浙江省湖州2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题及解析(WORD版).doc
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湖州2017-2018学年高二上学期期末调研测试卷
高二数学
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.抛物线的焦点坐标是
A.B.C.D.
2.原命题:
若双曲线方程是,则其渐近线方程是.那么
该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是
A.个B.个C.个D.个
3.设是两个不同的平面,直线,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
第4题图
4.如图,以长方体的顶点为坐标原点,过点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.若的坐标为,则的坐标是
A.B.
C.D.
5.若圆与圆有公共点,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
6.已知是三条不同的直线,是两个不同的平面,那么下列命题正确的是
A.若,,且,则
B.若,,,则
C.若,,且,则
D.若,,且,则
第7题图
7.如图,正四棱锥.记异面直线与所成角为,直线与面所成角为,二面角的平面角为,则
A.B.
C.D.
8.动圆满足圆心在直线上,且半径为,是坐标原点,.若圆上存在点满足,则动圆圆心的轨迹长度是
A.B.C.D.
9.抛物线的焦点为,其准线为直线.过点作直线的垂线,垂足为,则的角平分线所在的直线的斜率是
A.B.C.D.
10.已知球的半径为,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为.若其中一个圆的半径为,则另一个圆的半径是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
注意事项:
用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效.
二、填空题(本大题共7小题,第11—14题,每题6分,第15—17题每题4分,共36分.)
11.双曲线的左右焦点分别为,是双曲线右支上一点,则▲,双曲线的离心率▲.
12.某几何体的三视图如图(单位:
),则该几何体的体积为▲,表面积为▲.
第12题图
13.正方体中,分别为和的中点.记,,,用表示,则
▲,异面直线和所成角的余弦值是▲.
14.已知直线与圆交于两点.若线段的中点为,则直线的方程是▲,直线被圆所截得的弦长等于▲.
15.抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为.若该抛物线上的点满足,则点的纵坐标为▲.
第16题图
16.如图,在四面体中,,.若为线段上的动点(不包含端点),则二面角的余弦值取值范围是▲.
17.椭圆的一个焦点为,过点的直线交椭圆于两点,点是点关于原点的对称点.若,,则椭圆的离心率为▲.
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本小题满分14分)
已知直线和直线相交于点,是坐标原点,直线经过点且与垂直.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标.
19.(本小题满分15分)
已知是底面边长为的正四棱柱,且,是与的交点.
第19题图
(Ⅰ)若是的中点,求证:
平面;
(Ⅱ)设与底面所成的角的大小为,
二面角的大小为,求的值.
20.(本小题满分15分)
已知抛物线的焦点为,是上两点,且.
(Ⅰ)若,求线段中点到轴的距离;
(Ⅱ)若线段的垂直平分线与轴仅有一个公共点,求的值.
第20题图
21.(本小题满分15分)
第21题图
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,且,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若为上一点,且二面角
的余弦值为,求的长.
22.(本小题满分15分)
已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,为中点,的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
第22题图
(Ⅱ)设是椭圆的动弦,且其斜率为,问椭圆上是否存在定点,使得直线的斜率满足?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
18、
19、
20、
21、
22、
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