福建省高三质检理科数学试卷.doc
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2017年福建省普通高中毕业班质量检查
理科数学
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、若复数z满足(1+i)z=|+i|,则在复平面内,对应的点位于
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、设集合A={x|x2―3x<0},B={x||x|>2},则A∩ðRB=
A、{x|―2≤x<3} B、{x|0<x≤2} C、{x|―2≤x<0} D、{x|2≤x<3}
3、若将函数y=3cos(2x+)的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是
A、(,0) B、(―,0) C、(,0) D、(―,0)
4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题:
“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:
“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题中,第5天应发大米
A、894升 B、1170升 C、1275升 D、1467升
5、右图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的
是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A、8―p B、8―p
C、8―p D、8―p
i≤2017
开始
i=1
输入a
a=1-
b=2a
i=i+1
输出b
结束
否
是
6、某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”,每袋食品随机装入一张卡片,若只有集齐3种卡片才可获奖,则购买该食品4袋,获奖的概率为
A、 B、
C、 D、
7、执行如图所示的程序框图,若输入a的值为2,则
输出b的值为
A、―2 B、1
C、2 D、4
8、过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点,
交其准线于点C,且A,C位于x轴同侧,若|AC|=2|AF|,
则|BF|等于
A、2 B、3 C、4 D、5
9、已经D、E是△ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是
A、[,] B、[,] C、[,] D、[,]
10、空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上,E,F分别是AB,CD的中点,
且EF⊥AB,EF⊥CD,若AB=8,CD=EF=4,则该球的半径等于()
A、 B、 C、 D、
11、已知A(―2,0),B(2,0),斜率为k的直线l上存在不同的两点M,N满足:
|MA|―|MB|=2,|NA|―|NB|=2,且线段MN的中点为(6,1),则k的值为()
A、―2 B、― C、 D、2
12、已知函数f(x)=ex―ax―1,g(x)=lnx―ax+a,若存在x0∈(1,2),使得f(x0)g(x0)<0,则实数a的取值范围为
A、(ln2,) B、(ln2,e―1) C、[1,e―1) D、[1,)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、(x―2)(x+1)5的展开式中,x3的系数是(用数字填写答案)
14、设x,y满足约束条件,则z=―x+y的最大值是
15、已知函数f(x)=x2(),则不等式f(2x+1)+f
(1)≥0的解集是
16、数列{an}的前n项和为Sn,且a1=,an+1+Sn=,用[x]表示不超过x的最大整数,如:
[―0.4]=―1,[1.6]=1,设bn=[an],则数列[bn]的前2n项和为
三、解答题(70分)
17、(本小题满分12分)
在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=2,AD=1,A=
(1)求sin∠ADB;
(2)若∠BDC=,求四边形ABCD的面积
18、(本小题满分12分)
某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:
M)的数据,其频率分布直方图如下:
0.0008
100
200
300
400
500
600
流量L/M
0.0002
0.0022
0.0025
0.0035
700
若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率视为概率,回答以下问题:
(1)从该校教师中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率;
(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:
套餐名称
月套餐费
(单位:
元)
月套餐流量
(单位:
M)
A
20
300
B
30
500
C
38
700
这三款套餐都有如下附加条款:
套餐费月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值200M流量,资费20元,如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值200M流量,资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用
学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的75%,其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济?
说明理由.
19、(本小题满分12分)
F
E
D
C
B
A
如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的多面体中,四边形ACDF是菱形,∠FAC=60°,AB∥DE,BC∥EF,AB=BC=3,AF=2,BF=
(1)求证:
平面ABC⊥平面ACDF
(2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值
20、(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:
+y2=1(a>1)在左、右焦点分别为F1,F2,P是C上异于长轴端点的动点,∠F1PF2的平分线交x轴于点M,当P在x轴上的射影为F2时,M恰为OF2中点
(1)求C的方程;
(2)过点F2引PF2的垂线交直线l:
x=2于点Q,试判断直线PQ与C是否有其它公共点?
说明理由.
21、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xcosx―(a+1)sinx,x∈[0,p],其中≤a≤
(1)证明:
当x∈[0,]时,f(x)≤0;
(2)判断f(x)的极值点个数,并说明理由;
(3)记f(x)最小值为h(a),求函数h(a)的值域
选考题,任选一题作答
22、(本小题满分10分)选修4―4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
r=2sinq,曲线C3:
q=(r>0),A(2,0).
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)设C3分别交C1,C2于点P,Q,求△APQ的面积.
23、(本小题满分10分)选修4―5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+1|+|x―2|,集合A={x|f(x)<3}
(1)求A;
(2)若s,t∈A,求证:
|1―|<|t―|
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