等比数列的概念(教案).doc
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等比数列的概念
亳州三中范图江
一、教学目标
1、体会等比数列特性,理解等比数列的概念。
2、能根据定义判断一个数列是等比数列,明确一个数列是等比数列的限定条件。
3、能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。
二、教学重点、难点
重点:
等比数列定义的归纳及应用,通项公式的推导。
难点:
正确理解等比数列的定义,根据定义判断或证明某些数列为等比数列,通项公式的推导。
三、教学过程
1、导入
复习等差数列的相关内容:
定义:
通项公式:
等差数列只是数列的其中一种形式,现在来看这两组数列1、2、4、8……,
1、、、……
问:
这两组数列中,各组数列的各项之间有什么关系?
2、探究发现,建构概念
问:
与等差数列的概念相类比,可以给出这种数列的概念吗?
是什么?
<1>定义:
如果一个数列从地2项起,每一项与前一项的比值都等于同一个常数,则称此数列为的不过比数列。
这个常数就叫做公比,用q表示。
<2>数学表达式:
问:
从等比数列的定义及其数学表达式中,可以看出什么?
也就是,这个公式在什么条件下成立?
结论1等比数列各项均不为零,公比。
带领学生看页的实例,目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用,从而知道其重要性。
3、运用概念
例1判断下列数列是否为等比数列:
(1)1、1、1、1、1;
(2)0、1、2、4、8;
(3)1、.
分析
(1)数列的首项为1,公比为1,所以是等比数列;
(2)等比数列中的各项均不为零,所以不是等比数列;
(3)数列的首项为1,公比为,所以是等比数列.
注成等比数列的条件:
.
练习1、判断下列数列是否为等比数列:
(1)1、2、1、2、1;
(2)-2、-2、-2、-2;
(3);(4)2、1、、、0.
分析
(1),比值不等于同一个常数,所以不是等比数列;
(2)首项是-2,公比是1,所以是等比数列;
(3)首项是1,公比是,所以是等比数列;
(4)数列中的最后一项是零,所以不是等比数列.
例2求出下列等比数列中的未知项:
(1)2,,8;
(2)-4,b,c,.
分析在做这种题的时候,可以根据等比数列的定义,列出一个或多个等式来求解。
(1);
(2).
例3等比数列中,
①a3=4,a5=16,求an
②a1=2,第二项与第三项的和为12,求第四项。
随堂练习P23练习题。
思考由前面的练习5,等比数列的首项为,公比为q,
……
以此类推,可以得到用和q表示的数学表达式吗?
归纳猜测得到:
证明是等比数列,当时,有
,用累积法把这n-1个式子相乘,
得,所以
<3>通项公式:
()
四、归纳总结
本节课的主要内容是等比数列的定义及其通项公式,要求学生能理解、掌握,并能够会应用。
五、布置作业
练习册上与本节课相关的内容。
六、教学反思
上课刚开始的时候有点紧张,讲的内容不是很连贯流畅,不能和学生形成互动,但是等紧张情绪过后,讲课的语言变得很清晰,能注意观察学生,以便和学生产生交流,调动课堂气氛。
在以后的教学中,一定要保持平稳的心态,讲好课。
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