中考数学专题复习方程与不等式练习题Word下载.docx
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名同学后,发现前面的人数和后面的人数一样.
(1)七年级
(1)班有多少名同学?
(2)这些同学要过一座长
60
米的大桥,安全起见,相邻两个同学间保持
相同的固定距
离,队伍前进速度为
1.2
米/秒,从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90
秒,则队伍
的全长为多少米?
(3)在
(2)的条件下,排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中,若小
刚从队尾追赶小婷的速度是
4.2
米秒,他能在
15
秒内追上小婷吗?
说明你的理由.
4.某商场从厂家批发电视机进行零售,批发价格与零售价格如表:
电视机型号
批发价(元/台)
零售价(元/台)
甲
1500
2500
乙
4000
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共
50
台,用去
10
万元.
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台?
(2)迎“新年”商场决定进行优惠促销:
以零售价的七五折销售乙种型号电视机,两种
电视机销售完毕,商场共获利
15%,求甲种型号电视机打几折销售?
5.甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设,共同施工15
天完成该项工程的
,乙队另有
任务调走,甲队又单独施工
30
天完成了剩余的工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若乙队参与该项工程施工的时间不超过
13
天,则甲队至少施工多少天才能完成该
项
工程?
6.2019
11
月
日
24
时,天猫双
成交额达到
2684
亿元.同一天,各电商平台上众
品牌网上促销如火如荼,纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者.某品牌标价每件
100
元的商品就推出了如下的优惠促销活动:
一次性购物总金额
少于或等于
700
元
超过
元,但不超过
900
优惠措施
一律打八折
一律打六折
其中
元部分打五折,超过
元的部分
打三折优惠
(1)王教授一次性购买该商品
12
件,实际付款元.
(2)李阿姨一次性购买该商品若干件,实际付款480
元,请认真思考求出李阿姨购买该
商品的件数的所有可能.
7.某校为了普及推广冰雪活动进校园,准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动,
若购进
双速滑冰鞋和
双花滑冰鞋共需
8500
元;
40
双花滑
冰鞋共需
8000
(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元?
(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的
倍少
双,且用于购置两种
冰鞋的总经费不超过
9000
元,则该校至多购进速滑冰鞋多少双?
8.李明家要修建一个长方形养鸡场,养鸡场的长边靠墙,墙长
14
米,其他三边用竹篱笆围
成.现有长为
35
米的竹篱笆,小王建议李明用它来围成一个长比宽多5
米的鸡场,小华
建议李明用它来围成一个长比宽多
米的鸡场,你认为谁的建议符合实际?
按照他的建
议,鸡场的面积是多少?
9.甲、乙两人分别从距离目的地
6
千米和
千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是
3:
4,结果甲比乙提前
分钟到达目的地,求甲、乙的速度.
10.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方
案:
在甲超市累计购买商品超出
300
元之后,超出部分按原价
折优惠;
在乙超市累计
购买商品超出
200
8.5
折优惠.设顾客预计累计购物
x
元(x>
300).
(1)请用含
代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;
(2)李明准备购买
500
元的商品,你认为他应该去哪家超市?
请说明理由.
(3)计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?
11.小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰
箱的价格为
2100
元,日耗电量为
度;
乙冰箱是节能型新产品,价格为
2220
元,日耗
电量为
0.5
度,并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能
打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?
(每度电
元,两种冰箱的使用寿命均为
年,平均每年使用
天)
12.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要
天,由乙工程队单独铺设需要
天,已知甲
工程队铺设每天需支付工程费
2000
元,乙工程队铺设每天需支付工程费
1500
(1)甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设?
(2)由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元?
(3)根据实际情况,若该工程要求
天完成,从节约资金的角度应怎样安排施工?
13.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30
支,毛笔
45
支,共用了
1755
元,其中每支毛笔比钢笔贵
4
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?
.
(2)学校仍需要购买上面的两种笔共
105
支(每种笔的单价不变)
陈老师做完预算后,
向财务处王老师说:
“我这次买这两种笔需支领
2447
元.”王老师算了一下,说:
“如果
你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什
么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.
14.如图,点
从原点出发沿数轴向左运动,同时,点
也从原点出发沿数轴向右运动,3
秒后,两点相距
个单位长度.已知点
的速度是点
的速度的
倍(速度单位:
单位
长度/秒).
