数学建模作业5数学规划模型供应与选址的问题Word格式文档下载.docx
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。
对于问题
(2),需要重新改建六个新的料场,使得在在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下,使总的吨千米数最小,则需要确定新的料场的具体位置,这是非线性问题。
三、模型假设
1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达;
2、运输费用由“吨千米数”来衡量;
3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应;
4、运输途中不发生意外,从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量。
四、模型建立
(显示模型函数的构造过程)
记工地的位置为
,水泥日用量为
,i=1,…,6;
料场位置为
,
日储量为
,j=1,2;
料场
向工地
的运送量为
目标函数为:
约束条件为:
当用临时料场时决策变量为:
当不用临时料场时决策变量为:
使用临时料场的情形:
使用两个临时料场A(5,1),B(2,7).求从料场j向工地
的运送量
.在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下,使总的吨千米数最小,这是线性规划问题。
线性规划模型为:
其中
,i=1,2,…,6,j=1,2,为常数
设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6
X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12
改建两个新料场的情形:
改建两个新料场,要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量
,在同样条件下使总吨千米数最小.这是非线性规划问题.非线性规划模型为:
设X11=X1,X21=X2,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6
X12=X7,X22=X8,X32=X9,X42=X10,X52=X11,X62=X12
x1=X13,y1=X14,x2=X15,y2=X16
五、模型求解
(显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果)
建立chengxu.m程序:
x=[1.258.750.55.7537.25];
y=[1.250.754.7556.57.75];
x0=[5,2];
y0=[1,7];
plot(x,y,'
*b'
);
holdon;
plot(x0,y0,'
or'
text(1.25,1.25,'
¹
¤
µ
Ø
1'
text(8.75,0.75,'
2'
text(0.5,4.75,'
3'
)
text(5.75,5,'
4'
text(3,6.5,'
5'
text(7.25,7.25,'
6'
text(5,1,'
Á
Ï
³
¡
A'
text(2,7,'
B'
编写程序liaochang1.m如下:
clear
a=[1.258.750.55.7537.25];
b=[1.250.754.7556.57.75];
d=[3547611];
x=[52];
y=[17];
e=[2020];
fori=1:
6
forj=1:
2
aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);
end
end
CC=[aa(:
1);
aa(:
2)]'
A=[111111000000
000000111111];
B=[20;
20];
Aeq=[100000100000
010000010000
001000001000
000100000100
000010000010
000001000001];
beq=[d
(1);
d
(2);
d(3);
d(4);
d(5);
d(6)];
vlb=[000000000000];
vub=[];
x0=[123010010101];
[xx,fval]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0)
程序截图如下:
程序的运行结果为:
xx=
3.0000
5.0000
0.0000
7.0000
1.0000
4.0000
6.0000
10.0000
fval=
136.2275
运行结果截图如下:
即由料场A、B向6个工地运料方案为:
1
3
4
5
料场1
7
料场2
10
总的吨千米数为136.2275.
先编写M文件liaochang.m:
functionf=liaoch(x)
f1=0;
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
f1=s(i)*x(i)+f1;
f2=0;
fori=7:
12
s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);
f2=s(i)*x(i)+f2;
f=f1+f2;
再编写主程序liaochang2.m为:
x0=[35471000005115477];
A=[1111110000000000
0000001111110000];
Aeq=[1000001000000000
0100000100000000
0010000010000000
0001000001000000
0000100000100000
0000010000010000];
beq=[3547611]'
;
vlb=[zeros(12,1);
-inf;
-inf];
[x,fval,exitflag]=fmincon('
liaoch'
x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)
程序运行结果如下:
x=
Columns1through8
3.00005.00004.00007.00001.0000000
Columns9through16
005.000011.00005.69624.92897.25007.7500
89.8835
exitflag=
5
程序结果截图如下:
即两个新料场的坐标分别为(5.6962,4.9289),(7.2500,7.7500),由料场A、B向6个工地运料方案为:
11
总的吨千米数为89.8835,比用临时料场节省约46吨千米。
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