浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期高一期末数学试卷.doc
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绍兴一中2014学年第二学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分。
在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,若,则等于
A. B. C. D.
2.在等比数列中,,,则公比等于
A.-2B.1或-2C.1D.1或2
3.已知tanα=,tan(α-β)=-,则tanβ的值为
A. B.3C. D.
4.两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为
A. B. C. D.
5.在中,内角,,所对应的边分别为,,,若,且,则的值为
....
6.已知数列的前项和为,首项,且满足,则等于
A. B. C. D.
7.正项等比数列{an}中,存在两项am、an使得=4a1,且a6=a5+2a4,则的最小值是
A. B.2 C. D.[
8.已知三个正数满足,,则的最小值是
A.B.C.0 D.不存在
二、填空题:
本大题共6小题,多空题每小题4分,单空题每小题3分,共21分.把答案填在相应的位置上。
9.在平面直角坐标系中,点,,,则
=▲;若∥,则=__▲____.
10.已知为正六边形,若向量,则 ▲ ; ▲ (用坐标表示).
11.实数x,y满足不等式组,若a=4,则z=2x+y的最大值为 ▲ ;若不等式组所表示的平面区域面积为4,则a= ▲ .
12.购买8角和2元的邮票若干张,并要求每种邮票至少有两张.若小明带有10元钱,则小明有▲种买法.
13.若实数满足,则的范围是 ▲
14.已知是外心,若,则=▲.
三、解答题:
本大题共5小题.共47分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分9分)
设平面向量=,,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
16.(本小题满分9分)
已知等差数列{}的公差,它的前n项和为,若,且成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列{}的前n项和为,求证:
.
17.(本小题满分9分)
设集合A为函数的定义域,集合B为关于的不等式的解集.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求a的取值范围.
18.(本小题满分10分)
在中,内角、、所对的边分别为,其外接圆半径为6,,
(1)求;
(2)求的面积的最大值.
19.(本小题满分10分)
已知数列中,
(1)求证:
数列是等比数列;
(2)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.
高绍兴一中高一期末试卷
一、选择题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分。
在每小题给出的四项中,只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
B
D
C
D
A
A
1.已知向量,,若,则等于
A. B. C. D.
【答案】[
2.在等比数列中,,,则公比等于()
A.-2B.1或-2C.1D.1或2
【答案】B
3.已知tanα=,tan(α-β)=-,则tanβ的值为( )
A. B.3C. D.
[答案] B
4.两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于,灯塔在观察站的北偏东,灯塔在观察站的南偏东,则灯塔与灯塔的距离为
A. B. C. D.
【答案】
5.在中,内角,,所对应的边分别为,,,若,且,则的值为()
....
【答案】C
6.已知数列的前项和为,首项,且满足,则等于().
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因,由已知可得,
,可归纳出
7.正项等比数列{an}中,存在两项am、an使得=4a1,且a6=a5+2a4,则的最小值是()
A. B.2 C. D.[来源:
]
【答案】A
8.已知三个正数满足,,则的最小值是()
A.B.C.0 D.不存在
【答案】A
【解析】由得,由得,设,则满足,平面区域如图:
令,即,所以当时,有最小值;
二、填空题:
本大题共6小题,多空题每小题4分,单空题每小题3分,共21分.把答案填在相应的位置上。
9.在平面直角坐标系中,点,,,则
=▲;若∥,则=__▲____.
答案:
;.
10.已知为正六边形,若向量,则 ▲ ; ▲ (用坐标表示).
【答案】
11.若实数x,y满足不等式组.若a=4,则z=2x+y的最大值为 ▲ ;若不等式组所表示的平面区域面积为4,则a= ▲ .
答案:
7,6
12.购买8角和2元的邮票若干张,并要求每种邮票至少有两张.若小明带有10元钱,则小明有▲种买法.
答案:
11
13.若实数满足,则的范围是 ▲
【答案】
【解析】由可设(是参数),则
14.已知是外心,若,则=▲.
【答案】.
【解析】取的中点,的中点,连接,则
,,
,,[来在两边同乘以,得
①
同理在同乘以得②,
由①得,代入②得,由①知,
.
三、解答题:
本大题共5小题.共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分9分)
设平面向量=,,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
【解析】
(1)若,则,…………1分
即…………2分
所以.…………4分
(2)若则,…………6分
所以.…………7+2=9分
16.(本小题满分9分)
已知等差数列{}的公差,它的前n项和为,若,且成等比数列.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列{}的前n项和为,求证:
.
【解析】
(1)由已知,,又成等比数列,由…………2分
且可解得,…………3分
,故数列{}的通项公式为;…………4分
(2)证明:
由(Ⅰ),…………5分
,…………7分
,…………8分
显然,.…………9分
17.(本小题满分9分)
设集合A为函数的定义域,集合B为关于的不等式的解集.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求a的取值范围.
[解析]
(1)由于x2+2x-8>0,解得A=(-∞,-4]∪[2,+∞)…………2分
(2)∵A=(-∞,-4]∪[2,+∞),
由即(ax-)(x+4)≤0,知a≠0,…………3分
当a>0时,由(ax-)(x+4)≤0,得B=[-4,],不满足B⊆A;…………5分
当a<0时,由(ax-)(x+4)≤0,得B=(-∞,-4]∪[,+∞),…………6分
欲使B⊆A,则≥2,解得:
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