研究院全国4高考真题文分类汇编三角函数与平面向量教师版.docx
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2018高考真题分类汇编——三角函数与平面向量
1.(2018北京·文)在平面直角坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以O𝑥为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧是()
(A) (B)
(C) (D)
1.C
2.(2018北京·文)设向量a=(1,0),b=(−1,m),若,则m=_________.
2.
3.(2018北京·文)若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;的取值范围是_________.
3.
4.(2018全国I·文)在中,为边上的中线,为的中点,则()
A. B. C.D.
4.A
5.(2018全国I·文)已知函数,则()
A.的最小正周期为π,最大值为3
B.的最小正周期为π,最大值为4
C.的最小正周期为,最大值为3
D.的最小正周期为,最大值为4
5.B
6.(2018全国I·文)已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则()
A. B. C. D.
6.C
7.(2018全国I·文)△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.
7.
8.(2018全国II·文)已知向量,满足,,则()
A.4 B.3 C.2 D.0
8.B
9.(2018全国II·文)在中,,,,则()
A. B. C. D.
9.A
10.(2018全国II·文)若在是减函数,则的最大值是()
A. B. C. D.
10.C
11.(2018全国II·文)已知,则__________.
11.
12.(2018全国III·理)若,则()
A. B. C. D.
12.B
13.(2018全国III·文)函数的最小正周期为()
A. B. C. D.
13.C
14.(2018全国III·文)的内角的对边分别为,,,若的面积为,则()
A. B. C. D.
14.C
15.(2018全国III·文)已知向量,,.若,则
________.
15.
16.(2018全国III·理)函数在的零点个数为________.
16.3
17.(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称,则的值是▲.
17.
18.(2018江苏)在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,
以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为▲.
18.
19.(2018江苏)在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为▲.
19.-3
20.(2018浙江)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·b+3=0,则|a−b|的最小值是()
A.−1 B.+1 C.2 D.2−
20.A
21.(2018浙江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,
则sinB=___________,c=___________.
21.
22.(2018天津·文)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()
(A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减
(C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减
22.A
23.(2018天津·文)在如图的平面图形中,已知,
则的值为()
(A) (B)
(C) (D)0
23.C
24.(2018上海)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且,则的最小值为 .
24.-3
25.(2018北京·文)(本小题满分13分)
已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若在区间上的最大值为,求的最小值.
25.【解析】
(1),
所以的最小正周期为.
(2)由
(1)知.因为,所以.
要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1.
所以,即.所以的最小值为.
26.(2018江苏)(本小题共14分)
已知为锐角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
26.【解析】
(1)因为,,所以.
因为,所以,因此,.
(2)因为为锐角,所以.
又因为,所以,
因此.因为,所以,
因此,.
27.(2018浙江)(本小题13分)
已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.
27.【解析】
(1)由角的终边过点得,所以.
(2)由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
28.(2018天津·文)(本小题共13分)
在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,c=3,求b和的值.
28.【解析】
(1)在△ABC中,由正弦定理,可得,又由
,得,即,可得.
又因为,可得B=.
(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.
由,可得.因为a 所以, 29.(2018上海)(本小题14分) 设常数a∈R,函数f(x)=asin2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f()=+1,求方程f(x)=1﹣在区间[﹣π,π]上的解. 29.【解析】 (1)∵f(x)=asin2x+2cos2x,∴f(﹣x)=﹣asin2x+2cos2x, ∵f(x)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x, ∴2asin2x=0,∴a=0; (2)∵f()=+1,∴asin+2cos2()=a+1=+1,∴a=, ∴f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1, ∵f(x)=1﹣,∴2sin(2x+)+1=1﹣,∴sin(2x+)=﹣, ∴2x+=﹣+2kπ,或2x+=π+2kπ,k∈Z,∴x=﹣π+kπ,或x=π+kπ,k∈Z, ∵x∈[﹣π,π],∴x=或x=或x=﹣或x=﹣.
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