(1)求出点
A、点
运动的速度,并在数轴上标出
A、B
两点从原点出发运动
秒时的
位置;
(2)若
两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,
原点恰好处在点
的正中间?
(3)若
两点从
(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一
点
C
同时从
点位置出发向
点运动,当遇到
点后,立即返回向
点运动,遇到
B
点后又立即返回向
点运动,如此往返,直到
点追上
点时,C
点立即停止运动.若
一直以
单位长度/秒的速度匀速运动,那么点
从开始运动到停止运动,行驶的
路程是多少个单位长度?
15.某车间每天能制作甲种零件
只,或者制作乙种零件
250
只,甲、乙两种零件各一只
配成一套产品,现在要在
天内制作最多的成套产品,则甲、乙两种零件各应制作多少
天?
16.某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天
修桌凳
16
套,乙每天修桌凳比甲多
套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用
天,
学校每天付甲组
80
元修理费,付乙组
120
元修理费.
(1)问该中学库存多少套桌凳?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天
元生活补助
费,现有三种修理方案:
①由甲单独修理;
②由乙单独修理;
③甲、乙合作同时修理.你
认为哪种方案省时又省钱,为什么?
17.2019
日,是中华人民共和国成立
70
周年的伟大日子,70
年风云际会,中国
从一个积贫积弱的国家,一跃成为当今世界第二大经济体,综合国力的历史性跨越世人
瞩目.某商店应顾客需求,购进国旗与周年庆胸针共
件,国旗每件进价
元,胸针
每件进价
(1)若该商店购买
件商品总成本不低于
2200
元,求至少购进国旗多少件?
(2)9
月份商店以国旗每件
元,胸针每件
5
元的价格出售,900
件商品全部售
出.为
了庆祝祖国母亲生日,10
月份商店推出“我为祖国打
ca11”活动:
即国旗买两件,首件
全价,第二件半价,不单件销售.同时为了保证国旗销量,该商店决定调整价格,将国
旗单价下调
a%,将周年庆胸针的单价上调
a%,与
(1)问中最低成本的进货量相比,
国旗的销售量增加了
5a%,胸针的销售量下降了
10a
件,结果
月份的销售额比
月份
的销售额降低了,求
a
的值.
18.新学期开始,某文具店一共花费
600
元购进
本
款笔记本和
款笔记本进行
试销.已知
款笔记本单价比
款笔记本单价贵
20%.
(1)求
A,B
两种文具的单价分别为多少元?
(2)试销结束后,文具店决定第二次购进
两款笔记本.因“国庆”促销活动,文
具店老板发现,A
款笔记本的单价下降了
m%(m>0),B
款笔记本的单价反而上涨了
0.1m%,文具店老板决定
款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加
m%,B
款笔
记本的购进数量与试销时的购进数量一致,结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为
元.求
m
19.今年
日,重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业,由于重庆人偏好麻辣口
味,海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上,专门为重
庆人私人订制了一种“双椒锅底”
开业当天,人气爆满,番茄锅和双椒锅成为最受欢迎
的两种锅底,总计销售
份,销售总额为
9800
元.其中双椒锅的销售单价是
42
元,
番茄锅的销售单价为
28
(1)求开业当天番茄锅销售数量;
(2)试营业一段时间后,商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为
2.为了庆祝国
庆,回馈广大顾客,海底捞在国庆期间推出了优惠活动,在原有售价的基础上
将番茄锅
降价
a%,双椒锅降价
a%进行销售.10
日当天,番茄锅的销量比日均销量增加了
a%,
而双椒锅的销量比日均销量增加了
2a%,结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总
额多了
a%,
求
20.某商店第一次用
6300
元购进某款球鞋,很快卖完,第二次又用
4200
元购进该款球鞋,
但这次每双球鞋的进价是第一次进价的
倍,数量比第一次少了
双.
(1)求第一次每双球鞋的进价是多少元?
(2)若第二次进货后按
160
元/双的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,商
店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售,但要求这次的利润不少于
元,问
最低可打几折?
参考答案
一.解答题
1.解:
(1)设购买
种记录本
本,则购买
种记录表(2x+20)本,
依题意,得:
3(2x+20)+2x=460,
解得:
x=50,
∴2x+20=120.
答:
购买
本,B
种记
录本
本.
(2)460﹣3×
120×
0.8﹣2×
50×
0.9=82(元).
