数学建模论文Word下载.docx

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进而，对水综合效益评价从新来评估。

评价指标的增加对上述模型会产生增大误差的影响，所以，我们重新建立层次分析法的模型来求解。

针对问题四，查阅资料，获取指标数据，利用模型三直接求解。

三、模型的假设

1.假设题中数据均是合理的。

2.假设水资源总量包括总量是指地表水资源与地下水资源补给的有效数量总和，不包括降水量。

三、符号的说明

省份编号

偏离理想人均生活用水量的程度

13个省的平均人均生活用水量

第

个省的综合用水效益

个省的农业用水效益

个省的工业用水效益

个省的生态效益

个省的人们生活用水效益

四、模型的求解与分析

4.1模型一建立与求解

4.1.1对农业水资源效率进行专项评价

对于农业用水，由于农业万元GDP用水量（即在农业方面产生一万元的GDP消耗水资源的吨位）的多少直接反映农业水资源利用效率的高低，显然可知，农业万元GDP用水量越低，水资源利用效率越高，由附录中提供的数据得出各个省区农业万元GDP用水量多少排列情况如下表：

省份

农业万元GDP用水量

河南

479.1

浙江

822.53

山东

860.19

北京

941.55

广东

950.29

湖北

996.33

山西

1185.24

安徽

1235.27

河北

1266.85

新疆

1547.12

湖南

1612.33

云南

1903.67

广西

2348.79

表1

由表1及以上分析可得对于农业用水，水资源利用效率最高的是河南省，水资源利用效率最低的是广西省。

4.1.2对工业水资源效率进行专项评价

工业用水同农业用水一样，也可以由工业万元GDP用水量来反映其水资源利用效率，显然可知，工业万元GDP用水量越低，水资源利用效率越高，由附录中提供的数据得出各个省区工业万元GDP用水量多少排列情况如下表：

工业万元GDP用水量

22.39

24.39

31.58

36.4

58.92

100.54

122.16

160.71

210.51

321.65

364.57

398.44

436.64

表2

由表2及以上分析可得在工业用水上，水资源利用效率最高的是河北省，水资源利用效率最低的是湖南省。

4.1.3对人均生活用水的水利用效率进行专项评价

对于人均生活用水，首先确定一个标准，以此标准来评价生活用水资源效率的高低。

其标准确定如下：

理想人均生活用水量的程度，明显可知

越大，其越不理想。

利用MATLAB软件编程可求得：

以及

（表3）

表3

0.0118

0.1112

0.2433

0.1104

0.9053

0.3528

0.2492

0.0464

0.7613

1.1144

0.6846

0.6633

0.5390

为了进一步得出13个省生活用水的效率情况，可进行如下处理

可分为以下等级：

表4

[0.0000,0.1000）

[0.1000,0.2000）

[0.2000,0.3000）

[0.3000,

）

高

一般

低

很低

由表4数据可得

生活用水效率高的省有：

河北、北京

生活用水效率一般的省有：

湖北、广东

生活用水效率低的省有：

广东、新疆

生活用水效率很低的省有：

广西、云南、山东、山东、安徽、浙江

综上可知：

以上13个省市生活用水效率整体不高，其中46.15%的省市人均生活用水效率很低

4.2模型二的建立与求解

综合用水效益是一个模糊的概念，由题中可知所给13个省的综合用水效益影响因素有农业用水效益、工业用水效益、生态效益、人们生活用水效益四个方面，且四个因素对综合用水效益影响程度不尽相同，具有不同的实际含义，所以我们用归一化方法对每个省的农业用水效益、工业用水效益、生态效益、人们生活用水效益对综合用水效益影响赋以权值，

