七下数学期末试题6Word格式.docx
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(1)方程中只含有2个未知数;
(2)含未知数项的最高次数为一次;
(3)方程是整式方程.
3.(4分)已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,则点P坐标是( )
(﹣3,4)
(3,4)
(﹣4,3)
(4,3)
点的坐标.
根据题意,P点应在第一象限,横、纵坐标为正,再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.
∵P点位于y轴右侧,x轴上方,
∴P点在第一象限,
又∵P点距y轴3个单位长度,距x轴4个单位长度,
∴P点横坐标为3,纵坐标为4,即点P的坐标为(3,4).故选B.
本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义.
4.(4分)将下列长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是( )
4cm,3cm,5cm
1cm,2cm,3cm
25cm,12cm,11cm
2cm,2cm,4cm
三角形三边关系.
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
A、3+4>5,能构成三角形;
B、1+2=3,不能构成三角形;
C、11+12<25,不能构成三角形;
D、2+2=4,不能构成三角形.
故选A.
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形,只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以.
5.(4分)关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数,那么a满足的条件是( )
a>3
a≤3
a<3
a≥3
一元一次方程的解;
解一元一次不等式.
此题可用a来表示x的值,然后根据x≥0,可得出a的取值范围.
2a﹣3x=6
x=(2a﹣6)÷
3
又∵x≥0
∴2a﹣6≥0
∴a≥3
故选D
此题考查的是一元一次方程的根的取值范围,将x用a的表示式来表示,再根据x的取值判断,由此可解出此题.
6.(4分)学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面,不能进行镶嵌的是( )
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
平面镶嵌(密铺).
专题:
几何图形问题.
看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°
即可.
A、正三角形的每个内角为60°
,6个能镶嵌平面,不符合题意;
B、正四边形的每个内角为90°
,4个能镶嵌平面,不符合题意;
C、正五边形的每个内角为108°
,不能镶嵌平面,符合题意;
D、正六边形的每个内角为120°
,3个能镶嵌平面,不符合题意;
故选C.
考查一种图形的平面镶嵌问题;
用到的知识点为:
一种正多边形镶嵌平面,正多边形一个内角的度数能整除360°
.
7.(4分)下面各角能成为某多边形的内角的和的是( )
270°
1080°
520°
780°
多边形内角与外角.
利用多边形的内角和公式可知,多边形的内角和是180度的整倍数,由此即可找出答案.
因为多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°
(n≥3且n是整数),则多边形的内角和是180度的整倍数,
在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度.
本题主要考查了多边形的内角和定理,是需要识记的内容.
8.(4分)(2002•南昌)设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为( )
■●▲
■▲●
▲●■
▲■●
一元一次不等式的应用.
压轴题.
本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序.
因为由左边图可看出“■”比“▲”重,
由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量,
所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●,
本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题.
二、填空题
9.(3分)已知点A(1,﹣2),则A点在第 四 象限.
根据各象限内点的坐标特征解答.
点A(1,﹣2)在第四象限.
故答案为:
四.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(﹣,+);
第三象限(﹣,﹣);
第四象限(+,﹣).
10.(3分)如图,直角三角形ACB中,CD是斜边AB上的中线,若AC=8cm,BC=6cm,那么△ACD与△BCD的周长差为 2 cm,S△ADC= 12 cm2.
直角三角形斜边上的中线.
过C作CE⊥AB于E,求出CD=
AB,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出CE,即可求出答案.
过C作CE⊥AB于E,
∵D是斜边AB的中点,
∴AD=DB=
AB,
∵AC=8cm,BC=6cm
∴△ACD与△BCD的周长差是(AC+CD+AD)﹣(BC+BD+CD)=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm;
在Rt△ACB中,由勾股定理得:
AB=
=10(cm),
∵S三角形ABC=
AC×
BC=
AB×
CE,
∴
×
8×
6=
10×
CE=4.8(cm),
∴S三角形ADC=
AD×
CE=
10cm×
4.8cm=12cm2,
2,12.
本考查了勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,三角形的面积等知识点,关键是求出AD和CE长.
11.(3分)如图,象棋盘上“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(3,﹣2),则“炮”的坐标为 (﹣2,1) .
首先根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系,再进一步写出“炮”的坐标.
如图所示,则“炮”的坐标是(﹣2,1).
(﹣2,1).
此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法.
12.(3分)(2006•菏泽)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地砖 4n+2 块.(用含n的代数式表示)
规律型:
图形的变化类.
压轴题;
规律型.
通过观察,前三个图案中白色地砖的块数分别为:
6,10,14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖,可得第n个图案有4n+2块白色地砖.
分析可得:
第1个图案中有白色地砖4×
1+2=6块.第2个图案中有白色地砖4×
2+2=10块.…第n个图案中有白色地砖4n+2块.
本题考查学生通过观察、归纳的能力.此题属于规律性题目.注意由特殊到一般的分析方法,此题的规律为:
第n个图案有4n+2块白色地砖.
三、解答题(5分×
5=25分)
13.(5分)用代入法解方程组:
解二元一次方程组.
把第二个方程整理得到y=3x﹣5,然后代入第一个方程求出x的值,再反代入求出y的值,即可得解.
,
由②得,y=3x﹣5③,
③代入①得,2x+3(3x﹣5)=7,
解得x=2,
把x=2代入③得,y=6﹣5=1,
所以,方程组的解是
本题考查了代入消元法解二元一次方程组,从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键.
14.(5分)用加减消元法解方程组:
计算题.
根据x的系数相同,利用加减消元法求解即可.
