考试必备浙江省温州八校高三期末联考数学文.doc
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高三期末数学模拟试题(文科)
(一)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知,且,,则为()
A. B.
C. D.
2.若,则下列不等式中不能成立的是 ()
A. B. C. D.
3.已知是平面,是两条不重合的直线,下列说法正确的是 ()
A.“若”是随机事件
B.“若”是必然事件
C.“若”是必然事件
D.“若”是不可能事件
4.若是方程的解,则属于区间()
A.(,1) B.(,) C.(,) D.(0,)
5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:
m),则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
6.若为虚数单位,已知,则点与圆的关系为()
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定
7.在中,角、、所对的边长分别为、、,设命题p:
,命题q:
是等边三角形,那么命题p是命题q的 ()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数在单调,则的图象不可能是()
A.B.C.D.
9.如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型:
数字1出现在第一行;数字2,3出现在第二行;数字6,5,4(从左到右)出现在第三行;数字7,8,9,10出现在第四行,依此类推2011出现在()
A.第63行,从左到右第5个数
B.第63行,从左到右第6个数
C.第63行,从左到右第57个数
D.第63行,从左到右第58个数
10.过双曲线的一个焦点引它到渐进线的垂线,垂足为,延长交轴于,若,则该双曲线离心率为()
A. B. C. D.3
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.右图是2010年广州亚运会跳水比赛中,八位评委为某运动员
打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,这位
运动员的平均得分为
12.已知函数,则
13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的的值为
14.甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排,则甲站中间的概率
为
15.从原点向圆作两条切线,切点为,
则的值为
16.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值为
17.设函数,若不存在,使得与同时成立,则实数的取值范围是
三、解答题:
本大题共5个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)
已知函数,且
(1)当时,函数的值域;
(2)已知是的最大内角,且,求
19.(本题满分14分)
如图,在直角中,,为线段上的点,,将沿直线翻折成,使平面平面,且,平面
(1)问点在什么位置?
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
20.(本题满分14分)
已知数列满足:
,
(1)求
(2)若,为数列的前项和,存在正整数,使得,求实数的取值范围。
21.(本题满分15分)
如图,在由圆O:
和椭圆C:
构成的“眼形”结构中,已知椭圆的离心率为,直线与圆O相切于点M,与椭圆C相交于两点A,B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线,使得,若存在,求此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
22.(本题满分15分)
已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值;
(2)当函数f(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围。
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)已知函数,且
(1)当时,函数的值域;
(2)已知是的最大内角,且,求
19.(本题满分14分)如图,在直角中,,为线段上的点,,将沿直线翻折成,使平面平面,且,平面
(1)问点在什么位置?
(2)求直线与平面所成角的正弦值。
解:
取的中点记为,连接、,
易得,
由平面平面,
平面,得,
四边形为平行四边形,得,而,
所以为中点。
…………7分
21.(本题满分15分)如图,在由圆O:
和椭圆C:
构成的“眼形”结构中,已知椭圆的离心率为,直线与圆O相切于点M,与椭圆C相交于两点A, B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线,使得,若存在,求此时直线的方程;若不存在,请说明理由.
解:
(1)解得:
,所以所求椭圆C的方程为…………5分
(2)假设存在直线,使得
易得当直线垂直于轴时,不符合题意,故设直线方程为,
由直线与圆O相切,可得……
(1)…………7分
22.(本题满分15分)已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值;
(2)当函数f(x)的最大值为0时,求实数a的取值范围。
解:
(1)当a=-1时,
当0 当1 又函数f(x)是连续函数,所以f(x)在[0,2]上是增函数,…………4分 ∴函数f(x)的最大值f(x)max=f (2)=10…………6分 (2)1°当a≤0时,f(0)=0,当0 2°当a>0时, ∵0≤x≤2∴3x+a>0 (i)当a≥2时,,故f(x)在[0,2]上是减函数, ∴此时f(x)max=f(0)=0,符合题设…………11分 (ii)当0 故f(x)在[0,a]上是减函数,在在[a,2]上是增函数 ∴此时f(x)max=max{f(0),f (2)}=0, 又f(0)=0,∴f (2)≤0,即 解之得
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