人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇Word格式文档下载.docx
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总和=(首项+末项)×
(项数÷
2)
如:
1+2+3+4+·
·
+96+97+98+99+100
=(1+100)×
(100÷
=101×
50
=5050
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律(3个):
☆乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
☆乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
连乘的简便计算方法:
①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
②把常见的数结合在一起25与4;
125与8;
125与80等。
③看见25就去找4,看见125就去找8。
常用口算:
2×
5=10;
4×
25=100;
8×
125=1000;
80×
125=10000;
625×
16=10000;
25×
8=200;
75×
4=300;
375×
8=3000。
连乘的简便计算例题:
25×
56×
499×
125×
825×
4×
8
=25×
4×
56=99×
(125×
8)=(25×
4)×
8)
=100×
1000=100×
1000
=5600=99000=100000
☆乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加(或相减)。
(a±
c±
b×
c
乘法分配律的逆用:
c=(a±
乘法分配律的理解:
利用乘法的意义进行理解:
a+b个c等于a个c加上b个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。
乘法分配律简算应用:
①类型一:
(a+b)×
c=a×
c+b×
c(a-b)×
c-b×
c
②类型二:
a×
c=(a+b)×
ca×
c=(a-b)×
c
③类型三:
99+a=a×
(99+1)a×
b-a=a×
(b-1)
④类型四:
a×
99a×
102
=a×
(100-1)=a×
(100+2)
100-a×
1=a×
100+a×
2
乘法分配律简算举例:
分解式:
25×
(40+4)合并式:
135×
12-135×
=25×
40+25×
4=135×
(12-2)
=1000+100=135×
10
=1100=1350
特殊1:
99×
256+256特殊2:
45×
102
=99×
256+256×
1=45×
(100+2)
=256×
(99+1)=45×
100+45×
100=4500+90
=25600=4590
特殊3:
99×
26特殊4:
35×
8+35×
6-4×
35
=(100-1)×
26=35×
(8+6-4)
=100×
26-1×
26=35×
10
=2600-26=350
=2574
★乘法结合律与乘法分配律的区别:
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
(40×
4)×
25和(40+4)×
25
=40×
(4×
25)=40×
25+4×
100=1000+100
=4000=1100
15×
(8×
4)和15×
(8+4);
=15×
8×
4=15×
8+15×
4
=120×
2=120+60
=240=180
2、(推广)除法分配律:
两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再把所得的商相加(或相减)。
b)÷
c=a÷
b÷
注:
除法分配律的逆用:
a÷
3、连除的性质:
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
连除的性质逆用:
c)=a÷
☆一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
a÷
b÷
c=a÷
c÷
b
连除的简便计算方法:
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
300÷
25÷
4=300÷
(25×
4);
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
3)=300÷
3÷
25;
连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
如420÷
4÷
7=420÷
7÷
4;
连除的简便计算例题:
3200÷
43000÷
30)4200÷
70360÷
24
=3200÷
4)=3000÷
30÷
25=4200÷
70÷
4=360÷
(6×
4)
100=100÷
25=60÷
6÷
=32=4=15=15
4、乘、除法运算的性质:
在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。
c×
b
乘、除混合的简便计算方法:
在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
27×
13÷
9=27÷
9×
13
乘、除混合的简便计算例题:
27×
9250÷
8×
=27÷
13=250×
=3×
13=1000÷
=39=125
5、积不变规律:
