浦东新区初三二模试卷含详细答案.doc
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上海市浦东新区2017届初三二模数学试卷
2017.4
一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)
1.下列实数中,是无理数的是()
A.3.14B.C.D.
2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A.B.C.D.
3.函数(常数)的图像不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示:
用电量(度)
140
160
180
200
户数
1
3
4
2
那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()
A.180、180B.180、160C.160、180D.160、160
5.已知两圆的半径分别为1和5,圆心距为4,那么两圆的位置关系是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
6.如图,已知△和△,点在边上,点在边上,边和边交于点,如果,.那么添加下列一个条件后,仍无法判定△与△一定相似的是()
A.B.
C.D.
二.填空题
7.计算:
8.因式分解:
9.方程的根是
10.函数的定义域是
11.如果关于的方程有两个实数根,那么的取值范围是
12.计算:
13.将抛物线向上平移4个单位后,所得新抛物线的顶点坐标是
14.一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他的差异,从袋子
中随机摸出1个球,恰好是白球的概率是
15.正五边形的中心角是
16.如图,圆弧形桥拱的跨度米,拱高米,那么圆弧形桥拱所在圆的半径
是米
17.如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等,我们称这个三角形
为“等线三角形”,这条边称为“等线边”.
在等线三角形ABC中,AB为等线边,且,,那么
18.如图,矩形ABCD中,,,点E、F分别在边AD、BC上,且点B、F
关于过点E的直线对称,如果以CD为直径的圆与EF相切,那么
三.解答题
19.计算:
.
20.解不等式组:
21.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,点B、C在第一象限,且四边
形OABC是平行四边形,,,反比例函数的图像经过点
C以及边AB的中点D.求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)四边形OABC的面积.
22.某文具店有一种练习簿出售,每本的成本价为2元,在销售的过程中价格有调整,按原价格每本8.25元,卖出36本,后经两次涨价,按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售,分别获得的销售利润恰好相等.
(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格;
(2)在两次涨价过程中,假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同,求这个增长率.
(注:
)
23.如图,在直角梯形中,AD∥BC,,,点E、F分别在边BC、CD上,且,联结DE,联结AF、BF分别与DE交于点G、P.
(1)求证:
;
(2)如果,求证:
.
24.已知抛物线经过点,与轴正半轴交于、两点,与y轴交于点D.
(1)求m的值;
(2)求这条抛物线的表达式;
(3)点P在抛物线上,点Q在x轴上,当
且,求P、Q坐标.
25.如图所示,,点P是内一点,过点P作于点A、
于点B,且,取OP的中点C,联结AC并延长,交OB于点D.
(1)求证:
;
(2)设,,求y关于x的函数解析式;
(3)分别联结AB、BC,当△ABD与△CPB相似时,求PA的长.
浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测
数学参考答案及评分说明
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.C; 2.C; 3.B; 4.A; 5.D; 6.C.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.; 8.;9.;10.;11.;12.;
13.;14.; 15.; 16.10;17.;18.3.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
解:
原式=.………………………………………………………各2分
=.………………………………………………………………………………2分
20.(本题满分10分)
解:
由①得:
.…………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………1分
由②得:
.………………………………………………………………………2分
.………………………………………………………………………1分
.………………………………………………………………………1分
∴原不等式组的解集是.……………………………………………………2分
21.(本题满分10分,每小题各5分)
解:
(1)过点C作CH⊥OA于点H.………………………………………………………1分
在△COH中,∠CHO=90°,∴sin∠AOC=.………………………1分
∵,∴CH=4.………………………………………………………………1分
在△COH中,∠CHO=90°,∴.
∵点C在第一象限,∴点C的坐标是(2,4).………………………………………1分
∵反比例函数的图像过点C(2,4),∴=8.即.…………………1分
(2)过点D作DG⊥OA于点G.……………………………………………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=OC=.……………………………………1分
∵点D是边AB的中点,∴AD=.…………………………………………………1分
在△DAG中,∠DGA=90°,∴sin∠DAG=sin∠AOC=.
∴DG=2,AG=1.∴设点D的坐标为(,2).
∵反比例函数的图像过点D(,2),∴=4.即OG=4.…………………1分
∴OA=OG-AG=3.∴四边形OABC的面积为12.……………………………………1分
22.(本题满分10分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)
解:
(1)设第二次涨价后每本练习簿的价格为元.………………………………………1分
由题意得:
.…………………………………………2分
解得:
.
答:
第二次涨价后每本练习簿的价格为11元.……………………………………1分
(2)设每本练习簿平均获得利润的增长率为.………………………………………1分
由题意得:
.…………………………………………2分
解得:
或(不合题意,舍去).…………………………………2分
答:
每本练习簿平均获得利润的增长率为20%.…………………………………1分
23.(本题满分12分,每小题各6分)
证明:
(1)∵AD∥BC,AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形.………………………1分
∴AB=DE.………………………………………………………………………………1分
∵BE=DF,BC=CD,∴CE=CF.……………………………………………………1分
又∵∠BCF=∠DCE=90º,BC=CD.∴△BCF≌△DCE.……………………………2分
∴DE=BF.………………………………………………………………………………1分
∴AB=BF.
(2)延长AF与BC延长线交于点H.………………………………………………………1分
∵BE=2CE,BE=DF=AD,CE=CF,
∴DF=2CF,AD=2CE.…………………………………………………………………1分
∵AD∥BC,∴.……………………………………………………………1分
∴AD=2CH.………………………………………………………………………………1分
∴AD=2CE=2CH.
又∵EH=CE+CH.∴AD=EH.…………………………………………………………1分
∵AD∥BC,∴.……………………………………………………………1分
∴DG=GE.
24.(本题满分12分,其中第
(1)小题3分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分)
解:
(1)抛物线与轴的交点D(0,).……………………………1分
∵抛物线经过点A(7,),∴抛物线的对称轴为直线.…………………1分
∴.解得.…………………………………………………………1分
(2)由得B(1,0).
将A(7,)、B(1,0)代入抛物线解析式得:
……………2分
解得:
…………………………………………………………………………1分
∴这条抛物线的表达式为:
.……………………………………1分
(3)①当点Q在原点时,抛物线与x轴的交点即为点P,且PQ=2DQ.
∴,.…………………………………………………………1分
②当点Q不在原点时,过点作于点.
∵,,
∴△∽△.…………………………………………………………………1分
∵PQ=2DQ,∴.
∴,.………………………………………………………1分
由题意,设,那么.
∵点在抛物线上,
∴
解得,.………………………………………………………………1分
当时,点Q与点O重合,舍去.
∴,.………………………………………………………………1分
∴,或,.
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题5分,第
(2)小题5分,第(3)小题4分)
(1)证明:
记
∵,C是OP的中点,∴.……………………………1分
∴.……………………………………………………………1分
又∵,
∴.……………………………………………1分
.……………………………………………1分
又∵,
∴在△POB中,∠PBO=90°,∴.……………1分
∴.
(2)解:
延长AP,交ON于点E,过点A作于点F.……………………1分
∵,∠MON=45°,,
∴∠AEO=45°.
即△AOE、△PBE均为等腰直角三角形.
又PA=,PB=,∴PE=4,AO=AE=.…………………………………1分
∴OE=.
∴OF=EF=AF=,OB=,DF=.………1分
∵,∴.∴.………………1分
即.
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