离散型随机变量及其分布列练习题和答案.docx
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离散型随机变量及其分布列练习题和答案.docx
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高二理科数学测试题(9-28)
1.每次试验的成功率为,重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()
2.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试,已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()
(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为()
4.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮三级以上风的概率为,既刮风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮风的概率为()
A. B.C. D.
5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于( ).
A.B.C.D.
6.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则()
A.B.C.D.
7.袋中有5个球,3个白球,2个黑球,现每次取一个,无放回地抽取两次,第二次抽到白球的概率为()
A.B.C.D.
8.6位同学参加百米短跑初赛,赛场有6条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率()
A.B.C.D.
9.一个袋中有9张标有1,2,3,…,9的票,从中依次取两张,则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率()
A.B.C.D.
10.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:
质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上向右的概率都是,质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是()
A.B.C.D.
11.若样本数据,,,的标准差为,则数据,,,的标准差为()
(A)(B)(C)(D)
12.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述一次试验的成功次数,则等于()
A.0B.C.D.
解答题
13.种植某种树苗,成活率为90%,现在种植这种树苗5棵,试求:
⑴全部成活的概率;⑵全部死亡的概率;
⑶恰好成活3棵的概率;⑷至少成活4棵的概率
14.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会,它们获得冠军的概率分别为,,.
(1)求该高中获得冠军个数X的分布列;
(2)若球队获得冠军,则给其所在学校加5分,否则加2分,求该高中得分η的分布列.
15.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).
(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;
(2)求按比赛规则甲获胜的概率.
16.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为,求的分布列.
1--5:
CAACD6-12:
BABCBCC
13.⑴;⑵;
⑶;⑷
14.解
(1)∵X的可能取值为0,1,2,3,取相应值的概率分别为
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P
(2)∵得分η=5X+2(3-X)=6+3X,
∵X的可能取值为0,1,2,3.
∴η的可能取值为6,9,12,15,取相应值的概率分别为
P(η=6)=P(X=0)=,P(η=9)=P(X=1)=,
P(η=12)=P(X=2)=,P(η=15)=P(X=3)=.
∴得分η的分布列为
η
6
9
12
15
P
15.解:
甲、乙两队实力相等,所以每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
记事件=“甲打完3局才能取胜”,记事件=“甲打完4局才能取胜”,
记事件=“甲打完5局才能取胜”.
①甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜
∴甲打完3局取胜的概率为.
②甲打完4局才能取胜,相当于进行4次独立重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负
∴甲打完4局才能取胜的概率为.
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验,且甲第5局比赛取胜,前4局恰好2胜2负
∴甲打完5局才能取胜的概率为.
(2)事件=“按比赛规则甲获胜”,则,
又因为事件、、彼此互斥,
故.
16.
(1):
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- 离散 随机变量 及其 分布 练习题 答案