经典三角恒等变换单元练习题含答案(个人精心整理).doc
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一、选择题(5×12=60分)
1.cos2-的值为
A.1 B. C. D.
2.tan-cot等于
A.-2 B.-1 C.2 D.0
3.若sin=,cos=-,则θ在
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
4.cos2+cos2+coscos的值等于
A. B.C. D.1+
5.已知π<α<,且sin(+α)=,则tan等于
A.3 B.2C.-2 D.-3
6.若tanθ+cotθ=m,则sin2θ等于
A. B.C.2m D.
7.下面式子中不正确的是
A.cos(-)=coscos+B.cos=cos·cos-sin
C.sin(+)=sin·cos+cosD.cos=cos-cos
8.如果tan=,那么cosα的值是
A. B.C.- D.-
9.化简的值是
A.tan B.tan2xC.-tanx D.cotx
10.若sinα=,α在第二象限,则tan的值为
A.5 B.-5C. D.-
11.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于
A.- B.-C.- D.-
12.在△ABC中,若sinBsinC=cos2,则此三角形为
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题(4×6=24分)
13.若tanα=-2且sinα<0,则cosα=_____.
14.已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos=_____.
15.coscos=_____.
16.已知π<θ<,cosθ=-,则cos=_____.
17.tan19°+tan26°+tan19°tan26°=_____.
18.若cos(α+β)=,cos(α-β)=-,且<α-β<π,<α+β<2π,则cos2α=_____,cos2β=_____.
三、解答题
19.已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,求cos2α+cos2β的值.
20.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),求sinα、tanα.
21.已知sin(x-)cos(x-)=-,求cos4x的值.
22.求证cos3α=4cos3α-3cosα
23.若函数y=x2-4px-2的图象过点(tanα,1)及点(tanβ,1).
24.①已知求的值.
②若求的取值范围.
25.求值:
26.已知函数
①求取最大值时相应的的集合;
②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.
27.(12分)△ABC中,已知.
28.(12分)已知.
29.(12分)已知,
求的值及角.
30.(12分)已知函数,.
(1)求证的小正周期和最值;
(2)求这个函数的单调递增区间.
答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
D
B
D
B
C
A
D
B
二、填空题
1314-15-
16-17118--1
三、解答题
19.已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,求cos2α+cos2β的值.
1
20.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),求sinα、tanα.
解:
∵sin22α+sin2αcosα-cos2α=1
∴4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0
即:
cos2α(2sin2α+sinα-1)=0cos2α(sinα+1)(2sinα-1)=0
又α∈(0,),∴cos2α>0,sinα+1>0.
故sinα=,α=,tanα=.
21.已知sin(x-)cos(x-)=-,求cos4x的值.
解析:
由sin(x-)cos(x-)=-
[sin(2x-π)+sin(-)]=-
sin2x=-cos4x=1-2sin22x=.
22.求证cos3α=4cos3α-3cosα
证明:
左边=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos2α-1)cosα-2sin2αcosα
=2cos3α-cosα-2sin2αcosα
=2cos3α-cosα-2(1-cos2α)cosα
=4cos3α-3cosα=右边.
23.若函数y=x2-4px-2的图象过点(tanα,1)及点(tanβ,1).
求2cos2αcos2β+psin2(α+β)+2sin2(α-β)的值.
解:
由条件知tanα、tanβ是方程
x2-4px-2=1的两根.
∴
∴tan(α+β)==p.
∴原式=2cos2αcos2β+tan(α+β)sin2(α+β)+2sin2(α-β)
=cos2(α+β)+cos2(α-β)+2sin2(α+β)+2sin2(α-β)
=cos2(α+β)+cos2(α-β)+[1-cos2(α+β)]+[1-cos2(α-β)]=2
24.①解:
.
②解:
令,则
25.解:
原式
26.解:
(1)当,即时,取得最大值
为所求
(2)
30.解:
(1)
(2)因为函数的单调递增区间为,
由
(1)知,故
故函数的单调递增区间为
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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