福建省高考数学试卷理科答案与解析.doc
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2012年福建省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2012•福建)若复数z满足zi=1﹣i,则z等于( )
A.
﹣1﹣i
B.
1﹣i
C.
﹣1+i
D.
1+i
考点:
复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由复数z满足zi=1﹣i,可得z==,运算求得结果.
解答:
解:
∵复数z满足zi=1﹣i,
∴z===﹣1﹣i,
故选A.
点评:
本题主要考查两个复数代数形式的除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,属于基础题.
2.(5分)(2012•福建)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
等差数列的通项公式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
设数列{an}的公差为d,则由题意可得2a1+4d=10,a1+3d=7,由此解得d的值.
解答:
解:
设数列{an}的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,
故选B.
点评:
本题主要考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.
3.(5分)(2012•福建)下列命题中,真命题是( )
A.
∃x0∈R,≤0
B.
∀x∈R,2x>x2
C.
a+b=0的充要条件是=﹣1
D.
a>1,b>1是ab>1的充分条件
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断;全称命题;特称命题;命题的真假判断与应用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用指数函数的单调性判断A的正误;
通过特例判断,全称命题判断B的正误;
通过充要条件判断C、D的正误;
解答:
解:
因为y=ex>0,x∈R恒成立,所以A不正确;
因为x=﹣5时2﹣5<(﹣5)2,所以∀x∈R,2x>x2不成立.
a=b=0时a+b=0,但是没有意义,所以C不正确;
a>1,b>1是ab>1的充分条件,显然正确.
故选D.
点评:
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,全称命题,特称命题,命题的真假判断与应用,考查基本知识的理解与应用.
4.(5分)(2012•福建)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.
球
B.
三棱锥
C.
正方体
D.
圆柱
考点:
由三视图还原实物图.菁优网版权所有
专题:
作图题.
分析:
利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义,容易判断圆柱的三视图不可能形状相同,大小均等
解答:
解:
A、球的三视图均为圆,且大小均等;
B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,其一个侧面放到平面上,其三视图均为三角形且形状都相同;
C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形;
D、圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形.
故一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是圆柱.
故选D.
点评:
本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想象能力,属基础题
5.(5分)(2012•福建)下列不等式一定成立的是( )
A.
lg(x2+)>lgx(x>0)
B.
sinx+≥2(x≠kx,k∈Z)
C.
x2+1≥2|x|(x∈R)
D.
(x∈R)
考点:
不等式比较大小.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
由题意,可对四个选项逐一验证,其中C选项用配方法验证,A,B,D三个选项代入特殊值排除即可
解答:
解:
A选项不成立,当x=时,不等式两边相等;
B选项不成立,这是因为正弦值可以是负的,故不一定能得出sinx+≥2;
C选项是正确的,这是因为x2+1≥2|x|(x∈R)⇔(|x|﹣1)2≥0;
D选项不正确,令x=0,则不等式左右两边都为1,不等式不成立.
综上,C选项是正确的.
故选:
C.
点评:
本题考查不等式大小的比较,不等式大小比较是高考中的常考题,类型较多,根据题设选择比较的方法是解题的关键
6.(5分)(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
定积分在求面积中的应用;几何概型.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据题意,易得正方形OABC的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案.
解答:
解:
根据题意,正方形OABC的面积为1×1=1,
而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为∫01(﹣x)dx=(﹣)|01=,
则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为=;
故选C.
点评:
本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部分的面积.
7.(5分)(2012•福建)设函数,则下列结论错误的是( )
A.
D(x)的值域为{0,1}
B.
D(x)是偶函数
C.
D(x)不是周期函数
D.
D(x)不是单调函数
考点:
分段函数的解析式求法及其图象的作法.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
由函数值域的定义易知A结论正确;由函数单调性定义,易知D结论正确;由偶函数定义可证明B结论正确;由函数周期性定义可判断C结论错误,故选D
解答:
解:
A显然正确;
∵=D(x),
∴D(x)是偶函数,
B正确;
∵D(x+1)==D(x),
∴T=1为其一个周期,
故C错误;
∵D()=0,D
(2)=1,D()=0,
显然函数D(x)不是单调函数,
故D正确;
故选:
C.
