幼公式则用于渐变渗流，在流程不同地点处水力坡度J可能不等。

达西式决定的

速度v指断面平均流速，裘皮幼公式决定的流速u既指断面平均速度，也指断面各点速度。

渐变流的两个距离较大的过水断面上速度分布剖面均为矩形，但由于水深不等，为通过

同一流量，水深较小的断面上速度比较大，矩形较宽。

井和井群

井是给排水工程中常见的一种集水建筑。

设置在不透水层上具有自由浸润面的含水层

中的井称为普通井。

贯穿整个含水层，井底直达不透水层上表面的普通井称为完整井，否则

称为不完整井。

如果含水层位于两个不透水层之间，含水层中水压强大于大气压力，这样的

含水层称为承压含水层，吸取承压含水层中的地下水的井称为承压井，承压井也可根据井底

是否直达较低不透水层上表面分成完整井和不完整井。

本节只介绍普通完整井。

10.4.1普通完整井

设地下含水层具有压强等于大气压的无压水平表面，表面与下面不透水层上表面的距

离也就是含水层水深为H。

设普通完整井的半径为ro,抽水前，井中水位与地下水水面平齐。

抽水后，井中水位下降，周围含水层中的地下水汇入井中，地下水水面下降。

对任一个确定的井中水深ho,都有一个平衡状态，这时汇入井中地下水流量等于抽水流量Q,由于井中水

位不再变化，浸润面形成一个稳定的不随时间变化的对称漏斗状曲面，如图10-4。

在距井

中心充分远R处，地下水位可以认为不受影响，水深保持为HoR称井的影响半径。

图10-4普通完整井

在含水层的流动中，除井壁附近，地下水流动的流线大体平行，属渐变渗流。

设浸润

线上一点坐标为（r,z），这里r指讨论点到井轴心线的距离，z为讨论点水深。

浸润线上另一点坐标为（rdr,zdz），在水平距离dr上，水的位能差为dz，在浸润线上两点压强

积分上式，得到

Qln

k

上式中Q指井中水深为h0，流动平衡时井的出水量，Q可以由另一边界条件确定。

在r=R处，水深不受影响，z=H,把它们代入式（10-8），可以得到Q值

R=250-500m,粗沙R=700-1000m,R也可用下面经验式计算:

