数学建模论文食堂POS机维修策略的分析比较文档格式.docx
- 文档编号:21154246
- 上传时间:2023-01-28
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:104.42KB
数学建模论文食堂POS机维修策略的分析比较文档格式.docx
《数学建模论文食堂POS机维修策略的分析比较文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模论文食堂POS机维修策略的分析比较文档格式.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
通过数学模型制定食堂POS机维修策略
二、符号说明
M:
POS机的台数
A:
维修POS机的成本费用,包括POS机的硬件设备损坏
b:
表示技术人员的单次维护费用
B:
一次性维修成批POS机的费用
T:
成批维修POS机的最佳周期天数
三、建立模型
1、单次维修POS机的模型建立
根据经验分析,可以合理的假设POS机的寿命服从正太分布(μ,σ2),其中,μ平均值,σ是标准差。
以单一的POS机日平均维修费用作为目标函数,其值为
(1)
其中,μ是平均寿命,f1是更换一台POS机折合到每一天的费用。
对于整个数量的POS机M,折合到每一天的平均维修费用为
(2)
2、成批维修POS机的模型建立
由于POS机的寿命服从正太分布N(μ,σ2),其中μ和σ可以通过供应商丘提供或则通过统计得到。
正太分布N(μ,σ2)的密谋函数为
(3)
一次性维修POS机的费用设为B,由于是一次性大批量的维修,所以B>b,已知维修M台POS机的成本费用是MA,再设每台坏了的POS机随罚款的费用是c,所以在一定周期T内所要承担的罚款费用为
,所以一次性维修的日平均费用可以用函数表示为
(4)
为了得到最佳的周期T,对F(T)求一阶导数,即
,由式(4)可得
(5)
则
(6)
由于
,所以式(6)可化简为
(7)
所以,最佳的周期T可由(7)式可得。
由正太分布的性质可知道
(8)
连续函数的期望的定义可知
(9)
由式(7)(8)(9)可得
(10)
式(10)为是否存在最佳周期T的充分必要条件。
将式(7)带入到式(4)可得到日平均维修费用为
(11)
下面将式(3)带入到式(7),可得
(12)
做变换,则
,则
,所以式(12)化为
(13)
由式(7)和式(13)可得
(14)
由式(14)可知,如果知道M,A,B,c等变量,便可求出最佳周期T。
四、检验模型
食堂POS机的数量为300台,该品牌的POS机寿命服从正太分布N(200,102),每台POS机的成本价格为30元,如果每款一台POS机技术人员来维护的费用是50元;
如果成批的维修一次性费用为2500元,学校对食堂部门每坏一台POS机的惩罚是每天0.6元。
要想比较两种策略所要花费的费用,首先要求得成批维修POS机的最佳维修周期。
根据式(10)确定是否存在最佳维修周期
所以存在最佳维修周期。
由式(14)两端大小进行比较,步长设为0.01,调查整T使基中减少来达到式(14)两端数值相等地。
通过MATLAB程序1可知T=195.8200,成批维修的日平均费用F(T)=60.8352元,而坏一次来维修一次的费用f=120元。
由此可见成批日平均维修的费用要低于每坏一次就来维修一次的费用。
但是这也要看POS机坏的数量,通过程序2可以看出需要维修的OPS数量对两种决策的影响,计算得到M=52台,F(T)=20.8658元,f=20.8000,从数据中可以看出当需要维修的POS机数量达到52台时,成批维修的费用和每坏一次维修一次的费用基本相等,即当需要维修的POS机多于52台时采取成批维修的策略,否则,采用每坏一次维修一次的策略。
五、总结
当M值较大时F(T)<f,当M值较小时F(T)>f,所以存在一个M值使得F(T)≈f,即在小于这个M值,坏一台维修一台的费用少于成批维修POS机的费用,否则相反。
本文需要进一步改进的地方在于没有同时考虑惩罚费用对维修的影响。
六、程序
程序1
A=30;
b=50;
B=2500;
M=300;
c=0.6;
u=200;
s=10;
right=(M*A+B)/(M*c);
T=u;
step=0.01;
wucha=0.01;
left=u*normcdf(T,u,s)-s^2*mormpdf(T,u,s);
ifleft>right
while(left-right)>wucha
T=T-step;
left=u*normcdf(T,u,s)-s^2*mormpdf(T,u,s);
end
while(right-left)>wucha
T=T+step;
T
F=M*c*normcdf(T,u,s)
f=M*(A+b)/u
运行结果
>>A=30;
ifleft<right
T=
195.8200
F=
60.8352
f=120
程序2
form=300:
-1:
1
F=(M*A+B+M*c*(T-u)*normcdf(T,u,s)+M*c*s^2*normpdf(T,u,s))/T;
f=M*(A+b)/u;
iff-F<=wucha
M,f,F
break
c=0.06;
forM=300:
M=
52
f=
20.8000
20.8658
>>
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学建模论文 食堂POS机维修策略的分析比较 数学 建模 论文 食堂 POS 维修 策略 分析 比较