b=(a×
n)×
(b÷
n)=(a÷
n)(n≠0)
商不变规律:
n)÷
6、一题多解举例:
利用乘法结合律:
利用乘法分配律:
利用积不变规律:
88 125×
88125×
88
=125×
11)=125×
(80+8)=(125×
8)×
(88÷
=(125×
11=125×
80+125×
8=1000×
11
=1000×
11=10000+1000=11000
=11000=11000
★计算时要自觉运用定理使计算简便:
一看:
运算符号,数据特点;
二想:
如何简算,依据是何;
三算:
认真计算,小心别错;
四查:
细心检查,准确无误。
★易错题(运算顺序错误)
(1)120×
120×
4
(2)735-35×
20(3)36-36÷
6-6
(4)100-36+64(5)102+1-102+1(6)25×
99+99
加、减法的速算与巧算(练习篇)
1、加法交换律:
a+b=b+aa+b+c=a+c+b
88+56+12178+350+2256+208+144168+250+32 36+18+64
167+289+3344+37+56244+182+56124+68+76
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
378+527+73582+456+544163+49+25147+236+64
480+325+7591+89+11 78+46+154
169+78+22
3、加法交换、结合律的结合运用(先交换,再结合)
25+71+75+29243+89+111+57286+54+46+14254+744+246+156
65+204+335+96
78+53+47+22168+151+49+33285+41+15+59
189+35+211+165 43+78+122+25724+127+476+573158+239+42+61
4、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
458-45—1552354-456-5441022-478-422478-256-144
575-78-22130-46-34263-96-104 472-126-174
970-132-68
400-185-15168-28-72
437-137-63
200-173-27
263-96-104
970-132-68 483-236-64
5、减法性质的逆用:
a-(b+c)=a-b-c=a-c-b
5246-(246+694)987-(287+135)568-(68+178)258-(158+96)
6、加、减混合简算:
(带着运算符号“搬家”即:
a+b-c=a-c+b)
4235-4067+7653569+526-156925+75-25+7545682-7538+14318
586-145-45-86423-203+77-97325-156+675-1445897+568-897+432
265-198+35 425-38+75325-156+675-144
45627-258-742-1627
36+64-36+64382+165+35-82155+256+45-98
7、加、减法的简算:
(多加了要减去;
少减了要减去)
429-2931587-6898904-1297124+4005
1235+607
248+803
2564-30225478-9006
5024-502
1251-4092005+45687
5021+897
654+793
654+4999603+421
735-198527+199
乘、除法的速算与巧算(练习篇)
1、乘法交换律:
b=b×
aa×
b×
c=a×
c×
b。
25×
37×
475×
39×
425×
11×
4125×
85×
289×
20
5×
2 250×
79×
425×
77×
42×
763×
508×
142×
125
2、乘法结合律:
(a×
b)×
(b×
c)
38×
465×
242×
86×
(15×
9)25×
(4×
12)
19×
75×
862×
2541×
2(125×
25)×
44×
16)
3、乘法交换、结合律的结合运用(先交换,再结合)
78×
325×
20×
312×
(125×
12)×
8(25×
3)×
48×
(30×
125)(25×
125)×
4、将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律:
48×
125
125×
32125×
8836×
25 25×
32 25×
44
8825×
1244×
2525×
3224×
25125×
56
32
65×
16×
125 75×
32×
12564×
50×
12525×
64×
125
5、乘法分配律:
(125+9)×
8(25+12)×
4(125+40)×
8(20+4)×
25(100+2)×
99
24×
(200+1)4×
(25+10)25×
(8+4)125×
(40+8)8×
(125+20)
64+36×
6425×
6+25×
488×
225+225×
12136×
406+406×
64
49+75×
4963×
88+88×
3775×
48+75×
5285×
82+82×
15
85×
1575×
299+7576×
25+25×
2438×
97+38×
368×
19+19×
32
37+65×
3712×
83+12×
1734×
23+77×
3445×
36+36×
5445×
68+68×
99×
99+99 89×
99+8949×
99+4999×
38+3887×
99+87
25+2568×