R3000sJk

式中s=H-h0，指含水层水深与井中水深之差，也即平衡状态下井中水面下降量。

例10-2一水平不透水层上的普通完整井半径r0=0.3m，含水层水深H=9m渗流系

数k=0.0006m/s，求井中水深h°

=4m时的渗流量Q和浸润线方程。

解：

井中水面下降量s-H-h0-9-4-5m,由此得井的影响半径R

由式（10-9）得到井的渗流量Q为

井的浸润线方程由式（10-8）给出。

0.7320.°

172丄）42

0.00060.3

z220.984lgr26.97

10.4.2井群

在一水平不透水层上部的含水层中开凿多口井同时取水，这些井构成了一井群。

井群

中各单井位置是根据需要确定的，它们相互的距离往往小于单井影响半径R,这将使地下

水浸润面形状变得复杂。

由n个普通完整井组成的一井群如图10-5，A点是地面上一给定位置点，本节主要讨论A处地下水深的求解方法。

设A点到各井水平距离分别为ri,r2,rn,各井半径分别为

Eg……心，各井出水量分别为……Qn。

再假定各井单独工作时水深分别为

h1,h2,……hn，由式（10-8），各单独工作井在A点产生的地下水深满足

Z；

色ln“h12

k心

z22Qnln电h22

kr°

2

oooooooooooooooooo

r0n

图10-5井群

（10-10）

下面确定上式中常数Co设井群的影响半径为R,实际计算时，R可近似取单井

影响半径值。

在地面上取一远离井群的点，这点在井群影响半径之外，因此这点地下水不

受井井群影响，地下含水层水深等于含水层原有水深H,并可认为r』2……rnR

把这些值代入式（10-10）,即可求出常数C：

CH2Q0InR—In（心尬心）C

kn

将C值代入式（10-10）,并改自然对数为常用对数，得到

z2H20.732Q0Igr11n（rjr2……rn）（10-11）

式（10-11）即为A处地下水水深z计算式，注意式中并未出现各单井水深和半径。

例10-3三普通完整井布置在边长为100m的一等边三角形三顶点，求三角形形心处

地下含水层水深z。

三井抽水流量均为0.01m3/s，单井影响半径R=500m土壤渗流系数

k=0.0006m/s，抽水前地下含水层水深H=8m

三角形形心到各井距离相等，r1=r2=a=57.735m,Q030.010.03m3/s，将

它们及其它已知量代入式（10-11）右边得到

220.732Q01

zH（IgRIn（竹2“））

20.7320.03

8（Ig500In57.735）

0.0006

29.686

故形心处地下水水深z=5.45mo

渗流对建筑物安全性的影响

本节将简要介绍地下水渗流运动对水工建筑物安全性的影响。

10.5.1扬压力

在渗水层地基上以不透水材料建筑的水工建筑物底平面每点处都作用有地下水产生

的向上的压强，它们的合力方向也向上，称为建筑物底平面上扬压力。

这一压力显然会影响建筑物的稳定性，有必要对扬压力值作出一估计。

图10-6所示为一建筑在渗水层中的低坝，坝体上、下游水深分为hi和h2，地下水将

在坝底形成一向上的分布压强，这一压强平均值可以取水深hi和h2产生的静压力平均值：

（hih2），于是单宽坝体受到的扬压力Pz为

Pz（hih2）

图10-6扬压力

10.5.2管涌和流土

地下水渗流除开在建筑物底面产生扬压力影响建筑物稳定性外，还可能引起渗水层地

基变形，影响建筑物安全，其中典型的隐患为管涌和流土。

1.管涌。

在非粘性土壤中，当渗流速度达到一定值时，渗流水将把部分细小颗粒冲刷

带走，土壤中孔隙变大，使得渗流水速增加，这样反复作用的结果会在地基中产生过流通管，严重影响建筑物安全。

这种现象称管涌。

2.流土。

在粘性地基中，由于土壤结构较紧密，土壤颗粒一般不会被渗流冲动携带,

但是，如果地下水压力过大，有可能在局部区域产生向上压力而使地基上抬，这种现象称流土，同样是一种不安全隐患。

在水工建筑设计中，应采取措施预防渗流引起的事故。

习题

10-1什么叫土壤中重力水

10-2土壤达西实验装置中，已知圆筒直径》45cm,两断面间距离l=80cm,两断面间水头

损失hw=68cm,渗流量Q=56cn^s，求渗流系数k。

10-3在实验室中用达西实验装置测定土壤的渗流系数K,已知圆筒直径D=20cm,两测压管

距I=42cm,两测压管的水头差hw=21cm,测得的渗流流量Q=x10_6m3/s,求渗流系数K。

10-4什么叫均匀渗流均匀渗流中水力坡度与不透水基底底坡有什么关系

10-5渗流装置的断面面积A=37.21cm2,两个断面间距离l=85cm，测得水头差△H=103cm渗流流量Q=114cm3/s，求土壤的渗流系数Ko

10-6如图所示，有一断面为正方形的盲沟，边长为0.2m,长L=10m,其前半部分装填细砂，

渗流系数K1=0.002cm/s，后半部分装填粗砂，渗流系数Q0.05cm/s，上游水深H=8m下

游水深H2=4m试计算盲沟渗流的流量。

图10-7题10-6

10-7上题中，如果盲沟中填满渗流系数k1=0.002cm/s的细砂，再次计算盲沟流量。

10-8什么叫普通完整井

10-9达西渗流定律和裘皮幼公式的应用范围有什么不同

10-10有一水平不透水层上的完全普通井，直径为0.4m,含水层厚度H=10m土壤渗流系数

k=0.0006m/s，当井中水深稳定在6m时，求井的出水量。

（井的影响半径R=293.94m）

10-11求上题的浸润线方程。

10-12有一水平不透水层上的完全普通井直径0.3m，土壤渗流系数k=0.00056m/s，含水层

厚度H=9.8m,抽水稳定后井中水深ho为5.6m，求此时井的出水流量。

（井的影响半径

R3000s3000（Hh。

）k）

10-13计算上题中r=25m,35m，70m，90m，150m，200m处，浸润线的z值，并由此绘

出浸润线。

10-14为实测某区域内土壤的渗流系数k值，现打一普通完整井进行抽水实验，如图所示。

在井的影响半径之内开一钻孔，距井中心r=80m，井的半径r0=0.20m，抽水稳定后抽水量

Q2.5103m3/s，这时井水深h0=2.0m，钻孔水深h=2.8m，求土壤的渗流系数k。

图10-8题10-14