①﹣②得,12y=﹣36,
解得y=﹣3,
把y=﹣3代入①得,4x+7×
(﹣3)=﹣19,
解得x=
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组,解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数.
15.(5分)解不等式:
≥
利用不等式的基本性质,首先去分母,然后移项、合并同类项、系数化成1,即可求得原不等式的解集.
去分母,得:
3(2+x)≥2(2x﹣1)
去括号,得:
6+3x≥4x﹣2,
移项,得:
3x﹣4x≥﹣2﹣6,
则﹣x≥﹣8,
即x≤8.
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
16.(5分)解不等式组
,并求其整解数并将解集在数轴上表示出来.
解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集;
一元一次不等式组的整数解.
分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可.
,由①得,x<1,由②得,x≥﹣2,
故此不等式组的解集为:
﹣2≤x<1,在数轴上表示为:
故此不等式组的整数解为:
﹣2,﹣1,0.
本题考查的是解一元一次不等式组,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
17.(5分)若方程组
的解x与y相等,求k的值.
二元一次方程组的解.
由y=x,代入方程组求出x与k的值即可.
由题意得:
y=x,
代入方程组得:
解得:
x=
,k=10,
则k的值为10.
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
四、解答题(5分×
2=10分)
18.(2分)如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°
,∠FCD=80°
,求∠D.
三角形内角和定理.
由三角形内角和定理,可将求∠D转化为求∠CFD,即∠AFE,再在△AEF中求解即可.
∵DE⊥AB(已知),
∴∠FEA=90°
(垂直定义).
∵在△AEF中,∠FEA=90°
,∠A=30°
(已知),
∴∠AFE=180°
﹣∠FEA﹣∠A(三角形内角和是180)
=180°
﹣90°
﹣30°
=60°
又∵∠CFD=∠AFE(对顶角相等),
∴∠CFD=60°
∴在△CDF中,∠CFD=60°
∠FCD=80°
(已知)
∠D=180°
﹣∠CFD﹣∠FCD
﹣60°
﹣80°
=40°
熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.
19.(2分)已知:
如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.
三角形的外角性质.
证明题.
由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC,∠BAC=∠1+∠AEF,从而得证.
证明:
∵∠2=∠ABC+∠BAC,
∴∠2>∠BAC,
∵∠BAC=∠1+∠AEF,
∴∠BAC>∠1,
∴∠1<∠2.
此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
五、作图题(6分)
20.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,请按下列要求画图.画
(1)∠BAC的平分线AD;
(2)AC边上的中线BE;
(3)AB边上的高CF.
作图—复杂作图.
作图题.
(1)以点A为圆心,以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点,再以这两点为圆心,以大于这两点距离的
为半径画弧相交于一点,过这一点与点A作出角平分线AD即可;
(2)作线段AC的垂直平分线,垂足为E,连接BE即可;
(3)以C为圆心,以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点,再以这两点为圆心,以大于这两点间的长度的
为半径画弧,相交于一点,然后作出高即可.
(1)如图,AD即为所求作的∠BAC的平分线;
(2)如图,BE即为所求作的AC边上的中线;
(3)如图,CF即为所求作的AB边上的高.
本题考查了复杂作图,主要有角平分线的作法,线段垂直平分线的作法,过一点作已知直线的垂线,都是基本作图,需熟练掌握.
六、解答题(21题5分)
21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点A(0,3),B(1,﹣3),C(3,﹣5),D(﹣3,﹣5),E(3,5),F(5,7)
(1)A点到原点O的距离是 3 .
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合.
(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是 平行 .
(4)点F分别到x、y轴的距离分别是 7,5 .
坐标与图形变化-平移.
先在平面直角坐标中描点.
(1)根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;
(2)找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求;
(3)横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行;
(4)点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.
(1)A点到原点O的距离是3﹣0=3.
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.
(3)连接CE,则直线CE与y轴位置关系是平行.
(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7,5.
3;
D;
平行;
7,5.
考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律,及坐标轴上两点的距离公式.本题是综合题型,但难度不大.
七、解答题(7分)
22.(7分)一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:
第一次
第二次
甲种货车辆数(辆)
2
5
乙种货车辆数(辆)
6
累计运货吨数(吨)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,则货主应付运费多少元?
二元一次方程组的应用.
图表型.
本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为:
2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5;
5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35.
设甲种货车每辆每次运货x(t),乙种货车每辆每次运货y(t).
则有
解得
30×
(3x+5y)=30×
(3×
4+5×
2.5)=735(元).
答:
货主应付运费735元.
应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系:
5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35.列出方程组,再求解.
23.(7分)探究:
(1)如图①,∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?
为什么?
(2)把图①△ABC沿DE折叠,得到图②,填空:
∠1+∠2 = ∠B+∠C(填“>”“<”“=”),当∠A=40°
时,∠B+∠C+∠1+∠2= 280°
;
(3)如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30°
,则x+y=360°
﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°
﹣ 300°
= 60°
,猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为 ∠BDA+∠CEA=2∠A .
翻折变换(折叠问题).
探究型.
根据三角形内角是180度可得出,∠1+∠2=∠B+∠C,从而求出当∠A=40°
时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×
2=280°
,有以上计算可归纳出一般规律:
∠BDA+∠CEA=2∠A.
(1)根据三角形内角是180°
可知:
∠1+∠2=180°
﹣∠A,∠B+∠C=180°
﹣∠A,
∴∠1+∠2=∠B+∠C;
(2)∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°
当∠A=40°
;
(3)如果∠A=30°
﹣300°
所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为:
本题考查图形的翻折变换和三角形,四边形内角和定理,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
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