等差数列前n项和的最值求解方法.doc
- 文档编号:2117316
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:3
- 大小:233KB
等差数列前n项和的最值求解方法.doc
《等差数列前n项和的最值求解方法.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等差数列前n项和的最值求解方法.doc(3页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
等差数列前n项和的最值求解方法
例1设等差数列{}的前n项和为,已知=12,>0,,
(1)求公差d的取值范围;
(2)指出,,…,中哪一个值最大,并说明理由.
解析
(1)由=12,得:
+2d=12,即=12-2d,
由>0,得:
12+,所以d>-,
由,得:
13+,所以d<-3,
因此,d的取值范围为(-,-3).
(2)解法一:
=12-2d+(n-1)d
=12+(n-3)d
令,得:
n<3-,
由
(1)知:
所以,, 又,故由等差数列的单调性可知: 当时,; 当n>6时,,因此,最大. 解法二: 由题意可得: =n+=n(12-2d)+ = 显然d0,是关于自变量n的二次函数, 由 (1)知: d<0, 二次函数的图像抛物线的对称轴为n=, 由 (1)知: , 所以6<<, 又因为n, 故当n=6时,最大, 即最大. 例2已知等差数列{},,=.若,求数列{}的前n项和的最小值. 分析: ①由与的关系,可写出之间的关系,两式作差,即可得出与间的关系; ②{}的前n项和最小,估计{}的前n项均为负值,后面均为正值,所有负值之和为最小. 解=-=-, 即8=(+2-(+2, 所以(-2-(+2=0, 即(+)(--4)=0, 因为,所以+0,即--4=0, 所以-=4, 因此等差数列{}的公差大于0. ==,解得=2. 所以=4n-2,则=2n-31. 即数列{}也为等差数列且公差为2. 由 ,解得, 因为n,所以n=15, 故{}的前15项为负值, 因此最小, 可知=-29,d=2, 所以数列{}的前n项和的最小值为 ==-225. 小结: 若{}是等差数列,求前n项和的最值时: ①若>0,d<0,当满足时,前n项和最大; ②若<0,d>0,当满足时,前n项和最小; 除以上方法外,还可将{}的前n项和的最值问题看作关于n的二次函数问题,利用二次函数的图象或配方法求解,另外还可利用与n的函数关系,进行求导数求最值. 高考资源网
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等差数列 求解 方法