直线与圆单元测试卷(含答案)-.doc
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直线与圆单元测试卷(含答案)-.doc
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班级___________姓名_________________
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.在同一直角坐标系中,直线与的图象正确的是……………….( )
2.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是……………….( )
A.B.C.D.
3.若直线的倾斜角为,则的值是……………….( )
A.B.C.D.
4.两直线与平行,则它们之间的距离为……………….( )
A.B.C. D.
5.圆,圆,则这两圆公切线的条数为…….( )
A.1B.2C.3D.4
6.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( )
A.B.C.或D.或
7.直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα-ysinα+2=0的位置关系是……………….( )
A平行B相交但不垂直C垂直D视α的取值而定
8.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切,则的取值范围是.( )
(0,2)(1,2)(2,+∞)(0,1)∪(2,+∞)
9.圆心为的圆与直线交于、两点,为坐标原点,且满足,则圆的方程为……………….( )
A.B.
C.D.
10.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点
使得,则的取值范围为……………….( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共28分)
11.已知P是直线上的动点,PA,PB是圆的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB的面积的最小值是_______
12.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点____________
13.过点(1,)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=
14.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是
15.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是.
16.已知平面内一点,则满足条件的点在平面内所围成的图形的面积是.
17.圆的方程为,圆的方程为,过圆上任意一点作圆的两条切线、,切点分别为、,则的最小值为____
三.解答题(共72分)
18.(本题14分)矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.求矩形外接圆的方程。
19.(本题14分)已知圆截直线的弦长为;
(1)求的值;
(2)求过点的圆的切线所在的直线方程.
20.(本题14分)已知圆以为圆心且经过原点O.
(1)若直线与圆交于点,若,求圆的方程;
(2)在
(1)的条件下,已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标。
21.(本题15分)已知点及圆:
.
(Ⅰ)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线与圆交于、两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?
若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
22.(本题15分)已知圆,直线。
(Ⅰ)求证:
对,直线与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程。
【)参考答案】
一、选择题(每题5分,共50分)CBACBDCDCC
二、填空题(每题4分,共28分),(0,2),,(4,6),相离,,6,
三、解答题(共72分)
18.(本题14分)
解:
因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为又因为点在直线上,所以边所在直线的方程为.
.由解得点的坐标为,因为矩形两条对角线的交点为.
所以为矩形外接圆的圆心.又.
从而矩形外接圆的方程为.
19.(本题14分)
(1),圆心到直线距离
,,
(2)若切线斜率不存在,,符合若切线斜率存在,设,
切线:
或
20.(本题14分)由题知,圆方程为,化简得
(1),则原点在的中垂线上,设的中点为,则.三点共线,则直线的斜率或,则圆心或,所以圆方程为或,由于当圆方程为时,直线到圆心的距离,不满足直线和圆相交,故舍去.圆方程为.
(2)点关于直线的对称点为,则,又到圆上点的最短距离为,所以的最小值为,直线的方程为,则直线与直线的交点的坐标为
21.(本题15分)
解:
解:
(Ⅰ)设直线的斜率为(存在)则方程为.又圆C的圆心为,半径,
由,解得.所以直线方程为,即.
当的斜率不存在时,的方程为,经验证也满足条件.
(Ⅱ)由于,而弦心距,所以.所以为的中点.
故以为直径的圆的方程为.
(Ⅲ)把直线即.代入圆的方程,消去,整理得.
由于直线交圆于两点,故,即,解得.
则实数的取值范围是.设符合条件的实数存在,由于垂直平分弦,故圆心必在上.所以的斜率,而,所以.由于,
故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.
.
22.(本题15分)
解:
(Ⅰ)解法一:
圆的圆心为,半径为。
∴圆心C到直线的距离
∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;
O
B
M
A
C
方法二:
∵直线过定点,而点在圆内∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)当M与P不重合时,连结CM、CP,则,
∴
设,则,
化简得:
当M与P重合时,也满足上式。
故弦AB中点的轨迹方程是。
(Ⅲ)设,由得,
∴,化简的………………①
又由消去得……………(*)
∴………………………………②
由①②解得,带入(*)式解得,∴直线的方程为或。
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