动能和动能定理教案讲解学习文档格式.docx

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本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。

教学难点

动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。

通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识。

教学过程

一、复习预习

什么是动能？

它与哪些因素有关？

物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。

运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能就越大，物体对外做功的能力也越强。

所以说动能表征了运动物体做功的一种能力。

二、知识讲解

课程引入：

初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。

考点/易错点1、动能的公式

动能与质量和速度的定量关系如何呢？

我们知道，功与能密切相关。

因此我们可以通过做功来研究能量。

外力对物体做功使物体运动而具有动能。

下面研究一个运动物体的动能是多少？

如图：

光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？

（因为物体没有运动，所以没有动能）。

在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v，这个过程中外力做功多少？

物体获得了多少动能？

外力做功W＝Fs＝ma×

由于外力做功使物体得到动能，所以

就是物体获得的动能，这样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：

用

表示动能，则计算动能的公式为：

。

即物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。

由以上推导过程可以看出，动能与功一样，也是标量，不受速度方向的影响。

它在国际单位制中的单位也是焦耳（J）。

一个物体处于某一确定运动状态，它的动能也就对应于某一确定值，因此动能是状态量。

下面通过一个简单的例子，加深同学对动能概念及公式的理解。

试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：

（除下列点外，其他情况相同）

①物体甲的速度是乙的两倍；

②物体甲向北运动，乙向南运动；

③物体甲做直线运动，乙做曲线运动；

④物体甲的质量是乙的一半。

总结：

动能是标量，与速度方向无关；

动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。

考点/易错点2、动能定理的推导

将刚才推导动能公式的例子改动一下：

假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？

外力F做功：

W1＝Fs

摩擦力f做功：

W2＝－fs

外力做的总功为：

可见，外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。

其中F与物体运动同向，它做的功使物体动能增大；

f与物体运动反向，它做的功使物体动能减少。

它们共同作用的结果，导致了物体动能的变化。

问：

若物体同时受几个方向任意的外力作用，情况又如何呢？

引导学生推导出正确结论并板书：

外力对物体所做的总功等于物体动能的增加，这个结论叫动能定理。

表示外力对物体做的总功，用

表示物体初态的动能，用

表示末态动能，则动能定理表示为：

考点/易错点3、对动能定理的理解

动能定理是学生新接触的力学中又一条重要规律，应立即通过举例及分析加深对它的理解。

a．对外力对物体做的总功的理解

有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。

因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；

又因为

＝W1+W2+…＝F1·

s+F2·

s+…＝

·

s，所以总功也可理解为合外力的功。

b．对该定理标量性的认识

因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。

如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。

c．对定理中“增加”一词的理解

由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。

因而定理中“增加”

一词，并不表示动能一定增大，它的确切含义为未态与初态的动能差，或称为“改变量”。

数值可正，可负。

d．对状态与过程关系的理解

功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；

而动能是状态量。

动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。

考点/易错点4、动能定理的应用步骤

（1）明确研究对象及所研究的物理过程。

（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。

（3）确定始、末态的动能。

（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程

（4）求解方程、分析结果。

三、例题精析

【例题1】

【题干】一物体做变速运动时，下列说法正确的是（）

A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变

B．物体所受合外力一定不为零

C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变

D．物体加速度一定不为零

【答案】BD

【解析】此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。

只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。

【例题2】

【题干】在水平放置的长直木板槽中，一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。

滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？

【答案】3.2米

【解析】设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：

－fs1＝

－

，即－f·

4＝

m（42－62）

－fs2＝0－

，即－fs2＝－

m42

二式联立可得：

s2＝3.2米，即木块还可滑行3.2米。

【例题3】

【题干】如图，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为

，B处速度为

，则AB的水平距离为多大？

【答案】

【解析】A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。

三个力做功分别为Fs，0和－mg（h2－hl），所以动能定理写为：

Fs－mg（h2－h1）＝

）

解得

四、课堂运用

【基础】

一架喷气式飞机，质量m=5×

103kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×

102m时，达到起飞的速度v=60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。

【答案】

【解析】取飞机为研究对象，对起飞过程研究。

飞机受到重力G、支持力N、牵引力F和阻力f作用，如图所示

N

G

f

F

各力做的功分别为WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.

起飞过程的初动能为0，末动能为

据动能定理得：

代入数据得：

2、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

（g取10m/s2）

h

H

【答案】820N

【解析】石头在空中只受重力作用；

在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有

所以，泥对石头的平均阻力

N=820N。

【巩固】

1、质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）

A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J

【答案】BC

【解析】由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=vt-（-v0）=12m/s,根据动能定理

2、在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】小球下落为曲线运动，在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有

，

解得小球着地时速度的大小为 

【拔高】

1、一质量为 

m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。

小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2-7-3所示，则拉力F所做的功为（）

A.mglcosθB.mgl（1－cosθ）C.FlcosθD.Flsinθ

θ

O

P

Q

l

【答案】B

【解析】将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态。

由平衡条件可得F=mgtanθ，可见，随着θ角的增大，F也在增大。

而变力的功是不能用W=Flcosθ求解的，应从功和能关系的角度来求解。

小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W，小球克服重力做功mgl（1－cosθ）。

小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理可得W－mgl（1－cosθ）=0，

W=mgl（1－cosθ）。

2、如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°

的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1米时的速度大小。

【答案】1.4米/秒

【解析】解法一：

对A使用动能定理　Ts－mgs·

sin30°

－fs＝

mv2

对B使用动能定理（mg—T）s＝

mv2且f＝0.3mg

三式联立解得：

v＝1.4米/秒

解法二：

将A、B看成一整体。

（因二者速度、加速度大小均一样），此时拉力T为内力，

求外力做功时不计，则动能定理写为：

mgs－mgs·

2mv2

f＝0.3mg

解得：

五、课程小结

1．对动能概念和计算公式再次重复强调。

2．对动能定理的内容，应用步骤，适用问题类型做必要总结。

3．通过动能定理，再次明确功和动能两个概念的区别和联系、加深对两个物理量的理解。