学校此次可以节省
82
元钱.
2.解:
(1)若是连续的三天,设中间日期为
号,
则前一天为(x﹣l)号,后一天为(x+l)号,
由题意得:
x﹣l+x+x+l=48,
x=16.
所以这三天分别是
号,16
号,17
号.
(2)不能.
理由如下:
由题意,设
T
字框内处于中间且靠上方的数为
2n﹣1,
则框内该数左边的数为
2n﹣3,右边的为
2n+1,下面的数为
2n﹣1+10,
∴T
字框内四个数的和为:
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10=8n+6.
根据题意,得
8n+6=83,
解得
n=
由于
n
必须为正整数,因此
不符合题意.
故框住的四个数的和不能等于
83.
3.解:
(1)设七年级
(1)班队伍中小刚后面人数有
名,前面有
2x
名,
根据题意得:
x+8=2x﹣8,
x=16,
则七年级
(1)班共有
16+32+1=49(名);
七年级
(1)班有
49
名同学;
(2)设队伍全长为
y
米,
60+y=1.2×
90,
y=48,
队伍全长为
48
米;
(3)设小刚
z
秒追上小婷,
(4.2﹣1.2)z=48,
z=16,
∵16>15,
∴小刚不能在
秒内追上小婷.
4.解:
(1)设商场购进甲型号电视机
台,则乙型号电视机(50﹣x)台,则
1500x+2500(50﹣x)=100000.
x=25.
商场购进甲型号电视机
25
台,乙型号电视机
台;
(2)设甲种型号电视机打
折销售,
依题意得:
25×
(4000×
0.75﹣2500)+25×
(2500×
0.1a﹣1500)=(25×
1500+25×
2500)
×
15%
a=6.4
甲种型号电视机打
6.4
折销售.
5.解:
:
(1)因甲队单独施工
,所以
甲队单独施工
90
天完成该项
工程.
设乙队单独施工需要
天才能完成该项工程,则
x=30.
经检验
x=30
是所列方程根.
(2)设甲队施工
天完成该项工程,则
y≥51.
所以
y
=
最小值51.
(1)若乙
队单独施工,需要
天才能完成该项工程;
(2)甲队至少施工
51
多少天才能完成该项工程.
6.解:
(1)由于
12×
100=1200(元).
根据题意知,900×
0.5+(1200﹣900)×
0.3=450+90=540(元)
故答案是:
540;
(2)设李阿姨购买该商品的件数是
件,
①一次性购
物总金额少于或等于
元时,0.8×
100x=480.
x=6;
②一次性购物总金额超过
元时,0.6×
x=8;
③一次性购物总金额超过
元时,0.5×
900+(100x﹣900)×
0.3=480.
x=10.
综上所述,李阿姨购买该商品的件数可以是
件或
件.
7.解:
(1)设每双速滑冰鞋购进价格是
元,每双花滑冰鞋购进价格是
由题意,得
解得.
每双速滑冰鞋购进价格是
150
(2)设该校购进速滑冰鞋
双,
150a+200(2a﹣10)≤9000.
a≤20.
该校至多购进速滑冰鞋
8.解:
设鸡场的宽为
米,则长为(x+5)米或(x+2)米,
2x+x+5=35
或
2x+x+2=35,
x=10
x=11.
当
时,x+5=15>14,
∴依小王的检验,鸡场的长为
米,宽为
此时鸡场的面积
S=14×
9=126(平方米);
x=11
时,x+2=13,
∴依小华的建议,鸡场的长为
S=13×
11=143(平方米).
∵126<143,
∴小华的建议符合实际,按照他的建议,鸡场的面积是
143
平方米.
9.解:
设甲的速度为
3x
千米/小时,则乙的速度为
4x
千米/小时,
﹣
=
,
x=1.5,
经检验,x=1.5
是原分式方程的解,
∴3x=4.5,4x=6.
甲的速度为
4.5
千米/小时,乙的速度为
千米/小时.
10.解:
(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为
,顾客在乙超市购物所付的费用为
甲乙
=300+0.8(x﹣300)=0.8x+60;
=200+0.85(x﹣200)=0.85x+30.
(2)他应该去乙超市,理由如下:
x=500
时,y
=0.8x+60=460,y
=0.85x+30=455,
∵460>455,
∴他去乙超市划算.
(3)令
=y
,即
0.8x+60=0.85x+30,
x=600.