点评:
本题主要考查了函数的定义,偶函数的定义和判断方法,函数周期性的定义和判断方法,函数单调性的意义,属基础题
8.(5分)(2012•福建)已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A.
B.
C.
3
D.
5
考点:
双曲线的简单性质;抛物线的简单性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
确定抛物线y2=12x的焦点坐标,从而可得双曲线的一条渐近线方程,利用点到直线的距离公式,即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
解答:
解:
抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)
∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合
∴4+b2=9
∴b2=5
∴双曲线的一条渐近线方程为,即
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
故选A.
点评:
本题考查抛物线的性质,考查时却显得性质,确定双曲线的渐近线方程是关键.
9.(5分)(2012•福建)若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为( )
A.
B.
1
C.
D.
2
考点:
简单线性规划.菁优网版权所有
专题:
计算题;压轴题;数形结合.
分析:
根据题意,由线性规划知识分析可得束条件确定的区域,由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点(1,2),结合图形分析可得m的最大值,即可得答案.
解答:
解:
约束条件确定的区域为如图阴影部分,即△ABC的边与其内部区域,
分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点(1,2),
若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足约束条件,
即y=2x图象上存在点在阴影部分内部,
则必有m≤1,即实数m的最大值为1,
故选B.
点评:
本题考查线性规划的应用与指数函数的性质,关键是得到函数y=2x与阴影部分边界直线的交点.
10.(5分)(2012•福建)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题:
①f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的;
②f(x2)在[1,]上具有性质P;
③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];
④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
其中真命题的序号是( )
A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
③④
考点:
利用导数求闭区间上函数的最值;抽象函数及其应用;函数的连续性.菁优网版权所有
专题:
压轴题;新定义.
分析:
根据题设条件,分别举出反例,说明①和②都是错误的;同时证明③和④是正确的.
解答:
解:
在①中,反例:
f(x)=在[1,3]上满足性质P,
但f(x)在[1,3]上不是连续函数,故①不成立;
在②中,反例:
f(x)=﹣x在[1,3]上满足性质P,但f(x2)=﹣x2在[1,]上不满足性质P,
故②不成立;
在③中:
在[1,3]上,f
(2)=f()≤,
∴,
故f(x)=1,
∴对任意的x1,x2∈[1,3],f(x)=1,
故③成立;
在④中,对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],
有=
≤
≤
=[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],
∴[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)],
故④成立.
故选D.
点评:
本题考查的知识点为函数定义的理解,说明一个结论错误时,只需举出反例即可.说明一个结论正确时,要证明对所有的情况都成立.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.
11.(4分)(2012•福建)(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a= 2 .
考点:
二项式定理的应用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据(a+x)4的展开式的通项公式为Tr+1=a4﹣rxr,令r=3可得(a+x)4的展开式中x3的系数等于×a=8,由此解得a的值.
解答:
解:
(a+x)4的展开式的通项公式为Tr+1=a4﹣rxr,
令r=3可得(a+x)4的展开式中x3的系数等于×a=8,解得a=2,
故答案为2.
点评:
本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
12.(4分)(2012•福建)阅读图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于 ﹣3 .
考点:
循环结构.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
直接利用循环框图,计算循环的结果,当k=4时,退出循环,输出结果.
解答:
解:
由题意可知第1次判断后,s=1,k=2,
第2次判断循环,s=0,k=3,
第3次判断循环,s=﹣3,k=4,
不满足判断框的条件,退出循环,输出S.
故答案为:
﹣3.
点评:
本题考查循环结构的作用,注意判断框的条件以及循环后的结果,考查计算能力.
13.(4分)(2012•福建)已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为 .
考点:
余弦定理;等比数列的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据三角形三边长成公比为的等比数列,根据等比数列的性质设出三角形的三边为a,a,2a,根据2a为最大边,利用大边对大角可得出2a所对的角最大,设为θ,利用余
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- 福建省 高考 数学试卷 理科 答案 解析