苏北四市2018届高三一模数学试卷+答案.doc
- 文档编号:2118047
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:1.59MB
苏北四市2018届高三一模数学试卷+答案.doc
《苏北四市2018届高三一模数学试卷+答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏北四市2018届高三一模数学试卷+答案.doc(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
苏北四市2018届高三一模数学试卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。
本卷满分为160分,考试
时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置
作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式:
1.柱体的体积公式:
,其中是柱体的底面面积,是高.
2.圆锥的侧面积公式:
,其中是圆锥底面的周长,是母线长.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.
1.已知集合,,则▲.
2.已知复数(为虚数单位),则的模为▲.
3.函数的定义域为▲.
4.如图是一个算法的伪代码,运行后输出的值为▲.
150200250300350400450
成绩/分
0.001
频率
组距
(第5题)
(第17题)
0.003
0.004
0.005
a
(第4题)
5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有▲人.
6.在平面直角坐标系中,已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为▲.
7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为▲.
8.已知正四棱柱的底面边长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积是▲.
9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为▲.
10.在平面直角坐标系中,曲线上任意一点到直线的距离的最小值为▲.
11.已知等差数列满足,,则的值为▲.
12.在平面直角坐标系中,若圆上存在点,且点关于直线的对称点在圆上,则的取值范围是▲.
13.已知函数函数,则不等式的解集为▲.
B
(第14题)
A
D
C
E
14.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则EB·EC的值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
15.(本小题满分14分)
在中,角,,所对的边分别为,,,且,.
⑴求的值;
⑵若,求的面积.
16.(本小题满分14分)
(第16题)
C
如图,在直三棱柱中,,,,分别是,的中点.
求证:
⑴;
⑵.
(第16题)
C
(第16题)
C
(第16题)
C
17.(本小题满分14分)
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成,如图2.已知圆O的半径为10cm,设∠BAO=θ,,圆锥的侧面积为Scm2.
⑴求S关于θ的函数关系式;
⑵为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.
A
B
C
O
A
B
C
O
θ
图1
图2
(第17题)
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点.为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
(第18题)
⑶设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(第18题)
19.(本小题满分16分)
已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知数列,其前项和为,满足,,其中,,,.
⑴若,,(),求证:
数列是等比数列;
⑵若数列是等比数列,求,的值;
⑶若,且,求证:
数列是等差数列.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
A
B
C
D
E
F
(第21-A题)
O
.
如图,是圆的直径,弦,的延长线相交于点,垂直的延长线于点.
求证:
A
B
C
D
E
F
(第21-A题)
O
.
A
B
C
D
E
F
(第21-A题)
O
.
A
B
C
D
E
F
(第21-A题)
O
.
A
B
C
D
E
F
(第21-A题)
O
.
A
B
C
D
E
F
(第21-A题)
O
.
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵,,若矩阵,求矩阵的逆矩阵.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线(为参数)与圆的位置关系.
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知都是正实数,且,求证:
.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写
出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
在正三棱柱中,已知,,,,分别是,和的中点.以为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系.
(第22题)
⑴求异面直线与所成角的余弦值;
⑵求二面角的余弦值.
23.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知平行于轴的动直线交抛物线于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线,,轴都相切,设的轨迹为曲线.
⑴求曲线的方程;
⑵若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,.当线段的长度最小时,求的值.
数学参考答案与评分标准
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.
1.2.3.4.5.7506.7.8.
9.10.11.12.13.14.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
15.
(1)在中,由,得为锐角,所以,
所以,………………………………………………………………2分
所以.………………………………4分
…………………………………………………………6分
(2)在三角形中,由,
所以,………………………………………………8分
由,…………………………10分
由正弦定理,得,………………………12分
所以的面积.…………………………14分
16.
(1)证明:
取的中点,连结
因为分别是的中点,
所以且
在直三棱柱中,,,
又因为是的中点,
所以且.…………………………………………2分
所以四边形是平行四边形,
所以,………………………………………………………………4分
而平面,平面,
所以平面.……………………………………………………6分
(第16题)
N
M
B
P
(2)证明:
因为三棱柱为直三棱柱,所以面,
又因为面,
所以面面,…………………8分
又因为,所以,
面面,,
所以面,………………………10分
又因为面,
所以,即,
连结,因为在平行四边形中,,
所以,
又因为,且,面,
所以面,……………………………………………………………………12分
而面,
所以.……………………………………………………………………………14分
D
θ
A
B
C
O
E
17.
(1)设交于点,过作,垂足为,
在中,,,
…………………………………………………………2分
在中,,
…………………………………………………………4分
所以
,……………………6分
(2)要使侧面积最大,由
(1)得:
…………8分
设
则,由得:
当时,,当时,
所以在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以在时取得极大值,也是最大值;
所以当时,侧面积取得最大值,…………………………11分
此时等腰三角形的腰长
答:
侧面积取得最大值时,等腰三角形的腰的长度为.…………14分
18.
(1)设椭圆方程为,由题意知:
……………2分
解之得:
,所以椭圆方程为:
……………………………4分
(2)若,由椭圆对称性,知,所以,
此时直线方程为,……………………………………………6分
由,得,解得(舍去),…………8分
故.…………………………………………………………………10分
(3)设,则,
直线的方程为,代入椭圆方程,得
,
因为是该方程的一个解,所以点的横坐标,…………………12分
又在直线上,所以,
同理,点坐标为,,……………………………………………14分
所以,
即存在,使得.………………………………………………………16分
19.
(1)函数的定义域为
当时,,
所以………………………………………………2分
所以当时,,当时,,
所以函数在区间单调递减,在区间单调递增,
所以当时,函数取得极小值为,无极大值;…………………4分
(2)设函数上点与函数上点处切线相同,
则
所以……………………………………6分
所以,代入得:
………………………………………………8分
设,则
不妨设则当时,,当时,
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,……………10分
代入可得:
设,则对恒成立,
所以在区间上单调递增,又
所以当时,即当时,……………12分
又当时
……………………………………14分
因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;
即存在使得函数上点与函数上点处切线相同.
又由得:
所以单调递减,因此
所以实数的取值范围是.……………………………
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 苏北 2018 届高三一模 数学试卷 答案