直线与平面垂直的证明题.doc
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线面垂直练习题
1.如图2-36:
已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是异于A、B的⊙O上任意一点,过A作AE⊥PC于E,求证:
AE⊥平面PBC。
2.如图2-40:
P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC,H
是垂足。
求证:
H是ABC的垂心。
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点,O为底面ABCD中心,
(1)求证:
B1O⊥平面PAC。
(2)求二面角C-AP-D的余弦
4.如图2,是△ABC所在平面外的一点,且PA⊥平面ABC,平面PAC⊥平面PBC.求证:
BC⊥平面PAC.
5.如图1所示,ABCD为正方形,⊥平面ABCD,过且垂直于的平面分别交于.求证:
,.
6.空间四边形ABCD中,若AB⊥CD,BC⊥AD,求证:
AC⊥BD.
7.已知直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为的中点.(Ⅰ)求异面直线和的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
8.如图所示,在四棱锥中,平面,∥,,是的
中点,是上的点且,为中边上的高.
(Ⅰ)证明:
平面;(Ⅱ)若,,,
求三棱锥的体积;(Ⅲ)证明:
平面.
9.如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(I)证明:
平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
10.如图,在四棱锥中,底面是矩形,,
.(I)求异面直线与所成角的正切值;
(II)证明平面平面;
(III)求直线与平面所成角的正弦值.
【参考答案】7.
(1);
(2).8.
(2).9.1:
1.10..
4
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- 直线 平面 垂直 证明