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②侧面是一个曲面,③只有一条条高;
④有一个顶点。
例1:
说一说下面哪些是圆锥
过关精炼:
1、判断
(1)圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。
()
(2)从圆锥的顶点到底面任意一点的距离叫做圆锥的高。
(3)圆锥从正面或侧面看,都是一个等腰三角形。
2、下面图形中是圆锥的在括号里打“√”,不是的打“×
”。
(1)()
(2)()(3)()(4)()(5)()
二、圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系
圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,半径等于圆锥的母线长。
(如下图所示)
三、圆锥高的测量
1、下面各图标出圆锥的高正确吗?
为什么?
2、下列对高的测量正确的是()
ABC
四、图形的转动
长方形绕着它的一条边旋转一周可得到一个圆柱;
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥。
例:
如图:
用纸片和小棒做成下面的小旗,快速的旋状小棒,观察并想象旋转后形成的图形,再连一连。
圆柱圆台球圆锥
想一想,连一连
五、圆锥体积的计算及应用
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
一个圆柱体体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方分米。
1、一个圆锥体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米.
2、一个圆锥与一个圆柱等底等高,已知圆锥的体积是8立方米,圆柱的体积是( )。
3、一个圆锥与一个圆柱等底等体积,已知圆柱的高是2厘米,圆锥的高是( )。
4、一个圆锥与一个圆柱等高等体积,已知圆柱的底面积是6平方米,圆锥的底面积是( )。
判断:
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。
()
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×
高。
4、一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :
1.()
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱的。
()
6、一个圆锥,底面积是6平方厘米,高是10厘米,体积是60立方厘米。
1、如图,先将甲容器注满水,再将水倒入乙容器,这时乙容器中的水有多高?
(单位:
厘米)
应用一:
已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。
已知一个圆锥形铁锤的底面积是24
,高是8
。
这个铁锤的体积是多少立方厘米?
1、一个圆锥形状的零件,底面积是12.3平方厘米,高是5厘米.这个零件的体积是多少立方厘米?
应用二:
已知圆锥的底半径(直径)和高,求圆锥的体积。
一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整吨数)
1、求下列圆锥的体积。
cm)
3、求下面各圆锥的体积。
(2)底面半径是2厘米,高3厘米。
(3)底面直径是6分米,高6分米。
4、一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。
一个圆锥形沙堆,底面直径10米,高与底面直径的比是3:
2,这个沙堆的体积是多少?
应用三:
已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。
一个装满小麦的粮囤,上面是一个圆锥形,下面是圆柱形。
量得圆柱的底面周长是6.28米,高是2米,圆锥的高是0.6米。
如果每立方米小麦重750千克,这囤小麦大约有多少千克?
一堆大米,近似于圆锥形,量得底面周长是18.84厘米,高6厘米。
它的体积是多少立方厘米?
如果每立方米大米重500千克,这堆大米有多少千克?
一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
应用四:
圆柱和圆锥的综合应用
计算下面图形的体积。
6156
一个稻谷上面是圆锥形,下面是圆柱形,圆柱的底面周长是18.84米,高是2米,圆锥的高是1.5米,每立方米稻谷约重550千克,这囤稻谷约有多少吨?
(得数保留整数)
有一个草堆,上部是圆锥形,下部是一个圆柱,如果圆锥的高为1.5米,底面半径为2米,圆柱的高为3米,底面半径为2米,草堆体积是多少?
有一个粮囤,上面是圆锥形,下面是圆柱形,底面直径是2米,圆柱高是1.8米,圆锥高是0.6米,如果每立方米粮食重700千克,这个粮囤装粮食多少千克?
应用五:
综合应用
一堆圆锥形的煤体积是12立方米,底面积是6立方米,高是多少?
在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
一个钢件,上面是圆锥,下面是圆柱。
已知钢件的底面周长是15.7厘米,总高是15厘米,圆锥的高与圆柱的高比是1:
4。
如果每立方厘米钢重7.8千克,这个钢件的质量是多少?
一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?
把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度?
一个圆锥形的小麦堆,底面周长是12.56米,高是2.7米,现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去,恰好占这粮囤容积的78.5%。
意志粮囤底面的周长是9.42米,求这个粮囤的高?
(得数保留两位小数)
把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥零件的高?
用弧长62.8厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器,它的容积是942立方厘米,求这个圆锥形容器的高是多少厘米?
一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少?