李明购买
元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样.
11.解:
设甲冰箱至少打
折时购买甲冰箱比较合算,
2100×
0.1x+300×
0.5×
10<2220+300×
10,
x<7.
甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算.
12.解:
(1)设甲、乙两队合作施工
天能完成该管线的铺设,由题意得
+=1,
x=8.
甲、乙两队合作施工
天能完成该管线的铺设.
(2)(2000+1500)×
8=28000(元)
两队合做该管线铺设工程共需支付工程费
28000
(3)设乙干满
天,剩下的让甲工程队干需要
天,由题意得
a=7,
故甲乙合干
7
天,剩下的乙再干
天完成任务.
13.解:
(1)设钢笔的单价为
元,则毛笔的单价为(x+4)元.
30x+45(x+4)=1755
x=21
则
x+4=25.
钢笔的单价为
21
元,毛笔的单价为
(2)设单价为
元的钢笔为
支,所以单价为
元的毛笔则为(105﹣y)支.
21y+25(105﹣y)=2447.
y=44.5
(不符合题意).
所以王老师肯定搞错了.
14.解:
(1)设点
的速度为每秒
t
个单位,则点
4t
个单位,由题意,得
3t+3×
4t=15,
t=1,
∴点
个单位长度,则点
个单位长度.
如图:
(2)设
秒时原点恰好在
的中间,由题意,得
3+x=12﹣4x,
x=1.8.
∴A、B
运动
1.8
秒时,原点就在点
的中间;
(3)由题意,得
追上
的时间为:
15÷
(4﹣1)=5,
∴C
行驶的路程为:
5×
20=100
单位长度.
15.解:
设甲种零件应制作
天,则乙种零件应制作(30﹣x)天,依题意有
500x=250(30﹣x),
x=10(天),
30﹣x=30﹣10=20(天).
甲种零件应制作
天,乙种零件应制作
天.
16.解:
(1)设该中学库存
套桌凳,甲需要
天,乙需要
﹣=20,
解方程得:
x=960.
x=960
是所列方
程的解,
该中学库存
960
套桌凳;
(2)设①②③三种修理方案的费用分别为
y1、y2、y3
y1=(80+10)×
y2=(120+10)×
=5400
=5200
y3=(80+120+10)×
=5040
综上可知,选择方案③更省时省钱.
17.解:
(1)设购进国旗
件,则购进周年庆胸针(900﹣x)件,
3x+2(9
00﹣x)≥2200,
x≥400.
至少购进国旗
400
(2)依题意,得:
8(1﹣a%)×
(1+)×
×
400(1+5a%)+5(1+a%)×
(900
﹣400﹣10a)=[8×
400+5×
(900﹣400)]×
(1﹣
),
整理,得:
35a﹣3.5a2=0,
a1=10,a2=0(不合题意,舍去).
的值为
10.
18.解:
(1)设
款笔记本单价为
元,则
1.2x
由题意:
1.2x+60x=600,
x=5,
(2)由题意:
50(1﹣m%)•6(1+
m%)+60×
5(1+0.1m%)=600,
整理得:
1.5(m%)2﹣0.6m%=0,
可得
m=40
0(舍弃),
40.
(
19.解:
1)设开业当天番茄锅销售数量为
份,则双椒锅的销售数量为(300﹣x)份,由
题意得:
28x+42(300﹣x)=9800
x=200
开业当天番茄锅销售数量为
份.
(2)∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为
∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为
3m
和
2m
28(1﹣a%)×
3m(1+a%)+42(1﹣a%)×
2m×
(1+2a%)=(28×
3m+42×
2m)
(1+
a%)
化简得:
(1﹣
a%)(1+a%)+(1﹣a%)(1+2a%)=2(1+
设
a%=t,则有:
t)(1+t)+(1﹣t)(1+2t)=2(1+
t)
∴1+t﹣
﹣
+1+2t﹣t﹣2t2=2+
∴t﹣=0
∴t=0(舍)或
t=40%
∴a=40.
20.解:
(1)设第一次每双球鞋的进价是
﹣40=
x=70.
经检验得出
x=70
是原方程的解,且符合题意,
第一次每双球鞋的进价是
(2)设设应打
折.
4200÷
(70×
1.2)=50(双)
160×
25+160×
0.1y•25﹣4200≥2200
y≥8
故最低打
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