湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学文试题(world版).docx
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武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
文科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数是()
A.B.C.D.
2.已知集合,,则()
A.B.C.D.
3.曲线:
与曲线:
的()
A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
4.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于()
A.B.C.D.
5.若、满足约束条件,则的最小值为()
A.B.C.D.
6.从装有双不同鞋的柜子里,随机取只,则取出的只鞋不成对的概率为()
A.B.C.D.
7.若实数,满足,,,,则,,的大小关系为()
A.B.C.D.
8.在中,角、、的对应边分别为,,,条件:
,条件:
,那么条件是条件成立的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为()
A.B.C.D.
10.已知是上的奇函数,且为偶函数,当时,,则()
A.B.C.D.
11.函数的图象在上恰有两个最大值点,则的取值范围为()
A.B.C.D.
12.已知,是椭圆的两个顶点,直线与直线相交于点,与椭圆相交于,两点,若,则斜率的值为()
A.B.C.或D.或
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则.
14.已知向量,满足条件,,与的夹角为,则.
15.过点作曲线的切线,则切线方程为.
16.在四面体中,,且平面平面,则四面体的外接球半径.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知正数等比数列的前项和满足:
.
(1)求数列的首项和公比;
(2)若,求数列的前项和.
18.如图,在棱长为的正方体中,,分别在棱,上,且.
(1)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求四面体的体积.
19.已知直线与抛物线:
交于和两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于、两点,为上一点,,与轴相交于、两点,问、两点的横坐标的乘积是否为定值?
如果是定值,求出该定值,否则说明理由.
20.在某市高中某学科竞赛中,某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)记分以上为优秀,分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?
合格
优秀
合计
男生
女生
合计
附:
.
21.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为,的参数方程为(为参数,).
(1)写出和的普通方程;
(2)在上求点,使点到的距离最小,并求出最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知.
(1)在时,解不等式;
(2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围.
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
CBDAC6-10:
BBABA11、12:
CC
二、填空题
13.14.15.,16.
三、解答题
17.解:
(1)∵,可知,,两式相减得:
,∴,而,则.又由,可知:
,∴,
∴.
(2)由
(1)知.∵,∴,.两式相减得.∴.
18.解:
(1)在正方体中,延长至,使,则.∴.
∴为异面直线与所成的角.在中,,,∴.
(2)在上取一点,使.∴,从而,平面,
∴.
19.解:
(1)由与,解得交点,,∴,得.
∴抛物线方程为:
.
(2)设:
,代入中,设,,则,
∴.设,则:
,令,得③同理由可知:
④由③×④得
(其中.)
,从而为定值.
20.解:
(1)由题意,得:
中间值
概率
∴.
∴名考生的竞赛平均成绩为分.
(2)
合格
优秀
合计
男生
女生
合计
.
故有的把握认为有关.
21.解:
(1)对求导数,.在时,为增函数,在时为减函数,∴,从而的最大值为.
(2)①在时,在上为增函数,且,故无零点.②在时,在上单增,又,,故在上只有一个零点.③在时,由可知在时有唯一极小值,.若,,无零点,若,,只有一个零点,若,,而.由
(1)可知,在时为减函数,∴在时,,从而.∴在与上各有一个零点.
综上讨论可知:
时,有两个零点.
22.解:
(1)由:
,及,.∴的方程为.
由,,消去得.
(2)在上取点,则.
其中,当时,取最小值.此时,,.
23.解:
(1)在时,.在时,,∴;
在时,,,∴无解;在时,,,∴.综上可知:
不等式的解集为.
(2)∵恒成立,而,或,
故只需恒成立,或恒成立,∴或.∴的取值为或.
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