立体几何中的折叠问题题目.doc
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立体几何中的折叠问题题目.doc
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折叠问题
解决折叠问题的时候,特别要注意哪些角度和长度在折叠前后是不变的!
1、如图
(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图
(2).
(1)求证:
;
(2)求三棱锥的体积.
2.如图,在等腰梯形中,为边上一点,且将沿折起,使平面⊥平面.
(Ⅰ)求证:
⊥平面;
(Ⅱ)若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比.
3.如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
A
B
C
D
图2
(Ⅰ)求证:
平面;
B
A
C
D
图1
(Ⅱ)求几何体的体积.
4.高.考.资.源.网如图1,在直角梯形中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形沿折起,使平面平面,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2.高.考.资.源.网
(Ⅰ)求证:
平面;高.考.资.源.网
图1
图2
(Ⅱ)求三棱锥的体积.高.考.资.源.网
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1、
(1)证明:
在中,是等腰直角的中位线,-----2分
在四棱锥中,,,----4分
又平面,-----5分
又平面,------6分
(2)在直角梯形中,,----8分
又垂直平分,-----10分
∴-----12分
2.(Ⅰ)证明:
依题意知,
又∥……………………3分
又∵平面⊥平面,平面平面,由面面垂直的性质定理知,平面…………………………………….………………………………6分
(Ⅱ)解:
设是的中点,连结,依题意,,,所以,
面,因为∥,所以面.………………………………8分
………………………………10分
…………11分
所以,……………12分
两部分体积比为………………………………14分
3.解:
(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面,……4分
∴
又,,
∴平面……6分
另解:
在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知为三棱锥的高.,……9分
所以……11分
由等积性可知几何体的体积为……12分
4.高.考.资.源.网证明:
(Ⅰ)证法一:
取中点为,连结,中,…………1分
∵,∴且…………2分
又∵且,
∴且…………3分
四边形为平行四边形,∴…………4分
∵平面,平面,
∴平面, ………………7分
证法二:
由图1可知,…………1分
折叠之后平行关系不变
∵平面,平面,
∴平面,
同理平面 …………4分
∵,平面,
∴平面平面 …………6分
∵平面,∴平面…………7分
(Ⅱ)解法1:
∵…………8分
由图1可知
∵平面平面,平面平面
平面,
∴平面, …………11分
由图1可知…………12分
∴
解法2:
由图1可知,
∵
∴平面,…………9分
∵
点到平面的距离等于点到平面的距离为1,…………11分
由图1可知…………12分
∴
解法3:
过作,垂足为,…………8分
由图1可知
∵平面平面,
平面平面
平面,
∴平面,
∵平面∴,
平面…………11分
由,,
,…………12分
在中,由等面积法可得…………13分
∴…………14分
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- 立体几何 中的 折叠 问题 题目