简单的逻辑联结词教案.doc
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做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师:
刘登骏
龙文教育个性化辅导教案提纲
学生:
日期:
年月日第次时段:
教学课题
简单的逻辑联结词
教学目标
考点分析
加深对“或”“且”“非”的含义的理解,能利用真值表判断含有复合命题的真假;
重点难点
重点:
判断复合命题真假的方法;
难点:
对“p或q”复合命题真假判断的方法
教学方法
讲练结合法、启发式教学
教学过程
一、创设情境
1.什么叫做命题?
(可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题,错误的叫假命题)
2.逻辑联结词是什么?
(“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”,这些词叫做逻辑联结词)
3.什么叫做简单命题和复合命题?
(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题)
4.复合命题的构成形式是什么?
p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∨q”);非p(记作“┑q”)二、活动尝试
问题1:
判断下列复合命题的真假
(1)8≥7
(2)2是偶数且2是质数;
(3)不是整数;
解:
(1)真;
(2)真;(3)真;
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗?
这中间是否存在规律?
三、师生探究
1.“非p”形式的复合命题真假:
例1:
写出下列命题的非,并判断真假:
(1)p:
方程x2+1=0有实数根
(2)p:
存在一个实数x,使得x2-9=0.
(3)p:
对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;
(4)p:
等腰三角形两底角相等
显然,当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真.
2.“p且q”形式的复合命题真假:
例2:
判断下列命题的真假:
(1)正方形ABCD是矩形,且是菱形;
(2)5是10的约数且是15的约数
(3)5是10的约数且是8的约数
(4)x2-5x=0的根是自然数
所以得:
当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
3.“p或q”形式的复合命题真假:
例3:
判断下列命题的真假:
(1)5是10的约数或是15的约数;
(2)5是12的约数或是8的约数;
(3)5是12的约数或是15的约数;
(4)方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
四、数学理论
1.“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真.
p
非p
真
假[来源:
学_科_网Z_X_X_K]
假
真
(真假相反)
2.“p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假[来源:
学科网ZXXK]
假
假
假
(一假必假)
3.“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。
p
q
P或q
真
真
真
真[来源:
Zxxk.Com]
假
真
假
真
真
假
假
假
(一真必真)
注:
1°像上面表示命题真假的表叫真值表;
2°由真值表得:
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况为假;
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况为真;
3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容。
如:
p表示“圆周率π是无理数”,q表示“△ABC是直角三角形”,尽管p与q的内容毫无关系,但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路(或)与门电路(且)
五、巩固运用
例4:
判断下列命题的真假:
(1)4≥3
(2)4≥4(3)4≥5
(4)对一切实数
分析:
(4)为例:
第一步:
把命题写成“对一切实数或”是p或q形式
第二步:
其中p是“对一切实数”为真命题;q是“对一切实数”是假命题。
第三步:
因为p真q假,
由真值表得:
“对一切实数”是真命题。
例5:
分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1)p:
2+2=5; q:
3>2
(2)p:
9是质数; q:
8是12的约数;
(3)p:
1∈{1,2}; q:
{1}{1,2}
(4)p:
{0}; q:
{0}
解:
①p或q:
2+2=5或3>2;p且q:
2+2=5且3>2;非p:
2+25.
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.[来源:
Zxxk.Com]
②p或q:
9是质数或8是12的约数;p且q:
9是质数且8是12的约数;非p:
9不是质数.
∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.
③p或q:
1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:
1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:
1{1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
④p或q:
φ{0}或φ={0};p且q:
φ{0}且φ={0};非p:
φ{0}.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
八、参考答案:
1.D2.D3.
(1)真;
(2)假
4.
(1)是“p或q”的形式.其中p:
5是30的约数;q:
7是30的约数,为真命题.[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
(2)“p且q”.其中p:
菱形的对角线互相垂直;q:
菱形的对角线互相平分;为真命题.
(3)是“┐p”的形式.其中p:
8x-5<2有自然数解.∵p:
8x-5<2有自然数解.如x=0,则为真命题.故“┐p”为假命题.
5.
(1)假命题;
(2)真命题;(3)真命题.(4)真命题.
6.由p命题可解得m>2,由q命题可解得1<m<3;
由命题p或q为真,p且q为假,所以命题p或q中有一个是真,另一个是假
(1)若命题p真而q为假则有
(2)若命题p真而q为假,则有
所以m≥3或1<m≤2
课后作业
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是()
A.简单命题B.非p形式的命题C.p或q形式的命题D.p且q的命题
2.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是()
A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题
3.
(1)如果命题“p或q”和“非p”都是真命题,则命题q的真假是_________。
(2)如果命题“p且q”和“非p”都是假命题,则命题q的真假是_________。
4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假.
(1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x-5<2无自然数解.
5.判断下列命题真假:
(1)10≤8;
(2)π为无理数且为实数;
(3)2+2=5或3>2.(4)若A∩B=,则A=或B=.
6.已知p:
方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。
学生总结
1.出现的问题:
2.解决的方法:
教师总结
学生对于本次课评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
教师评定:
1、上次作业评价:
○非常好○好○一般○需要优化
2、上课情况评价:
○非常好○好○一般○需要优化
教师签字:
龙文教育教务处
教务主任签字:
___________
4
教育是一项良心工程——深圳龙文教育
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