高考数学评分细则能给我们哪些启示Word文档下载推荐.docx
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kg),其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
箱产量<
50
kg
箱产量≥50
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较。
(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解,弄清题意:
与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解。
2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系。
3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键。
4.某些数据的变动对中位数可能没有影响。
中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中。
当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势。
平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小。
5.独立性检验的注意事项
(1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定,不可混淆。
K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错。
(2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,应是对假设结论进行的含概率的判断,而非其他。
(三)新题好题演练——成习惯(2018四川凉山诊断性检测)为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了50位家长,得到如下统计表:
男性家长
女性家长
合计
赞成
12
14
26
无所谓
18
6
24
30
20
50
(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?
说明理由;
(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选2人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率。
参考数据
P(K2≥k)
0.05
0.010
k
3.841
6.635
探讨高考数学命题人如何编定概率统计的试题
题型四、立体几何解答题
(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD。
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD。
若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比。
1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第
(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;
2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;
3.注意利用第
(1)问的结果:
在题设条件下,如果第
(1)问的结果第
(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第
(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由
(1)及题设知∠ADC=90°
。
4.要注意书写过程规范,计算结果正确。
书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多。
题型五、解析几何解答题
题型六、函数与导数解答题
(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)=(1-x2)ex。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围。
解法二
设g(x)=(x2-1)ex+ax+1,x≥0,
则g(x)≥0恒成立.
g'
(x)=(x2+2x-1)ex+a.
g″(x)=(x2+4x+1)·
e2>
0,g'
(x)在区间[0,+∞)内单调递增.
当a≥1时,g'
(x)≥g'
(0)=-1+a>
0,此时g(x)在区间[0,+∞)内单调递增,g(x)≥g(x)=0,符合题意.
当a<
1时,gp="
"
style="
max-width:
100%;
box-sizing:
border-box;
font-size:
14px;
overflow-wrap:
break-word!
important;
span="
x1="
ln(e+a),0,
综上所述,a的取值范围是[1,+∞).
解法三
构造函数g(x)=(1-x2)ex-ax-1,则g'
(x)=(-x2-2x+1)ex-a.
因为g(0)=0,故一定存在x0>
0,使得x∈[0,x0]时,g'
(x)≤0.(若不然,即任意x0>
0,x∈[0,x0]时g'
(x)>
0,则x∈(0,x0),g(x)>
0时,不符合题意).从而有g'
(0)=1-a≤0,即a≥1.
下面证明a=1时,g(x)=(1-x2)ex-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'
(x)=(-x2-2x+1)ex-1,g″(x)=(-x2-4x-1)ex<
0,知g'
(x)在[0,+∞)内单调递减,且g'
(0)=0,故g'
(x)≤0,[g(x)]max=g(0)=0≤0,故a的取值范围是[1,+∞).(也可直接证明a≥1时,g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)
1.利用导数研究函数或不等式问题时,正确求导是第一步,也是关键一步,而学生往往开始求导就出现错误,后面的运算全部变成了无用功;
2.分类讨论解决问题时,首先要明确分类的依据和标准;
分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,也是学生的难点,关键要搞清“为什么要讨论?
”“如何去讨论”,如本题中,需要讨论a与0,1的大小关系。
3.要注意书写过程规范,计算结果正确。
书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多。
(2018河北保定一模)已知函数f(x)=x+.
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)设函数g(x)=ln
x+1,证明:
当x∈(0,+∞),且a>
0时,f(x)>
g(x).
(1)解
因为f'
(x)=1-(x≠0),
①若a≤0,f'
0,
∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)为增函数;
②若a>
0,则f'
0⇒x2-a>
0⇒x<
-或x>
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),
单调递减区间为(-,0),(0,)。
题型七、参数方程与极坐标解答题
1.基本的定义、公式,方法要掌握牢固:
本题第
(1)问考查消参求轨迹方程的问题,属于基本问题,第二问求解点在极坐标系下的极径,属于基础概念的考查,但是要求对基本的概念和公式能够熟练理解和掌握。
2.注意利用第
(1)问的结果:
在题设条件下,如果第
(1)问的结果第
(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第
(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第
(1)问的基础上进行计算求解极径问题。
3.写全得分关键:
写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证。
如本题第
(1)问要写出直角坐标方程,注意所得的轨迹方程不包括y轴上的点。
第
(2)问中方程的思想很重要,联立极坐标方程求解极径、极角体现出方程思想的无处不在。
题型八、不等式选讲解答题
(2017全国3,文23)(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|。
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围。
1.基本的定义、公式、方法要掌握牢固:
本题第
(1)问考查绝对值不等式的解法,属于基本问题,第
(2)问求解参数的取值范围,要求同学们能够结合恒成立的条件进行灵活变形处理。
在题设条件下,如果第
(1)问的结果第
(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第
(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是将原问题转化为求解最值的问题来确定参数的取值范围。
写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第
(1)问要写出分段函数的形式,分段求解不等式的解集。
第
(2)问中转化的思想很重要,将原问题转化为求解最值的问题即可,转化的思想是高中数学的重要数学思想之一。
三、阅卷基本建议
高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的。
但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等。
为此,总结如下解题中需要把握的准则:
1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分
高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分。
关键步骤,有则给分,无则没分。
所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写。
阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述。
2.不求巧妙用通法,通性通法要强化
高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点。
阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的原则。
3.干净整洁保得分,简明扼要是关键
若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏。
若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分。
4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题
(1)基础题争取得满分。
涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分。
(2)压轴题争取多得分。
第
(1)问一般难度不大,要保证得分,第
(2)问若不会,也要根据条件或第
(1)问的结论推出一些结论,可能就是得分点。
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