等差数列教案.doc
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等差数列教案.doc
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课题:
等差数列
1
教学目标
1.知识目标
(1)理解等差数列的概念;
(2)掌握等差数列的通项公式;
(3)了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。
2.能力目标
1、通过对等差数列通项公式的推导,培养学生的观察力及归纳推理能力。
2、通过等差数列通项公式的应用,培养学生思维的深刻性和灵活性。
3.情感、态度与价值观
通过对等差数列的研究,培养学生主动探索,认真分析,善于总结的良好思维习惯。
教学重点:
掌握等差数列的概念和通项公式。
教学难点:
1、理解等差数列通项公式的推导过程;
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。
教学方法:
发现式教学法,讲练结合法
课型:
新授课.
教学过程
1.课题引入
我们在初中学习了实数,研究了它的一些运算与性质,如加减乘除法.那么,对于数列,我们能不能也像研究实数一样,研究它的项与项之间的关系,运算与性质呢?
为此,我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题.请同学们仔细观察下列几个数列,各个数列相邻两项之间有什么共同特征?
②0,5,10,15,20,25;
②-2,-1,0,1,2;
③3,3,3,3,3,3,3,3;
③1/5,2/5,3/5,4/5,1;
④4,2,0,-2,-4,-6.
引导学生通过观察,类比,思考和交流,得出结论。
共同特征:
从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列,等差数列是本节课我们所要学习的内容。
2.新课教学
(1)等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“”表示)。
(1)等差数列的公差是由后项减前项所得;
(2)对于数列{},若(与无关),,则此数列是等差数列,为公差。
请同学们做一做:
下列数列是不是等差数列?
(1)1,1,2,2,4;(不是)
(2)1,2,4,6,7;(不是)
(3)9,7,5,3,1;(是)
(4)0,1,0,1,0,1.(不是)
强调:
等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。
如同我们在前一节看到的,能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义。
所以,为了进一步研究等差数列,首先要确定等差数列的通项公式。
(2)等差数列的通项公式
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列的首项是,公差是,则根据其定义可得:
…
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到,当n=1时,也成立。
整理得,等差数列{}的通项公式:
n∈N+.
例1:
求等差数列8,5,2,…的第20项。
解:
因为8,5,2,…为等差数列,所以
.
例2:
在等差数列中,已知,求首项与公差.
解:
由可得:
3.课堂练习
1.已知为等差数列,,则等于()
A.-1 B.1 C.3 D.7
2.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?
如果是,是第几项?
3.在等差数列中,已知,求的值。
4.课时小结
通过本节学习,首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式:
.其次,要会推导等差数列的通项公式:
,并掌握其基本应用.最后,还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭加法的运用。
5.布置作业
1.求等差数列-8,-4,0,…的第35项。
2.在等差数列中,已知,,求首项与通项公式。
3.在等差数列中,,,求.
课外思考:
现在我们会用公式来求等差数列的任一项,那么能不能用公式来等差数列的前n项和?
板书设计
等差数列
1.等差数列的定义:
2等差数列的通项公式……
例1:
……
分析:
例2:
……
分析:
课堂练习
作业
4
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