空间中平行于垂直的判定与性质练习题.docx
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空间中平行于垂直的判定与性质练习题.docx
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
1.如图,在正方体中,异面直线与所成的角为
A.B.C.D.
2.在下列命题中,不是公理的是()
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线
3.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,且,给出下列结论:
①若∥,则∥;
②若∥,则∥;
③若⊥,则⊥;
④若⊥,则⊥
其中正确结论的个数是()
A.0B.1C.2D.3
4.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是().
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1角为60°
5.若,是异面直线,直线∥,则与的位置关系是()
A.相交B.异面C.平行D.异面或相交
6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是()
A.若
B.若
C.若
D.若
7.在正方体中,下列几种说法正确的是()
A、B、
C、与DC成角D、与成角
请点击8.(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,各个侧面均是边长为的正方形,为线段的中点.
A
B
C
D
A1
B1
C1
(Ⅰ)求证:
⊥平面;
(Ⅱ)求证:
直线∥平面;
(Ⅲ)设为线段上任意一点,在内的平面区域(包括边界)是否存在点,使,并说明理由.
9.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1,C1C的中点.给出以下四个结论:
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线DD1异面;
③直线AM与直线BN平行;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为(填入所有正确结论的序号).
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
10.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:
PA∥平面EDB;
(2)证明:
PB⊥平面EFD.
11.(本题满分14分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,,AF⊥PC于点F,FE∥CD交PD于点E.
(1)证明:
CF⊥平面ADF;
(2)若,证明平面
12.(本题满分14分)如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点.求证:
(1)//平面;
(2)平面平面.
试卷第3页,总3页
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参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
如图所示,连接B1C,
则B1C∥A1D,B1C⊥BC1,∴A1D⊥BC1,∴A1D与BC1所成的角为90°.
故选:
D.
考点:
异面直线及其所成的角
2.A
【解析】
试题分析:
选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的.
B,C,D四个命题是平面性质的三个公理,所以选A.
考点:
点,线,面的位置关系.
3.A
【解析】
试题分析:
若两个平面内分别有两条直线平行,则这两个平面不一定平行,所以命题错误;若两个平面平行,则两个平面内的直线可能平行或异面,所以命题错误;若两个平面内分别有两条直线垂直,则这两个平面不一定垂直,所以命题错误;若两个平面垂直,则两个平面内的直线可能平行、垂直或异面,所以命题④错误;
考点:
直线与直线、平面与平面的平行与垂直的命题判断.
4.D
【解析】
试题分析:
由BD∥B1D1,因此BD∥平面CB1D1成立;AC1在底面的射影为AC,由三垂线定理可得AC1⊥BD,由三垂线定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥CB1,因此有AC1⊥平面CB1D1;异面直线AD与CB1角为45°
考点:
1.空间线面的垂直平行关系;2.异面直线所成角
5.D
【解析】
试题分析:
因为,是异面直线,直线∥,可知与的位置关系是异面或相交,故选择D
考点:
异面直线
6.C
【解析】
试题分析:
若,,则或,所以A选项是假命题;若,,则或,所以B选项是假命题;若,,,则,所以C选项是真命题;若,,,,则或与相交,所以D选项是假命题.故选C.
考点:
空间点、线、面的位置关系.
7.
【解析】
试题分析:
由题意画出正方体的图形,结合选项进行分析即可.
由题画出如下图形:
即为异面直线与AD所成的角,而,所以A错;
因为,利平行公理4可以知道:
,所以B错;
即为这两异面直线所成的角,而在中,
所以C错;
即为异面直线与所成的角,在正三角形中,所以D正确.
考点:
异面直线及其所成的角;棱柱的结构特征.
8.
(1)证明如下;
(2)证明如下;(3)证明如下;
【解析】
试题分析:
(1)由题可知,若证明线面垂直,则从线线垂直入手,若一条直线垂直于平面内两条相交直线,则线面垂直;
(2)证明线面平行由3种方法,平行四边形法,中位线法,构造辅助平面法,本题采用三角形中位线法,DO是三角形AB1C的中位线,因此直线平面.(3)若证明线线垂直,应该从线面垂直入手,由
(1),我们可知CE⊥平面BC1D.所以CE⊥DM.
