福建省厦门六中2012-2013学年高二下学期期中数学理试题.doc
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厦门六中2012-2013学年下学期高二期中考试
数学(理科)试卷
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案填在答卷纸上.
1.如图,下列哪个运算结果可以用向量表示()
A.B.C.D.
2.已知函数,若,
则实数的值为()
A.B.C.D.
3用反证法证明命题“若都是正数,则三数中至少有一个不小于”,提出的假设是()
A.不全是正数 B.至少有一个小于
C.都是负数 D.都小于
4.若,,,则、、大小关系是
A.D.B.C.
5.函数的单调递增区间是 ()
A.B.C.D.
6.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数,组成复数,其中虚数有
A.30个 B.42个 C.36个 D.35个( )
7..已知f(n)=++++…+,则( )
A.f(n)中共有n项,当n=2时,f
(2)=+
B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f
(2)=1+++
C.f(n)中共有n2-n+2项,当n=2时,f
(2)=1+++
D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f
(2)=1+++
8.对于函数(a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f
(2)和f(-2),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.3和1B.1和2C.2和4D.4和6
9.如图,由若干圆点组成如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有个点,每个图形总的点数记为,则则( )
A.B.C.D.
10.已知,且.现给出如下结论:
①;②;③;
④.⑤;⑥
其中正确结论的序号是( )
A.②③⑤B.②④⑥C.①③⑤D.①④⑥
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在答卷纸上.
1.函数的最大值为________.ks5u
2.一物体沿直线以速度(的单位为:
秒,的单位为:
米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是_______米
3.已知曲线则曲线在点处的切线方程为.
4.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,其中数字1,2相邻.这样的五位数
有个.
5现有一个关于平面图形的命题:
如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
6.记,,…,.
若,则的值为.
三、、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分已知复数.
(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若,求实数的值.
18.(本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次(用数字作答)
(1)可组成多少个四位数?
(2)可组成多少个四位奇数?
(3)可组成多少个四位偶数?
(4)可组成多少个整数?
19.(本小题满分12分)已知,,且.
(1)求证:
.
(2)求证:
.
20.(本小题满分14分)(14分)已知函数(a∈R).
(1)若在上是增函数,求a的取值范围;
(2)若,证明:
.
21.(本小题满分14分)已知函数,且任意的
(1)求、、的值;
(2)试猜想的解析式,并用数学归纳法给出证明.
22.(本小题满分14分)已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(为自然对数的底数)
学校班级座号姓名
密封线(密封线内禁止答题)密封线
厦门六中2012-2013学年下学期高二期中考试
数学(理科)答题卷
满分:
150分考试时间:
120分钟命题人:
蔡启明命题时间:
2013-4-18
题号
一
二
17
18
19
20
21
22
总分
满分
50
24
10
12
12
14
14
14
150
得分
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、12、
13、14、
15、16、
三、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.
18
19.
20.
21
22.
密封线密封线密封线
厦门六中2012-2013学年下学期高二期中考试
数学(理科)试卷
满分:
150分考试时间:
120分钟命题人:
蔡启明命题时间:
2013-4-18
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案填在答卷纸上.
1.如图,下列哪个运算结果可以用向量表示()
A.B.C.D.
2.已知函数,若,则实数的值为()
A.B.C.D.
3.用反证法证明命题“若都是正数,则三数中至少有一个不小于”,提出的假设是()
A.不全是正数 B.至少有一个小于
C.都是负数 D.都小于
4.若,,,则、、大小关系是
A.D.B.C.
5.函数的单调递增区间是 ()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
6.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数,组成复数,其中虚数有
A.30个 B.42个 C.36个 D.35个( )
7..已知f(n)=++++…+,则( )
A.f(n)中共有n项,当n=2时,f
(2)=+
B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f
(2)=1+++
C.f(n)中共有n2-n+2项,当n=2时,f
(2)=1+++
D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f
(2)=1+++
8.对于函数(a,b∈R,c∈Z)选取a,b,c的一组值计算f
(2)和f(-2),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.1和3B.1和2C.2和4D.4和6ks5u
9.如图,由若干圆点组成如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有n(n>1)(n∈N)个点,每个图形总的点数记为an,则则( )
A.B.C.D.
10.已知,且.现给出如下结论:
①;②;③;
④.⑤abc<4;⑥abc>4
其中正确结论的序号是( )
A.②③⑤B.②④⑥C.①③⑤D.①④⑥
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在答卷纸上.
1.函数的最大值为________.
2.一物体沿直线以速度(的单位为:
秒,的单位为:
米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是__10______米
3.已知曲线则曲线在点处的切线方程为.
4.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,其中数字1,2相邻.这样的五位数
有_36_个.
5现有一个关于平面图形的命题:
如图所示,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.
6.记,,…,.
若,则的值为1007.
三、、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分已知复数.
(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若,求实数的值.
17.(本小题满分10分解:
--------------------------------3分
---------------------------5分
则得,得-------------------8分
解得-------------------------------------------10分
18.(本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次
(1)可组成多少个四位数?
(2)可组成多少个四位奇数?
(3)可组成多少个四位偶数?
(4)可组成多少个整数?
18.(本小题满分12分解:
(1)---------3分
(2)---3分
(3)----3分(4)六位数:
五位数:
四位数:
三位数:
二位数:
一位数:
共:
6+25+100+300+600+600=1631---------3分
19.(本小题满分12分)已知,,且.
(1)求证:
.
(2)求证:
.
19(本小
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