人教版八年级数学上册第11章三角形 单元测试包含答案Word文件下载.docx
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C.75°
D.80°
6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC于点D.若∠B=45°
,∠C=55°
,则∠ADC的大小为( )
A.80°
B.85°
C.95°
D.100°
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC,垂足点为D,则下列结论中正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直;
②∠ADC=90°
;
③点C到AB的垂线段是线段AB;
④线段AB的长度是点B到AC的距离;
⑤线段AB是点B到AC的距离.
A.5B.4C.3D.2
8.一个多边形截去一角后,变成一个八边形则这个多边形原来的边数是( )
A.8或9B.7或8C.7或8或9D.8或9或10
9.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°
,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,若∠ABD=20°
,则∠ACD的度数为( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
二.填空题(每小题3分共30分)
11.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.那么AD是△ABC的 .(填“中线”或“角平分线”)
12.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC= cm.
13.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD的周长为15cm,则AC长为 .
14.如图,有以下说法:
①直线BC不过点A;
②点A在直线CD外;
③点D在射线BC上;
④A、B、C、D两两连结,有5条线段;
③AB+AD>BD,其中正确的有 (填序号).
15.要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形,至少需要增加 根木条才能固定.
16.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,∠BAD=
∠CAD,BE平分∠ABC交AC于E,∠C=42°
,若点F为线段BC上的一点,当△EFC为直角三角形时,∠BEF的度数为 .
17.如图所示,AB、CD相交于点O,若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,∠A=45°
,∠BEC=40°
,则∠D的度数为 .
18.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于100°
,检验工人量得∠AMD=32°
,∠AND=22°
,∠MDN=154°
,那么这个零件是否合格 .(填“合格”或“不合格”)
19.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,DE⊥AC,图中等于∠A的角是 .
20.一个多边形的每个外角都是1°
,那么这个多边形的边数是 .
三.解答题(共60分)
21.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°
,∠C=60°
,求∠DAE和∠BOA的度数.
22.如图,AD为△ABC的高,AE,BF为△ABC的角平分线,若∠CBF=32°
,∠AFB=72°
.
(1)∠BAD= °
(2)求∠DAE的度数;
(3)若点G为线段BC上任意一点,当△GFC为直角三角形时,则求∠BFG的度数.
23.CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线,且EF∥BC交AB于点F,∠A=60°
,∠CEF=50°
,求∠B的度数.
24.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°
,∠BCE=30°
,求∠EBF与∠FBC的度数.
25.回答下列问题:
(1)如图1,在△ABC中,∠ABC=70°
,∠ACB=50°
,BO,CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC= ;
(2)如图2,在△ABC中,∠A=60°
,∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,求出∠BOC的度数;
(3)在△ABC中,∠A=60°
,若BO,CO分别为△ABC两个外角∠CBD和∠BCP的三等分线,请直接写出∠BOC的度数.
答案
一.选择题(共10小题)
1.D.
2.C.
3.A.
4.D.
5.B.
6.B.
7.C.
8.C.
9.A.
10.D.
二.填空题(共10小题)
11.中线.
12.10;
13.7cm.
14.①②③⑤.
15.3.
16.57°
或15°
17.35°
18.合格.
19.∠CDE,∠BCD.
20.360.
三.解答题(共5小题)
21.解:
∵∠CAB=50°
∴∠ABC=180°
﹣50°
﹣60°
=70°
,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=180°
﹣90°
﹣∠C=30°
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°
,∠EAF=25°
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°
∠AFB=∠C+∠CBF=60°
+35°
=95°
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°
+95°
=120°
∴∠DAC=30°
,∠BOA=120°
故∠DAE=5°
22.解:
(1)∵BF平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBF=64°
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°
﹣64°
=26°
故答案为26.
(2)∵∠AFB=∠FBC+∠C,
∴∠C=72°
﹣32°
=40°
∵∠BAC=180°
﹣∠ABC﹣∠C=180°
﹣40°
=76°
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=38°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°
﹣22°
=16°
(3)解:
分两种情况:
①当∠FGC=90°
时,则∠BGF=90°
∴∠BFG=90°
﹣∠FBC=90°
=58°
②当∠GFC=90°
时,则∠FGC=90°
=50°
∴∠BFG=∠FGC﹣∠EBF=50°
=18°
综上所述:
∠BEF的度数为58°
或18°
23.解:
∵EF∥BC,
∴∠CEF=∠ECD=50°
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD,
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=100°
∴∠ACB=180°
﹣∠ACD=180°
﹣100°
=80°
∴∠B=180°
﹣(∠A+∠ACB)=180°
﹣80°
24.解:
在Rt△ABF中,∠A=70,CE,BF是两条高,
∴∠EBF=20°
,∠ECA=20°
又∵∠BCE=30°
∴∠ACB=50°
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°
25.解:
(1)∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠ABC=70°
∴∠OBC=
∠ABC=35°
,∠OCB=
∠ACB=25°
∴∠OBC+∠OCB=35°
+25°
=60°
∴∠BOC=180°
﹣(∠OBC+∠OCB)=180°
故答案为:
120°
(2)∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=180°
﹣∠A=120°
∵∠OBC=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=40°
=140°
(3)如图3所示:
∵∠A=60°
∴△ABC两个外角∠CBD=180°
﹣∠ABC,∠BCP=180°
﹣∠ACB,
∴∠CBD+∠BCP=360°
﹣(∠ABC+∠ACB)=240°
∵BO,CO分别为△ABC两个外角∠CBD和∠BCP的三等分线,
∴分两种情况:
①∠OBC=
∠CBD,∠OCB=
∠BCP,
(∠CBD+∠BCP)=80°
=100°
②∠OBC=
(∠CBD+∠BCP)=160°
﹣160°
=20°
综上所述,∠BOC的度数为100°
或20°
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