联考数学真题.doc
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联考数学真题.doc
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2018年港澳台联考数学(真题)
一:
选择题:
本大题共12小题;每小题5分,共60分.
1.已知集合,则()
2.要得到,则要将的图象()
向左平移个单位向右平移个单位
向左平移个单位向左平移个单位
3.设,则()
4.若函数图象上点处的切线平行直线,则()
5.已知为第二象限的角,且,则()
6.已知,则()
7.甲,乙,丙,丁,戊五人站成一排,甲不站两端的概率()
8.函数的递增区间是()
9.已知椭圆过点和,则椭圆的离心率()
10.过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,
则()
11.若四面体的棱长都相等,则相邻两个侧面所处二面角的余弦值为()
12.已知等比数列的前项和为,,则()
二:
填空题:
本大题共6小题;每小题5分,共30分.
13.坐标原点关于直线的对称点的坐标为.
14.已知三棱锥的体积为,分别为的中点,则三棱锥的体积为.
15.多项式的展开式中的系数为(用数字作答).
16.过点且与平面和平面都垂直的平面方程
为.
17已知关于的多项式被除的余式和被除的余式相等,
则.
18.在长方体中,为的中点,为上一点,,求异面直线与所成角的余弦值.
三:
解答题:
本大题共4小题;每小题15分,共60分.
19.在中,角对应的边为,外接圆的半径为,
且
(1)证明:
;
(2)求角和边.
20.已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的前项和;
(2)求的值.
21.已知双曲线的方程为,为双曲线左右焦点,曲线是以为圆心且过坐标原点的圆.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)若动点在曲线上运动,点满足,求点的轨迹方程.
22.设函数的定义域为,,任意,有.
(1)求;
(2)求证是偶函数(3)若,求证为周期函数
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