教学计划编制问题试验5文档格式.docx

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题设要求使用一个有向图表示教学计划，顶点表示某门课程，有向边表示课程之间的先修关系，数据的对象是图中的每一个顶点和有向边。

由此为本问题确定一个图的数据关系。

拓扑排序可以用顶点入度为0的方法实现，所以为实现拓扑排序的顶点顺序的存放，创建一个队列来存放。

图的ADT

数据对象：

V,R（分别代表某门课程的顶点组成的一个顶点集V和代表课程先修关系的有向弧边组成的一个弧集R。

）

数据关系：

VR＝{<

v,w>

|v,w∈V且P（v,w）}

<

表示从v到w的一条弧，并称v为弧头，w为弧尾。

基本操作：

intn（）;

//返回图中的顶点数

intfirst（int）;

//返回该点的第一条邻边

intnext（int）;

//返回该店的下一条邻边

voidsetEdge（int,int,int）;

//为有向边设置权值

intgetMark（int）;

//获得顶点的标志值

为顶点设置标志值//voidsetMark（int）;

ADT

队列int

：

数据关系.n}…,a∈car,i=1,2,3R={<

a,a>

|aii-1i-1i为队列尾。

a为队列头，an约定1

基本操作：

队列结构初始化//queue（）;

结构销毁操作//~queue（）;

数据入列//boolpush（constint&

it）;

数据出列//boolpop（int&

intsize（）;

//获取队列长度算法的基本思想课程编号作为）初始化一个表示有向图的相邻矩阵，通过用户输入的顶点的个数（课程数为了检验图中）完成一个有向图的构建。

相邻矩阵的行列值以及有向边的关系（课程先修关系，当一个顶点经过拓扑排序后更顶点是否都经过拓扑排序，为每个顶点初始化一个标志值00。

改该顶点标志值遍历一次图中所的方法进行拓扑排序。

排序结束后，对相邻矩阵棕的顶点进行入度为0时，输出错误信息，结束程序。

否则，排序成功，输有顶点的标志值，当有一个标志值为0出排序后的顶点序列。

程序的流程：

输入课程总数，再输入相应数量的课程编号及每个课程的先修课初始化模块1）（程，用这些信息初始化一个有向图。

：

对有向图进行拓扑排序。

）拓扑排序模块（2根据有向图是否为空输出。

为空时，输出拓扑排序结果；

不为空时输出模块：

）（3输出输入错误提示。

各层次模块之间的调用关系

拓初扑始排输化序出模模模块块块

三、详细设计

物理数据类型

由于用户输入的课程个数不定，所以存储拓扑排序后的顶点的个数不定，由此用链式队列来存储排序后的顶点。

为了检查图中是否有回路，把每一个顶点的标志值初始化为0。

（一）有向图的基本操作

1.初始化一个有向图

Graphm（intnumVert）

{

inti,j;

numVertex=numVert;

//顶点数

numEdge=0;

初始化标志数组//mark=newint[numVert];

for（i=0;

i<

numVertex;

i++）

mark[i]=0;

//每一个顶点的标志值初始化为0

matrix=（int**）newint*[numVertex];

for（i=0;

matrix[i]=newint[numVertex];

//构建一个相邻矩阵

for（j=0;

j<

j++）

matrix[i][j]=0;

}

2.有向图的销毁

~Graphm（）

delete[]mark;

for（inti=0;

delete[]matrix[i];

delete[]matrix;

//销毁相邻矩阵

}

3.获取第一个邻居

intfirst（intv）//返回该点的第一条邻边

inti;

if（matrix[v][i]!

=0）returni;

//当顶点和顶点i有边时，返回顶点i的值

returni;

intnext（intv1,intv2）//获得v1的邻居v2

for（i=v2+1;

if（matrix[v1][i]!

4.其他基本操作

voidsetEdge（intv1,intv2）//设置有向图的边

if（matrix[v1][v2]==0）

numEdge++;

matrix[v1][v2]=1;

intgetMark（intv）//获取顶点标记的值

{returnmark[v];

intsetMark（intv,intval）//设置访问的标记

{mark[v]=val;

拓扑排序）二（

找到第一个入度为0的点存入队列中，从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧，再在这些点中找入度为0的点。

重复上述操作，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止，此时返回该队列。

queue<

int>

topsort（GraphmG,queue<

Q,queue<

L,intn）

{

intcount[100];

intv,w,i;

for（v=0;

v<

n;

v++）

{count[v]=0;

for（w=G.first（v）;

w<

w=G.next（v,w））

count[w]++;

if（count[v]==0）//找到度为0的点

{Q.push（v）;

G.setMark（v,1）;

}//顶点进队列，并更改顶点标志值为1

while（Q.size（）!

