一次函数基础练习Word格式.docx
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一次函数基础练习Word格式.docx
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1.已知y=(m-2)x
是正比例函数,则m=.
2.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k=_______时,它是正比例函数.
3.在同一坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,通过点(-1,0)的是________,相互平行的是_______,交点在y轴上的是_____.(填写序号)
4.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x,且与y轴交于点(0,3),则k=______,b=_______.
5.已知y+5与3x+4成正比例,当x=1时,y=2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求当x=1时的函数值.
二、一次函数图像和性质
1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则()
A.y随x的增大而减小
B.y随x的增大而增大
C.当x<0时,y随x的增大而增大;
当x>0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
2、如图11-59所示,若直线l是一次函数y=kx+b的图象,则()
A.k>0,b>0B.k>0,b<OC.k<O,b<OD.k<O,b>0
3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则k,b;
若经过第一、三、四象限,则k,b;
若经过第一、二、三象限,则k,b.
4.已知直线y=kx+b过点A(x1,y1)和B(x2,y2),若k<0,且x1<x2,则y1y2(填“>”或“<”号)
5.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1﹤x2时,y1>y2,则m的取值范围是
6.将直线y=x+4向下平移2个单位,得到的直线的解析式为.
7.无论m为何实数,直线y=2x+m与y=-x+4的交点不可能在()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
8.若一次函数y=ax+1-a中,y随x的增大而增大,且它的图像与y轴交于正半轴,则│a-1│+
=______.
9.甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:
①这是一次________米赛路;
②甲、乙两人先到达终点的是_________;
③在这次赛跑中甲的速度为________,乙的速度为________.
10.如图所示,表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系,由图中可知行李的质量只要不超过_________千克,就可以免费托运.
11.已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.
(1)k为何值时,它的图象经过原点?
(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?
(3)k为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴的上方?
(4)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?
(5)k为何值时,y随x的增大而减小?
12.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A(2,-1)
(1)求k、b的值,在同一坐标系中画出两个函数的图象.
(2)利用图象求出:
当x取何值时有:
①y1<
y2;
②y1≥y2
(3)利用图象求出:
0且y2<
0;
②y1>
三、待定系数法求函数解析式
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);
(3)求出k与b的值,得到函数表达式.
1.请你写出一个经过点(1,1)的函数解析式.
2.在函数
中,当自变量
满足时,图象在第一象限.
3.一个函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是(只需写一个)
4.已知直线
和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24,求k值。
5.已知直线y=3x+b和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24.求b值
6.如果点A(—2,a)在函数y=
x+3的图象上,那么a的值等于
例1拖拉机耕地时,每小时的耗油量假定是个常量,已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升,耕地3小时油箱中余油22升.
(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式;
(2)画出函数图象;
(3)这台拖拉机工作3小时后,油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?
例2已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-3,-2)及点B(1,6),求此函数关系式,并作出函数图象.
例3.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).
⑴当m、n是什么数时,y随x的增大而增大?
⑵当m、n是什么数时,函数图象经过原点?
⑶若图象经过一、二、三象限,求m、n的取值范围.
练习1.如图11-55所示,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,如果A点的坐标为A(2,0),且OA=OB,试求一次函数的解析式.
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求:
(1)函数的解析式;
(2)将该一次函数的图象向上平移3个单位,直接写出平移后的函数解析式.
3.直线
与y轴交于A点,与x轴的正半轴交于B点。
等边三角形OCD的顶点C、D分别在线段AB、OB上,且OD=DB,求k的值.
4.如图,直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=-3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C.
(1)求k的值;
(2)求△ABC的面积.
5.如图,一次函数y=
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘,求过B、C两点直线的解析式.
6.直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上一点C在第一象限,且
,求点C坐标.
7.已知直线L1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).
(1)求直线L1的解析式;
(2)若△APB的面积为3,求m的值.
8.如图所示,直线L1的解析表达式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D.直线L2经过点A,B,直线L1,L2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线L2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
四、一次函数的应用
1、一次函数与二元一次方程
例1利用图象解二元一次方程组
2、函数y=-x与函数y=x+1的图象的交点坐标为()
3、.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是()
4.已知直线l1:
y=k1x+b1和直线l2:
y=k2x+b2
(1)当__________时,l1与l2相交于一点,这个点的坐标是________.
(2)当__________时,l1∥l2,此时方程组
的解的情况是________.
(3)当__________时,l1与l2重合,此时方程组
5、已知两直线y1=2x-3,y2=6-x
(1)在同一坐标系中作出它们的图象.
(2)求它们的交点A的坐标.
(3)根据图象指出x为何值时,y1>y2;
x为何值时,y1<y2.
(4)求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积.
变式训练
1、(2006,江西省)已知直线L1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L2经过点B,且与x轴相交于点P(m,0).
2、如图所示,直线L1的解析表达式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D.直线L2经过点A,B,直线L1,L2交于点C.
3、如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5)。
(1)直接写出B点坐标;
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1∶1两部分,求直线CD的解析式;
(3)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分,求直线CD的解析式;
2、一次函数解决实际问题
例1一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社,在一个月内(以30天计算)有20天每天可以卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x,每月所获利润为y(元).
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?
最大利润是多少?
1、(2004·
四川)某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件,可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.
(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?
例2
2、(2004·
河北)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表.
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.
1、A市和B市分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给C市10台和D市8台.已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元;
从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元.
(1)设B市运往C市机器x台,求总运费W(元)关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
例3(2004·
南通)小刚为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏,另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价18元/盏,假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦·
时0.5元.
(1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y(元);
(注:
费用=灯的售价+电费)
(2)小刚想在这两种灯中选购一盏;
①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?
②分别画出两个函数的图象,利用函数图象判断:
a.照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;
b.照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低.
(3)小刚想在这两种灯中选购两盏.
假定照明时间是3000小时,使用寿命就是2800小时,请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由.
1已知A地在B地的正南方向3km处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直线前进,他们到A地的距离s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系的图象如图11-62所示,当他们走了3h的时候,他们之间的距离是多少千米?
2、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售可获利15%,并可用本利和再投资其他商品,到月末又可获利10%;
如果月末出售可获利30%,但要付仓储费用700元,问他如何销售获利较多?
3、(2003·
黄冈)在全国抗击“非典”的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素.据临床观察:
如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(时)之间的关系近似地满足如图11-44所示的折线.
(1)写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据临床观察,每毫升血液中含药量不少于4微克时,控制“非典”病情是有效的,如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效?
这个有效时间有多长?
(3)假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点,问怎样安排此人从6:
00到20:
00注射药液的时间,才能使病人的治疗效果最好?
4、(2005,黑龙江省)某企业有甲,乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池,甲,乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图像如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)分别求出甲,乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式;
(2)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池水的深度相同;
(3)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池的蓄水池相同.
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