拓展:
题型一:
一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周可得到一个圆锥
一个直角三角形(如下图),分别以两条直角边所在的直线为轴,旋转成两个圆锥体,哪个圆锥体的体积大?
一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。
用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?
请计算出来。
1、一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,如果以长边为轴旋转一周,得出的立体图形的体积是多少立方厘米?
2、一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米。
如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周,可以得到一个圆锥,这个圆锥的体积是度搜好立方厘米?
3.如图,直角梯形ABCD,以AB为旋转轴旋转一周,所以成几何图形的体积是多少?
一个长方形,长5分米,宽3分米,以它的长为轴,旋转一周,所形成的图形的体积是多少立方分米?
题型二:
圆锥的体积与高的关系
例1如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
分析与解:
本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
1、如下图所示,圆锥形容器内装的水正好是它的容积的
,水面高度是
容器高度的几分之几?
题型三:
圆柱和圆锥的相互关系
有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
例2:
一个圆柱高4分米,体积是40立方分米,比与它等底的圆锥的体积多10立方分米,这个圆锥的高是多少分米?
例3:
有一根底面直径是6厘米,长是10厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。
要削去钢材多少立方厘米?
例4:
一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。
已知圆锥与圆柱的体积的比是
,圆锥的高是4。
8厘米,圆柱的高是多少厘米?
1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等,已知圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是()厘米。
2、等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米,圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
3、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米。
4、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,圆柱的体积是6立方分米,圆锥的体积是()立方分米。
5、一个圆锥的体积是6.3立方厘米,与它等底等高的圆柱的底面积是7平方厘米,圆柱的高应该是()。
6、一个圆锥的体积是n立方厘米,和它等底等高的圆柱体的体积是()立方厘米。
7、把一个底面积是6.28平方分米、高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是12.56平方分米的圆锥体,圆锥体的高是多少分米?
8、一堆小麦堆成圆锥形,底面周长是18.84米,高是1米。
如把它装入一个底面半径是2米的圆柱形粮囤里,可以装多高?
11、把一个底面半径为3厘米,高10厘米的铜质圆柱,熔铸成一个底面直径为12厘米的圆锥。
圆锥高是多少厘米?
(列方程解答)
2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等,它们的底面半径比是3:
2,圆锥的高是8厘米,圆柱的高是()厘米。
7、一个圆柱,底面积是6平方分米,把它削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是12立方分米,求这个圆柱的高是多少分米?
1、一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米。
圆柱和圆锥的体积分别是多少?
2、一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米,那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的
,而这个圆锥的高是圆柱高的
,问:
圆锥体积是圆柱体积的几分之几?
5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,圆锥高是圆柱高的三分之二,求圆锥和圆柱的底面积比是多少?
一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱的高与圆锥的高之比是4:
9,圆锥的底面积是20平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米?
将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多20立方分米,这个圆柱的体积是多少立方分米?
题型四:
题型十:
正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的关系
一个圆锥形沙堆,底面积是12.56平方米,高0.9米。
把这堆沙子铺入长4.5米,宽2米的沙坑内,可以铺多厚?
(1)一个棱长是4分米的正方体容器装满水后,倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满,这个圆锥形容器的高是()分米。
(2)把一个棱长是4分米的立方体钢柸切成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是()立方分米。
(3)一个圆锥形沙堆,底面半径3米,高2.7米,用这个沙堆在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面,能铺多少米?
(4)工地上有一堆圆锥形三合土,底面周长37.68m,高5m,把这些三合土在宽15.7m的路面上铺4cm厚,可铺多少米?
题型五:
切割圆锥
把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分,表面积比原来增加了120平方厘米。
圆锥高10厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?
1、把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分,结果表面积之和比原来增加了48平方分米。
已知圆锥的高为6分米,求原来圆锥的体积是多少立方分米?
加工圆锥
把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?
削去的部分是多少立方厘米?
个长方体木块,长15厘米,宽和高都是10厘米,若把它加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米?
6、一段长宽高的比是5:
4:
3的长方体木材,棱长总和是96厘米,把它加工成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少?
