福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(2月)+数学(理)+Word版含答案.doc
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龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查
数学(理科)试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知函数,则是在处取得极小值的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知与是共轭虚数,有个命题①;②;③;④,一定正确的是()
A.①②B.②③C.②③D.①②③
4.大致的图象是()
A.B.C.D.
5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果的值为()
A.B.C.D.
6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为()
A.B.C.D.
7.若实数,满足,则的值为()
A.B.C.D.
8.设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的值为()
A.B.C.D.
9.已知抛物线上的点到其准线的距离为,直线交抛物线于,两点,且的中点为,则到直线的距离为()
A.或B.或C.或D.或
10.已知函数的一条对称轴为,且,则的最小值为()
A.B.C.D.
11.在四面体中,与均是边长为的等边三角形,二面角的大小为,则四面体外接球的表面积为()
A.B.C.D.
12.记函数,若曲线上存在点使得,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.已知向量,,,则.
14.对双胞胎站成一排,要求每对双胞胎都相邻,则不同的站法种数是.(用数字作答)
15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为,则该双曲线的离心率为.
16.已知的内角的平分线交于点,与的面积之比为,,则面积的最大值为.
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知正项数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若是等比数列,且,,令,求数列的前项和.
18.已知梯形如图
(1)所示,其中,,四边形是边长为的正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图
(2)所示的几何体.
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)已知点在线段上,且平面,求与平面所成角的正弦值.
19.世界那么大,我想去看看,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收入日益增多,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:
百元)的情况,相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所示的频数分布表:
组别
频数
(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);
(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该所大学共有学生人,试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上;
(Ⅲ)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生,名男生,现想选其中名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.
附:
若,则,
,.
20.平面直角坐标系中,圆的圆心为.已知点,且为圆上的动点,线段的中垂线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点的轨迹为曲线,抛物线:
的焦点为.,是过点互相垂直的两条直线,直线与曲线交于,两点,直线与曲线交于,两点,求四边形面积的取值范围.
21.已知函数,.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若不等式对恒成立,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).
(Ⅰ)求直线和曲线的普通方程;
(Ⅱ)直线与轴交于点,与曲线交于,两点,求.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.
龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查
数学(理科)参考答案
一、选择题
1-5:
CDDDC6-10:
CBABB11、12:
AB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由得,
两式相减得,
∴,
∵,∴,
又由得得,
是首项为,公差为的等差数列,
从而.
(Ⅱ)设公比为,则由可得,
∴,
∴,
∴数列满足,
它的前项之和①,
②,
①-②得
,
∴.
18.解:
(Ⅰ)证明:
由平面平面,,
平面平面,平面,
得平面,又平面,
∴,
由为正方形得,
又,,平面,
∴平面,
又∵平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)由平面得,,
又故以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立图示空间直角坐标系,则,,,,
设,则,
设平面的一个法向量为,
由,,
得取得,
∵平面,,
∴,,
,,
设与平面所成的角为,则
,
∴与平面所成角的正弦值为.
19.解:
(Ⅰ)设样本的中位数为,则,
解得,所得样本中位数为.
(Ⅱ),,,
旅游费用支出在元以上的概率为
,
,
估计有位同学旅游费用支出在元以上.
(Ⅲ)的可能取值为,,,,
,,
,,
∴的分布列为
.
20.解:
(Ⅰ)∵为线段中垂线上一点,
∴,
∵,,∵,
∴的轨迹是以,为焦点,长轴长为的椭圆,
它的方程为.
(Ⅱ)∵的焦点为,
的方程为,
当直线斜率不存在时,与只有一个交点,不合题意.
当直线斜率为时,可求得,,
∴.
当直线斜率存在且不为时,
方程可设为,代入得
,,
设,,则,,
.
直线的方程为与可联立得,
设,,则,
∴四边形的面积
.
令,则,
,
∴在是增函数,,
综上,四边形面积的取值范围是.
21.解:
(Ⅰ),
,
∵的定义域为.
①即时,在上递减,在上递增,
,无极大值.
②即时,在和上递增,在上递减,
,.
③即时,在上递增,没有极值.
④即时,在和上递增,在上递减,
∴,.
综上可知:
时,,无极大值;
时,,;
时,没有极值;
时,,.
(Ⅱ)设,
,
设,则,,,
∴在上递增,∴的值域为,
①当时,,为上的增函数,
∴,适合条件.
②当时,∵,∴不适合条件.
③当时,对于,,
令,,
存在,使得时,,
∴在上单调递减,
∴,
即在时,,∴不适合条件.
综上,的取值范围为.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ),
化为,
即的普通方程为,
消去,得的普通方程为.
(Ⅱ)在中令得,
∵,∴倾斜角,
∴的参数方程可设为即,
代入得,,∴方程有两解,
,,∴,同号,
.
23.选修4-5:
不等式选讲
解:
(Ⅰ)时,或或,
或或,
解集为.
(Ⅱ)由已知在上恒成立,
∵,,
∴在上恒成立,
∵的图象在上递减,在上递增,
∴,
∴的取值范围是.
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