等比数列及其前n项和(讲义及答案).doc

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等比数列及其前n项和（讲义）

知识点睛

一、等比数列

1．等比数列的概念

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．

（1）等比中项

（2）等比数列的通项公式：

．

2.等比数列的性质

（1）通项公式的推广：

．

（2）若是等比数列，且，

则．

（3）若是等比数列，则，，，…组成公比为的等比数列．

（4）若是等比数列，则，，，也是等比数列．

（5）若，是等比数列，则，也是等比数列．

（6）当数列是各项均为正数的等比数列时，

数列是公差为的等差数列．

二、等比数列的前n项和公式

1.对于等比数列

，，，…，，…

当时，

它的前n项和的公式为或．

当时，

它的前n项和的公式为．

推导过程：

错位相减法

2.等比数列各项和的性质

（1）若，，分别是等比数列的前m项，前2m项，前3m项的和，则，，成等比数列，其公比为．

（2）等比数列的单调性

①当或时，是递增数列；

②当或时，是递减数列；

③当时，是常数列；

④当时，是摆动数列．

精讲精练

1.设为等比数列，且，则公比是（）

A．0 B．1或-2 C．-1或2 D．-1或-2

2.等比数列中，，，，则（）

A． B． C． D．

3.设，，，成等比数列，其公比为2，则的值为（）

A． B． C． D．1

4.在等比数列中，，且，，则的值为（）

A．16 B．27 C．36 D．81

5.已知为等比数列，，，则（）

A．7 B．5 C．-5 D．-7

6.已知是等比数列，且，，

那么的值为（）

A．5 B．-5 C．±5 D．25

7.已知数列满足，，则的前10项和等于（）

A． B．

C． D．

8.（）

A． B．

C． D．

9.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．80 B．30 C．26 D．16

10.一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为________．

11.已知定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍然是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在上的如下函数：

①；②；③；④．

其中是“保等比数列函数”的的序号为_____________．

12.已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，．

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，，求Tn．

回顾与思考

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【参考答案】

1．C 2．A 3．A 4．B 5．D

6．A 7．C 8．C 9．B

10．8 11．①③

12．

（1），；

（2）

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