课堂练习:
1.圆锥有两个底面和一个侧面组成。
2.圆锥只有一条高。
3.圆锥的侧面展开是一个长方形。
4.从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
判断三:
①圆锥的侧面是一个曲面。
②圆柱的侧面展开是长方形,圆锥的侧面展开也是长方形。
③从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
④圆锥的底面是圆形的。
⑤沿一三角形直角边旋转一周后转出来是圆锥。
2、想一想,填一填。
(1)圆锥的底面是()形,从圆锥的()到圆锥的()是圆锥的高。
(2)将一个三角形沿其中一条直角边旋转,看上去所形成的图形是()。
(3)写出下列图形各部分名称。
2、我是小法官,对错我来判。
(对的括号内打“√”错的打“×
”)。
(1)圆锥的底面是一个椭圆。
()
(2)圆锥的立体图形由两个平面组成。
(3)圆锥是特殊圆柱。
()(4)圆锥有无数条高。
3、选择题。
(将正确答案前的字母填在括号里)
(1)下面三个同学测量圆锥高的方法,你认为()方法正确。
选择
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体,它的()不变。
A、体积B、表面积C、底面积D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体,如果圆锥的高是15厘米,那么圆柱的高是()厘米。
A、5厘米B、15厘米C、30厘米D、45厘米
计算:
求下列圆锥的体积:
(1)底面积是3.14dm,高是3dm.
(2)底面半径是1dm,高是3dm
(3)底面直径是2dm,高是3dm.
(4)底面周长是6.28dm,高是3dm.
课后作业:
练习一:
一、填空
练习二:
1)把圆柱的侧面沿着它的一条高展开是一个()形,它的长是圆柱的(),它的宽是圆柱的()。
2)把一张长6.28厘米,宽3.14厘米的长方形,围成一个圆柱形纸筒,纸筒的侧面积是()。
3)将一个圆柱体的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是4厘米,这个圆柱的侧面积是()。
4)一个高12.56厘米的圆柱体,它的侧面展开是一个正方形.这个圆柱体的侧面积是(),一个底面的面积是()。
5)圆锥的体积是15立方分米,和它等底等高的圆柱体的体积是()。
6)一个圆柱体的侧面展开是一个正方形,这个圆柱体的高约是底面半径的()倍。
7)一个圆柱和一个圆锥的体积和等面积都相等,圆柱的高是9米,圆锥的高是()。
8)一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等,圆锥的底面积是9平方米,圆锥的底面积是()。
9)圆柱的底面积是9平方分米,高是3米,和它等底等高的圆锥的体积是()。
10)一个圆柱的体积是15立方分米,和它等底等高的圆锥体的体积是()。
11)一个圆锥的体积是15立方分米,和它等底等高的圆柱体的体积是()。
12)一个棱长10厘米的正方体,要削成一个最大的圆柱体,应削去部分的体积是()立方厘米,如果把这个正方体削成一个最大的圆锥体,应削去部分的体积是()。
13)把一个高1米的圆木锯成2段后,它的表面积增加了16平方分米,这根圆木的体积是()。
二、判断
1)圆锥体的体积等于圆柱体的体积的1/3。
2)一段圆柱体的钢材,切削成一个最大的圆锥体,削去的部分是原来的2/3。
3)一个圆柱体的底面半径扩大2倍,这个圆柱体的体积也扩大2倍。
4)一个圆锥体的体积是9立方米,底面积是3平方米,高是3米。
5)一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们的底面积和高也相等。
6)把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体,圆锥体的体积是削去部分的1/2。
7)等底等高的圆柱体和圆锥体体积之差是4.6立方分米,圆柱体的体积是6.9立方分米。
8)圆柱的体积比圆锥的体积大。
9)圆柱的侧面展开一定是长方形。
10)底面周长和高相等的圆柱体沿着高展开一定是正方形。
三、选择。
1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差2.4立方米,圆柱的体积是()立方米。
①1.2②3.6③7.2④0.8
2)等底等高的圆柱和圆锥的体积一共是2.4立方米,圆锥的体积是()立方米。
①7.2②0.8③0.6④1.8
3)一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是2.4立方米,削去了()立方米。
①2.4②3.6③7.2④4.8
4)一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去的体积是圆锥的体积的()倍。
①1②2③3④4
5)一个圆柱和圆锥的体积相等,它们可能是()。
①等底等高②等高不等底③等底不等高④不等底不等高
6)将一个高45厘米的圆锥形容器中的水倒入一个等底的圆柱形容器中,水高是()厘米。
①15②135③90④10
7)将一个底面积是6平方米的圆柱,沿着与底面平行的方向平均截成三段,表面积会增加()平方米。
①3②6③12④18
(2)圆锥的高有()条。
A、1B、2C、无数
(3)沿三角形的一条直角边旋转一周得到一个()。
A、长方体B、正方体C、圆柱D、圆锥
5、超越自我。
下面的物体由哪些图形组成。
(1)
(2)(3)(4)
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