=0）

i=Q.front（）;

Q.pop（）;

L.push（i）;

for（w=G.first（i）;

w=G.next（i,w））

count[w]--;

//顶点度减一

if（count[w]==0）//找到度为0的点

{Q.push（w）;

G.setMark（w,1）;

returnL;

//返回存放排序后顶点的队列

（三）队列基本操作

//压入队列

boolpop（char*&

it）

if（length（）==0）returnfalse;

it=front->

elem;

qnode*ltemp=front;

front=front->

next;

deleteltemp;

if（front==NULL）rear=NULL;

size--;

returntrue;

//出队列

（constchar*&

it）{

pushbool

if（rear==NULL）

front=rear=newqnode（it,NULL）;

else//append

rear->

next=newqnode（it,NULL）;

rear=rear->

size++;

//获取队列长度

intsize（）const

{returnsize;

最后，判断图中是否有回路。

可以通过遍历图中的每一个顶点的标记值，如果有一个为0，那么说明图中存在回路。

{if（G.getMark（i）==0）//为0时表示该顶点未经过拓扑排序

捻畯?

尼课程输入错误！

endl;

exit（0）;

}}

算法的具体步骤

创建一个数组存储顶点信息，再构建一个邻接矩阵存储输入的课程编号（顶点），和课程先修关系（有向边）构成的有向图的信息，然后对邻接矩阵中的图的信息进行拓扑排序，把排序结果存放在一个队列中。

如果一次排序结束后，遍历顶点标志值有为0，输出输入错误提示，结束程序；

否则，输出队列中存储的课程编号序列。

流程图如下：

输入顶点数nNT.CreatGraphm（n）i<

n?

YN号程编输入课i<

Yget（v1）;

n2先修关系入输strcpy（v,v1）;

i++T.setEdge（n2,i）;

S;

S=topsort（T）;

拓扑排序Y列点序输出顶i<

YYN束结误错T.getMark（）==0?

伪代码如下，

charv[100][5];

charv1[4],v2[4];

GraphmT;

queue<

cin.get（n）;

//输入课程总数n

T.CreatGraphm（n）;

cin.get（v）;

//输入每门课的编号，保存在*v[4]数组中

cout<

v[i]<

---是否有直接先修的课程（T/F）:

;

cin>

>

ch;

while（ch=='

T'

GetNum（n2）;

//输入先修课程编号

T.setEdge（n2,i）;

//n2在前表示先修的顺序

潣瑵?

是否有直接先修的课程（T/F）:

S=topsort（T,Q,L,n）;

//对图T进行拓扑排序，排序序列存储在队列中返回到S

教学计划编制完成，课程修读顺序为：

printout（S）;

//输出排序后的顶点序列

算法的时空分析及改进设想

因为图的邻接矩阵是一个|V|×

|V|矩阵，所以邻接矩阵的空间代价为Θ（|V|^2），对于有n个顶点的和E条弧的有向图而言，对此图的拓扑排序算法时间复杂度为Θ（V+E）

输入和输出的格式

1.输入课程数n----cin.get（n）；

潣瑵?

cin<

2.输入每门课的课程编号----cin.get（v）;

cin.get（）;

cin.getline（v1,4）;

strcpy（v[i],v1）;

//要用字符串拷贝函数，用等号不能正确的赋值！

！

3.获得先修的课程编号----GetNum（n2）;

cin.get（）;

in.getline（v2,4）;

n2=getNum（v,n,v2）;

1.编制成功，把队列S中的顶点序列输出。

----printout（S）;

j=S.front（）;

v[j]<

;

S.pop（）;

编制失败，图中有回路，输出错误信息，结束程序。

2.

if（G.getMark（i）==0）//为0时表示该顶点未经过拓扑排序

课程输入错误！

exit（0）;

四、测试数据

编制成功，003->

001->

002

编制失败，001->

002,002->

001

附上完整代码

#include<

queue>

iostream.h>

string.h>

usingnamespacestd;

classedge

public:

intvertex,weight;

//顶点和权

edge（）{vertex=-1;

weight=-1;

edge（intv,intw）{vertex=v;

weight=w;

};

classGraphm

private:

intnumVertex,numEdge;

int**matrix;

//矩阵

int*mark;

Graphm（）{}

voidCreatGraphm（intnumVert）

//vertex顶点数

mark=newint[numVert];

matrix=（int**）newint*[numVertex];

intn（）{returnnumVertex;

inte（）{returnnumEdge;

intfirst（intv）

voidsetEdge（intv1,intv2）

intgetMark（intv）

voidsetMark（intv,intval）

count[v]=0;

if（count[v]==0）

if（count[w]==0）

if（G.getMark（i）==0）//为0时表示还未被删除，图不为空

intgetNum（char（*vert）[5],intn,char*s）

i++）{

if（strcmp（vert[i],s）==0）

voidmain（）

intn;

charv[100][5];

charch;

inti,n2,j;

Q;

L;

挠畯?

尼

cin.getline（v2,4）;

n2=getNum（v,n,v2）;

//cout<

T.getMark（i）<

//////////////

尼教学计划编制完成，课程修读顺序为：