中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点小结.pptx
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中职数学基础模块第4章《指数函数与对数函数》知识点小结.pptx
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,知识清单,知识清单,
(2),apaq,三.有理数指数幂运算法则:
(1)apaqapq;,appqq,(3)(ap)qapq(4)(ab)papbp,有理指数幂还可以推广到实数指数幂,以上运算法则依然成立。
其中a0,b0,p、q是实数.,四.幂函数,1.定义:
知识清单,a,形如yx(a,R)的函数叫做幂函数,定义域、值域、单调性、奇偶性:
都随指数a的变化而变化图像和性质:
(1)幂函数图像都过点(1,1);
(2)在(0,+)上,当a0时,幂函数是增函数;当a0时,幂函数是减函数;(3)常见幂函数的图像如右图:
知识清单,五.指数函数,一般地,形如yaxx(a0且a1)的函数叫做指数函数,其中a为常量.,知识清单,1.概念,六.对数,【注意】:
(1)底数的限制:
a0且a不等于1;,Nlog,的限制:
N0;是对数的符号.,如果abN(a0且a1,N0),那么幂指数b是以a为底N的对数,记作b=logN,a其中a叫作对数的底数,N叫作真数.,22.指数式与对数式的互化:
b,a,a0且a1,N0时,aNlogNb,对数的性质:
N0(零和负数没有对数);
(2)loga1=0(1的数等于0);(3)logaa=1(底的对数等于1);(4)allogaaNN.N.,知识清单,aa,aN,4.两个特殊对数常用对数:
以10为底的对数,记作lgN.自然对数:
以e为底的对数,记作lnN.(e为无理数,e约等于2.718)对数的运算法则loga(MN)logaMlogaN(积的对数等于对数的积),
(2)logMlogMlogN(商的对数等于对数的差),b(3)logaMblogaM(幂的对数等于幂指数乘幂的底数的对数)推广:
loga(N1N2NK)logaN1logaN2logaNk,6.换底公式,b,a,logb,logNlogaN(b0,b1;a0,a1,N0),a,1,m,logbba,m,(3)logb,logb,
(2)logablogbclogac,anna,n,推广:
(1)logb,知识清单,七.对数函数一般地,形如ylogax(a0且a1)的函数叫做对数函数,
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