立体几何垂直证明-教案.doc
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课题
立体几何专题----垂直证明
授课时间:
月日下午—时
备课时间:
月日
教学目标
重点、难点、
考点
教学内容
立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为
线线垂直,而证明线线垂直一般有以下的一些方法:
(1)通过“平移”。
(2)利用等腰三角形底边上的中线的性质。
(3)利用勾股定理。
(4)利用三角形全等或三角行相似。
(5)利用直径所对的圆周角是直角,等等。
试题探究
一、通过“平移”,根据若
1.在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.
求证:
AE⊥平面PDC.
、
P
E
D
C
B
A
2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E为棱AB的中点.
求证:
平面PCE⊥平面PCD;
3.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD,
E为PC的中点,PA=AD。
证明:
;
二、利用等腰三角形底边上的中线的性质
4、在三棱锥中,,,,.
A
C
B
P
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
5、如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º
证明:
AB⊥PC
三、利用勾股定理
6、如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,求证:
平面;
_
D
_
C
_
B
_
A
_
P
7、如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(1)求证:
平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;
四、利用三角形全等或三角行相似
8、正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD,M为BB1的中点,
求证:
D1O⊥平面MAC.
9、如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,
过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
求证:
A1C⊥平面BDE;
五、利用直径所对的圆周角是直角
10、如图,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC.
(1)求证:
平面PAC⊥平面PBC;
(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.
11、如图,在圆锥中,已知=,⊙O的直径,C是狐AB的中点,为的中点.证明:
平面平面;
课后作业:
学生对于本次课的评价:
1、是否掌握知识○全部掌握○基本掌握○不掌握
2、是否满意老师教学○特别满意○满意○一般○不满意
学生签字:
教师评定:
1、上次作业评价:
□好□较好□一般□差
2、学生课堂表现:
□很积极□较积极□一般□不积极
3、学生接受程度:
□全部接受□大部分接受□大部分接受□不能接受
4、课间纪律:
□好□较好□一般□差
5、其他情况:
教师签字:
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- 立体几何 垂直 证明 教案