99+6848×
99+4838×
39+3858×
99+58
28+2838×
29+3875×
99+75165×
99+16599×
26+26
6、乘法分配律:
(a-b)×
c=(a-b)×
15-14×
1536×
106—6×
36102×
59-59×
2
456×
25-25×
56
101×
897-89776×
101-76101×
26-2625×
(40-4)124×
25-25×
7、当因数与整十、整百数接近时,可以转化为分配律进行简化运算。
10598×
34103×
5699×
26105×
99426×
101
9856×
10299×
11239×
10188×
10213×
98
10113×
102102×
3699×
3688×
10298×
38
203129×
101101×
39126×
825×
98199×
8、除法的性质:
4500÷
7516800÷
8÷
25248000÷
1255200÷
653200÷
9、乘、除混合的简算:
(可以带着运算符号“搬家”即:
b)
4500×
102÷
903600÷
80×
2125÷
8250÷
30
10、商不变的规律:
b=(a÷
c)÷
(b÷
c)或a÷
b=(a×
200÷
25600÷
253000÷
125800÷
2538700÷
900540÷
45
7、利用倍数关系找到相同因数,再用乘法分配律:
98+12814×
97+4235×
28+70246×
32+34×
4927×
48+14×
26
容易出错类型
600-60÷
15
20X4÷
20X4736-35X20
25X4÷
25X4
98-18X5+25
56X8÷
56X8280-80÷
4
12X6÷
12X6
175-75÷
25
25X8÷
25X880-20X2+60
36X9÷
36X9
36-36÷
6-6
(25X8)100+45-100+45
15X97+3
100+1-100+1
48X99+11000+8-1000+8
5+95X28
102+1-102+1
65+35X1325+75-25+75
40+360÷
20-10
13+24X8672-36+64324-68+32100-36+64
4735-35×
20100-36+6425×
人教版小学数学四年级下册
四则运算试卷
120分钟满分100分40题
出卷人:
2009408010129师范学院09小教
班别:
_________姓名:
__________得分:
_______
一、选择题。
(10分)
1,在除法里,0不能作()。
A.被除数B除数C商
2,△+△÷
(△×
△)计算时第一步应算()。
A加法B除法C乘法
3,下面的算式中,不一定等于0的是()
A,0+△B,0÷
△C,0×
△
4、下面运算顺序一样的一组是()。
A、48-26+35B、70-56÷
8C、50÷
7
36÷
2×
7(72-12)÷
650-5×
5、小红用小棒摆了8个五边形,如果摆正方形,可以摆()个。
A、8B、10C、5
6、下面说法正确的是()。
A、0除以任何数都得0B、a+b=0,那么a=b
C、0和任何数相乘都得0
7、365加上85的和除以30减去5的差,商是多少?
列式是()
A、365+85÷
30-5B、(365+85)÷
(30-5)
C、(365+85)÷
30-5
8、做同样的小红花,小丽3分钟做15朵,小红2分钟做12朵,
小刚4分钟做8朵,()的速度最快。
A、小丽B、小红C、小刚
9、先关于算式365-25×
8正确的表述是()
A、365减去25乘8的积,差是多少
B、365减去25,再乘8,得多少
C、365减25乘8,积是多少
10、计算带有括号的四则混合运算时,要先算(),再算()。
A,乘除,加减,B乘除,括号内,C括号内的,括号外的
二、填空题。
(9分)
11、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算()再算()。
被减数等于减数,差是()。
12、0不能做(),0除以()仍得0。
13、要使25×
6+30先算加法,应给原式()算式是(),结果是()。
14、计算(45+5)×
5时,先算()法,再算()法。
最后算()。
15、填上“〈”、“〉”或“=”。
(1)56÷
2○56÷
(7×
2)48×
(5+6)○48×
5+6
(2)840÷
21○840÷
724+102+0○(24+102)×
(3)50-20+15○50-(20+15)18-15÷
3○(18-15)÷
3
16、把下面各组算式组成一个综合算式。
12×
4=486×
7=4248+42=90综合算式:
24÷
3=8108-8=100100×
5=500综合算式:
17、用225减去225除以15的商,可列式为,差是()。
三、计算题。
(45分)
18,(80-14)÷
6=19,720-720÷
1520,(360-144)÷
3
21,240+480÷
30×
222,225-10×
(6+13)
23,(120×
2+120)÷
924,164-13×
5+85
25,42×
15+13626,800-981÷
9
27,(125+275)÷
828,25×
(187-143)
29,392÷
(45-38)30,(26+34)×
78
31.150-90÷
3=32,25×
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- 人教版 小学 数学四 年级 下册 运算 定律 简便 计算 知识
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