4.2.1用归一化方法对各个影响因素进行加权

归一化方法主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。

该题采用线性函数转换的归一化方法，即

（其中

表示转换前的值，

和

分别表示转换前

所取值的最大值和最小值），分别对四个因素的具体数值归一化，

用MATLAB编程得到归一化后的数据如下表：

水资源总和量化

农业万元GDP耗水量量化

工业业万元GDP耗水量量化

人均COD排放量量化

人均生活用水量量化

1

0.025559

0.078446

0.009782

0.085168

0.077402

2

0.086583

0.061695

0.053371

0.095734

0.087036

3

0.148846

0.099839

0.190764

0.107105

0.09738

4

0.107983

0.058844

0.140526

0.095653

0.08697

5

0.146536

0.145443

0.174075

0.164207

0.149233

6

0.19623

0.11788

0.09197

0.05573

0.050695

7

0.085663

0.095801

0.070213

0.10767

0.097842

8

0.00235

0.058303

0.025742

0.009275

0.081955

9

0.015935

0.073393

0.043925

0.033067

0.018694

10

0.035532

0.053265

0.015903

0.165611

11

0.040944

0.029667

0.013797

0.054037

0.024706

12

0.048696

0.076491

0.159277

0.037826

0.02637

13

0.059143

0.050933

0.010656

0.06936

0.036106

记第

个省的四个因素的具体数值归一化后数值分别为农业用水效益

、工业用水效益

、生态效益

、人们生活用水效益

分别对农业用水效益、工业用水效益、生态效益、人们生活用水效益赋权值2、3、4、1.

则第

个省的综合用水效益可以表示为

各个省份的综合用水效益如下表5所示：

综合用水效益

0.604312

0.753475

1.29777

1.008848

1.619172

0.785285

0.930763

0.312887

0.429523

0.660522

0.341579

0.808487

0.44738

由于农业用水效益

分别表示农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量、人均生活用水量归一化后的值，故所求的综合用水效益

数值越大，则其综合用水效益越低。

由以上分析及表5可得，北京的综合用水效益最高，广西的综合用水效益最低。

4.3.1问题三的解答

由于题中未涉及第三产业用水情况，而随着社会发展，第三产业在国民生产以及人民生活质量方面起着越来越重的作用。

4.3.2模型三的建立与求解:

层次分析法（简称AHP方法）是本世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的决策分析方法。

它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。

基本原理：

将问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。

指标分析：

在层次分析法中，确立指标层是首要问题，在此，我们确立一下指标;

