浙江省温州市高三第一次适应性测试数学理科试题.doc
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瑞安市第六中学2012届高考模拟试卷
(二)
一、选择题:
1.已知为虚数单位,则的模为()
A.B.C.D.
2.要得到函数的图像,只需把函数的图像()
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
3.若的展开式中的系数为10,则实数的值为()
A.B.C.D.
4.已知,,为三条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.B.∥
C.D.∥
5.某同学设计右面的程序框图用以计算和式
的值,则在判断框中应填写()
A.B.
C.D.
6.若变量满足约束条件,则
的最大值为()
A.B.C.D.
7.如果对于任意实数,<>表示不小于的最小整数,
例如<>,<>,那么“”是“<><>”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知双曲线的右顶点为,若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是 ()
A. B. C.D.
9.已知为偶函数,当时,,满足的实数的个数为()
A.B.C.D.
10.的图象与的图象(且)交于两点(2,5),(8,3),则的值是()
A.7B.8C.10D.13
二、填空题:
11.若集合,,则为▲.
12.一个空间几何体的三视图(单位:
)如图所示,则该几何体
的体积为.
13.直线是曲线的一条切线,则符合条件的一个
的值为.
14.在平行四边形中,已知,,,
为的中点,则.
15.盒子中装有大小相同的6只小球,其中2只红球,4只黑球.
规定:
一次摸出2只球,如果这2只球是同色的,就奖励.若有
3人参加摸球游戏,每人摸一次,摸后放回,记随机变量为获
奖励的人数,则.
16.已知抛物线的弦的中点的横坐标为,
则的最大值为.
17.已知数列是公比为的等比数列,集合,从中选出4个不同的数,使这4个数成等比数列,这样得到4个数的不同的等比数列共有个.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在中,角、、所对应的边分别为,,,且满足.
(I)求角的值;
(II)若,求的值.
19.已知数列满足:
,,
(Ⅰ)证明:
数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
20.如图,已知三角形与所在平面互相垂直,且,,,点,分别在线段上,沿直线将向上翻折,使与重合.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角.
21.已知是椭圆C:
的左,右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点的直线交于其于点M,N,交直线于点,且直线,,的斜率成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若记的面积分别为求的取值范围.
22.已知函数,若存在使得恒成立,则称是的一个“下界函数”.
(I)如果函数(为实数)为的一个“下界函数”,求的取值范围;
(II)设函数,试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
2011年温州市高三第一次适应性测试
数学(理科)试题参考答案2011.2
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
C
B
A
D
C
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.12.13.14.15.
16.17.
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18.(本小题满分14分)
解:
(I)由正弦定理得:
……………3分
,,,
,.……………6分
(II),……………8分
,=,……………10分
.……………14分
19.(本小题满分14分)
解(Ⅰ),
又数列是以2为首项2为公比的等比数列
(Ⅱ)
()
20.(本小题满分14分)
(I)证明面面又面
……………5分
(Ⅱ)解1:
作,垂足为,则面,
连接
设,则,设
由题意
则
解得……………9分
由(Ⅰ)知面
直线与平面所成的角的正弦值就是直线与直线所成角的余弦值,……………12分
即=,,
即直线与平面所成的角为……………14分
解2:
取的中点,的中点,如图以所在直线为轴,以所在直线为轴,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.……………6分
不妨设,则,……………8分
由即,
解得,所以,……………10分
故
设为平面的一个法向量,
因为
由即
所以……………12分
设直线与平面所成的角为
则
所以
即直线与平面所成的角为……………14分
21.(本题满分15分)
解:
(Ⅰ)令由题意可得……………2分
……………4分
椭圆方程为……………6分
(Ⅱ)
由方程组消x,得
①
②……………9分
①2/②得…………11分
……………13分
……………15分
22.(本小题满分15分)
解:
(Ⅰ)恒成立,,,……………2分
令,则,……………4分
当时,,在上是减函数,当时,,在上是增函数,……………6分
……………7分
(Ⅱ)由(I)知,①,
,……………10分
令,则,……………12分
则时,,上是减函数,时,,
上是增函数,
②,……………14分
,①②中等号取到的条件不同,,函数不存在零点.……………15分
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