试题解析:
(Ⅰ)证明:
因为三棱柱的侧面是正方形,所以,.所以底面.
因为底面,所以.由已知可得,底面为正三角形.
因为是中点,所以,所以平面.5分
(Ⅱ)证明:
如图,连接交于点,连接.显然点为的中点.因为是中点,所以.又因为平面,平面,所以直线平面.10分
A
B
C
D
A1
B1
C1
O
(Ⅲ)在内的平面区域(包括边界)存在一点,使此时点是在线段上.
证明如下:
过作交线段于,
由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面,所以.14分
C1
A
B
C
D
A1
B1
M
E
考点:
线面垂直的判定定理线面平行的判定定理
9.②④
【解析】
试题分析:
由异面直线判定定理知:
①直线AM与直线C1C异面;②直线AM与直线DD1异面;④直线BN与直线MB1异面,因为直线BN与直线AE平行,(E为DD1中点),所以③直线AM与直线BN异面.
考点:
异面直线判定定理
10.
(1)详见解析;
(2)详见解析.
【解析】
试题分析:
(1)连接AC,交BD于点O,连接EO,由底面ABCD为矩形可知,对角线交点O为AC中点,又因为E为PC中点,所以EO∥PA,强调直线PA⊄平面EDB,而EO⊂平面EDB,根据直线与平面平行的判定定理可知,PA∥平面EDB,本问主要考查直线与平面平行的知识,根据线面平行判定定理,只需在平面EDB内找到与PA平行的直线即可,证明时注意符号的表示要全,不要遗漏定理的条件;
(2)由已知PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC,又根据底面为矩形得:
CD⊥BC,且PD∩CD=D,则BC⊥平面PCD,而DE⊂平面PCD,所以BC⊥DE,由已知条件PA=AD,且E为PC中点,所以DE⊥PC,而BC∩PC=C,所以DE⊥平面PBC.所以DE⊥PB,又根据已知EF⊥PB,且DE∩EF=E,所以PB⊥平面EFD.本问多次使用线面垂直判定定理,要求学生熟练掌握线面垂直判定定理的使用.
试题解析:
证明:
(1)连接AC交BD与O,连接EO.
∵底面ABCD是矩形,
∴点O是AC的中点.
又∵E是PC的中点
∴在△PAC中,EO为中位线
∴PA∥EO.
而EO⊂平面EDB,PA⊄平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC.
∵底面ABCD是矩形,
∴DC⊥BC,
且PD∩CD=D,
∴BC⊥平面PDC,而DE⊂平面PDC,
∴BC⊥DE.①
∵PD=DC,E是PC的中点,
∴△PDC是等腰三角形,DE⊥PC.②
由①和②及BC∩PC=C,∴DE⊥平面PBC.
而PB⊂平面PBC,
∴DE⊥PB.
又EF⊥PB且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
考点:
(1)线面平行判定定理;
(2)线面垂直判定定理.
11.
(1)详见解析,
(2)详见解析
【解析】
试题分析:
(1)证明线面垂直,一般利用其判定定理,即证线线垂直:
由PD⊥平面ABCD,得由平面,
由平面
(2)证明线面平行一般利用其判定定理,即证线线平行:
因为AD=PD,由
(1)知,F为PC中点,从而,因此由得平面
试题解析:
(1)由PD⊥平面ABCD,得(1分)
由平面
(3分,少一个条件扣一分)
(1分)
由平面(2分)
(2)因为AD=PD,由
(1)知,F为PC中点从而,因此由得平面,本小题方法较多,关键采分点是证明线面平行的相关要素
考点:
线面垂直判定定理,线面平行判定定理
12.见解析
【解析】
试题分析:
(1)连接OE,OE||PA,由直线与平面平行的判定定理,可证得PA||平面BDE;
(2)由PO底面ABCD,可得POBD;底面为正方形,可得BDAC,由直线和平面垂直的判定定理,可得BD平面PAC,由面面垂直的判定定理,可证得平面PAC平面BDE.
试题解析:
(1)连结是正方形的中心的中点
又是PC的中点是的中位线OE||PA
又平面BDE,平面BDEPA||平面BDE;
(2)底面,平面ABCD
又平面
又平面BDE平面平面.
考点:
平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
答案第5页,总6页
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- 空间 平行 垂直 判定 性质 练习题