经济效益指标，社会效益指标，生态效益指标，然后对各具体指标进行分类与分析。

第一，经济效益，此方面，我们以国内生产总值最大为目标，在此问题中有投入值和产出值。

为便于分析同时我们不考虑每吨水的价值，既不考虑投入值，对于产出值有以下来来源：

农业万元GDP用水，工业万元GDP用水，第三产业万元GDP用水，以上三个指标，均是从负向反映水资源在经济上的利用效益。

因为该值越高，反映农业（工业）（第三产业）在生产同等产出付出水资源代价越高。

GDP总量，是从正向反映产业优化程度。

第二，社会效益，主要指水资源利用后对社会基本生产生活的影响，也包括对后世的影响，对当代是保证生产生活，对后世则体现可持续发展。

基于此，有以下指标：

农业人均GDP，反映该省农业自足能力，也反映社会稳定性；

工业人均GDP，这个值反映工业生产对人民生活的扶持能力，也反映社会发展程度；

第三产业人均GDP，反映该省人民生活水平，也能反映社会发展程度。

第三，生态效应，指水资源利用后对环境的影响，而这种影响体现在致污染后恢复性，在此我们以致污最小为目标，因此可以下指标：

COD排放总量是在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时，所消耗的氧化剂量。

它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度。

年降水量，在一定地区，年降水量越大，表明该地区水交换情况越多。

由于水体交换流动，可以降解部分污染。

这从正面反映污染水平。

综上可得以下图表

各个指标确定之后，根据AHP判别法，我们需要进一步确定这些量之间的重要性判断矩阵，对各个指标进行加权。

最终计算得到一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系。

AHP水资源效益评价模型的论证

新的指标的正负向化

经济

社会

生态环境

方向

负

正

人均生活用水量

人均农业水资源产值

人均工业水资源产值

COD排放总量

年降水量

0.0008

0.0447

105.5834

1.3990

8.2470

0.0015

0.0019

0.0010

0.0082

118.7169

3.4307

31.0242

0.0016

0.0009

0.0006

0.0023

132.8345

1.5908

5.8743

0.0012

0.0007

0.0011

0.0031

118.6288

2.8164

27.1139

0.0004

0.0025

203.5634

0.3023

17.1106

0.0005

0.0048

69.1451

0.6273

2.1255

0.0045

0.0062

133.4617

0.2339

2.7577

0.0038

0.0060

0.0170

111.7861

1.8010

14.6887

0.0747

0.0017

0.0099

25.5030

1.5998

4.7266

0.0073

0.0013

0.0275

225.9000

0.1950

3.1162

0.0021

0.0317

33.6966

0.4434

10.4765

0.0027

35.9651

1.2714

42.8721

0.0033

0.0410

49.2514

0.8735

13.2525

0.0018

均值

0.0198

100.7632

1.1898

14.0356

0.0223

表6

然后根据表新的指标的正负向化，可以得到新的指标无量纲化表：

表5.3.17新的指标无量纲化表

0.872874324

2.258891764

1.047836621

1.175817933

0.587578774

0.06824942

1.235246

1.109866493

0.413920131

1.178176308

2.883436782

2.210392482

0.07314026

0.568095

0.685838879

0.115804737

1.318283447

1.33706454

0.418524981

0.05283308

0.431625

1.163638342

0.157207203

1.177302648

2.367147737

1.931793324

0.04844457

0.490247

0.470794445

0.12690904

2.020214907

0.254111456

1.219081495

0.04517919

0.471633

0.580875492

0.240202334

0.686214024

0.527248293

0.151437405

0.2013817

0.520319

0.714743829

0.314645062

1.324507944

0.196613095

0.196481952

0.17140503

3.874247

1.174442211

0.858274433

1.109393278

1.513704621

1.046530129

3.35335414

1.102008

0.932975209

0.502939258

0.253098109

1.344606721

0.336755337

0.32842193

0.860094

1.285527843

1.389078735

2.241889187

0.163884357

0.222022411

0.04640933

0.837566

2.308094453

1.601233477

0.334414027

0.372626429

0.74642095

0.06897915

0.808167

0.89518908

0.138697285

0.356926842

1.06860711

3.054523672

0.14820671

0.645967

1.344390828

2.07293739

0.488783113

0.734173827

0.94420169

0.08082281

0.641467

表7

设第i个省市的综合用水效益指数为

第i个省市的第k个指标的分值为

而第i个指标的总排序权值

，则

据此可以计算得到各个省市（包括以色列）的综合用水效益

及其排名如下表：

表5.2.18各个省份的综合用水效益及其排名

综合用水效益指数

排名

1.3337009

1.1762984

1.1433331

1.0931782

1.0867836

0.9874722

0.9861785

0.8367043

0.8342493

0.6574344

0.6000672

0.585039

0.4098846

图8

从计算的数据可以看出我国用水效益指数最高是北京，符合实际情况，因此可以判断，本模型是科学合理的。

5.1对于问题四的求解

4.4利用问题三中建立的层次分析模型，查询相关资料，获取各省的指标，从而进行对各省用水效率专项与综合的评定

AHP水资源效益评价模型的拓展

我们搜集到了我国下列十六个省市水资源七大指标的详细数据：

河北、湖北、湖南、广东、广西、云南、新疆、北京、山西、山东、河南、安徽、浙江、辽宁省、福建省、陕西省。

根据问题二的模型，我们把数据代入后可求得新的指标的正负向化：

新的指标的正负向化