浦东区高三二模数学word版附解析.doc
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上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.
2.不等式的解集为
3.已知是等比数列,它的前项和为,且,,则
4.已知是函数的反函数,则
5.二项展开式中的常数项为
6.椭圆(为参数)的右焦点坐标为
7.满足约束条件的目标函数的最大值为
8.函数,R的单调递增区间为
9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水
面的宽为米
10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、,则该四面体的体积为
11.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,如果对于任意
,恒成立,则实数的取值范围是
12.已知函数,若对于任意的正整数,在区间上存在个
实数、、、、,使得成立,则的最大
值为
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.已知方程的两虚根为、,若,则实数的值为()
A.B.C.,D.,
14.在复数运算中下列三个式子是正确的:
(1);
(2);(3),相应的在向量运算中,下列式子:
(1);
(2);(3),正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:
“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的()
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
16.设、是R上的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:
(1);
(2)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合构成“恒等态射”,以下集合可以构成“恒等态射”的是()
A.RZB.ZQC.D.R
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.已知圆锥的底面半径为2,母线长为,点为圆锥底面圆周上的一点,为
圆心,是的中点,且.
(1)求圆锥的全面积;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
18.在中,边、、分别为角、、所对应的边.
(1)若,求角的大小;
(2)若,,,求的面积.
19.已知双曲线.
(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;
(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、,求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.
20.已知函数定义域为R,对于任意R恒有.
(1)若,求的值;
(2)若时,,求函数,的解析式及值域;
(3)若时,,求在区间,上的最大值与最小值.
21.已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:
是否存在数列,使得对一切,恒成立?
如果存在,求出这样数列的的所
有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,且,证明:
.
上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷
2018.04
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.
【解析】2
2.不等式的解集为
【解析】
3.已知是等比数列,它的前项和为,且,,则
【解析】
4.已知是函数的反函数,则
【解析】
5.二项展开式中的常数项为
【解析】
6.椭圆(为参数)的右焦点坐标为
【解析】,右焦点为
7.满足约束条件的目标函数的最大值为
【解析】交点代入最大,
8.函数,R的单调递增区间为
【解析】,∴单调递增区间为,
9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水
面的宽为米
【解析】设,代入,∴,∴,所以宽为
10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、,则该四面体的体积为
【解析】是一个边长为的正四面体,体积为
11.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,如果对于任意
,恒成立,则实数的取值范围是
【解析】在恒成立,且,解得
12.已知函数,若对于任意的正整数,在区间上存在个
实数、、、、,使得成立,则的最大
值为
【解析】,∴在区间上最大值为,最小值为,
,即m的最大值为6
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.已知方程的两虚根为、,若,则实数的值为()
A.B.C.,D.,
【解析】由,排除B、C、D,选A
14.在复数运算中下列三个式子是正确的:
(1);
(2);(3),相应的在向量运算中,下列式子:
(1);
(2);(3),正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
【解析】①正确,②③错误,选B
15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:
“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。
”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的()
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【解析】不到蓬莱→不成仙,∴成仙→到蓬莱,选A
16.设、是R上的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:
(1);
(2)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合构成“恒等态射”,以下集合可以构成“恒等态射”的是()
A.RZB.ZQC.D.R
【解析】根据题意,定义域为P,单调递增,值域为Q,由此判断,D符合,故选D
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.已知圆锥的底面半径为2,母线长为,点为圆锥底面圆周上的一点,为
圆心,是的中点,且.
(1)求圆锥的全面积;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
【解析】
(1)圆锥的底面积……………3分
圆锥的侧面积……………3分
圆锥的全面积……………1分
(2)且,平面……………2分
是直线与平面所成角……………1分
在中,,,……………1分
……………2分
所以,直线与平面所成角的为……………1分
18.在中,边、、分别为角、、所对应的边.
(1)若,求角的大小;
(2)若,,,求的面积.
【解析】
(1)由题意,;……………2分
由正弦定理得,∴,……………2分
∴,∴;……………2分
(2)由,,且,∴;…………2分
由,∴,…………2分
∴;…………2分
∴…………2分
19.已知双曲线.
(1)求以右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程;
(2)若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、,求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.
【解析】
(1)…………1分渐近线………1分
…………2分………………2分
(2)设经过点的直线方程为,交点为………………1分
…1分则…2分
的中点为,…1分得中垂线…1分
令得截距………………2分
即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.
20.已知函数定义域为R,对于任意R恒有.
(1)若,求的值;
(2)若时,,求函数,的解析式及值域;
(3)若时,,求在区间,上的最大值与最
小值.
【解析】
(1)且
……………1分……………1分
………1分……1分
(2),
时,,……………1分
时,,……………1分
……………1分
时,,……………1分
……………1分
得:
,值域为……………1分
(3)
当时,得:
当时,……1分
当时,,
……………2分
当,为奇数时,
当,为偶数时,
综上:
时,在上最大值为0,最小值为……………1分
,为偶数时,在上最大值为,最小值为……………1分
,为奇数时,在上最大值为,最小值为……………1分
21.已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:
是否存在数列,使得对一切,恒成立?
如果存在,求出这样数列的的所
有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,且,证明:
.
【解析】
(1)数列为“数列”,则,故,
两式相减得:
,…………………1分
又时,,所以,………………1分
故对任意的恒成立,即(常数),
故数列为等比数列,其通项公式为;………………1分
………………1分
(2)
………………1分
当时,
因为,则;
则………………2分
则,因为
则………………1分
因为,则,且时,,
解得:
………………2分
(3)…………1分
,由归纳知,,…………1分
,由归纳知,,…………2分
则
…………1分
…………1分
于是
于是…………1分
,∴…1分
结论显然成立.
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