北师大版七年级数学上册前三章知识点总结Word格式文档下载.docx
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相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;
3n条棱,n条侧棱;
2n个顶点。
6、正方体的平面展开图:
11种
3—3型
2—22型
7、截一个正方体:
用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
可能出现的:
锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六
边形、正六边形
不可能出现:
钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
其他几何体的截面形状:
正方体:
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆、长方形、(正方形)、,,
圆、三角形、,,
圆
8、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:
从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:
从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:
从上面看到的图,叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
1*、数轴是新知识很多地方用到
2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容
易出错(去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想)
3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
1、有理数的分类
整数和分数统称为有理数。
因为有限小数和无限循环小数可以化为分数,所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。
正有理数整数
有理数零有限小数和无限循环小数或有理数
负有理数分数
2、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
①在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等.
②相反数是成对出现的,不能单独存在,单独的一个数不能说是相反数。
3、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
4abab=11-1
5、绝对值:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值时它本身,
也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
绝对值的有关性质
①对任意有理数a,都有|a|≥0;
②若|a|=0,则a=0;
③若|a|=|b|,则a=b或a=-b;
④若|a|=b(b>
0),则a=±
b;
⑤若|a|+|b|=0,则a=0且b=0;
⑥对任意有理数a,都有|a|=|-a|.
6、有理数比较大小:
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;
两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算:
(1)五种运算:
加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;
当负因数有偶数个时,
积的符号为正。
只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;
绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:
0不能作除数。
有理数的乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
a2是重要的非负数,即a2≥0;
若a2+|b|=0
则a=0,b=0;
据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
①一个数可以看作是本身的一次方,如
5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④(除0以外任何数的0次方都得1)
1的任何次幂都得
1,0的任何次幂(除
0次)都得0;
⑤-1的偶次幂得
1;
-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值
。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律
ab
b
a加法结合律
(a
b)c
a(b
c)
乘法交换律
ab
ba乘法结合律
(ab)ca(bc)
乘法对加法的分配律
a(bc)
abac变形公式
ac
c)
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。
(n=整数位数-1)
第三章整式及其加减
这章算是这册比较难的一个知识点。
一是对单项式、多项式的理解,其次是对同类项的理解和计算。
容易出错的地方大多在化简计算,有几点:
1、是化简计算过程中去括号变号。
2、化简求值中“整体思想”的运用。
3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。
知识点
一、字母表示数
A.字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;
○
a+b=b+a
加法结合律a+b+c=a+(b+c)
1
ab=ba
乘法结合律(ab)c=a(bc)
乘法分配律a(b+c)=ab+ac
2
用字母表示计算公式:
○1长方形的周长2(a+b),面积ab(a、b分别为长、宽)
○2正方形的周长4a,面积a2(a表示边长)
○3长方体的体积abc,表面积2ab+2bc+2ac(a、b、c分别为长、宽、高)
○4正方体的体积a3,表面积6a2(a表示棱长)
○5圆的周长2πr,面积πr(r为半径)
6三角形的面积
×
(
a
表示底边长,
h
表示底边上的高)
ah
B.在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。
C.用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。
4、注意书写格式的规范:
(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“·
”,但通常省略不写;
数字与数字相乘必须写乘号;
(2)数和字母相乘时,数字应写在字母前面;
(3)带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数;
(4)除法运算写成分数形式,分数线具“÷
”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位;
结果是和差加括号后再写单位。
典型例题:
例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为
m千克,再从中截取
5米长的钢
筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为(
)米
m
mn
5m
A、n
B、5
C、5
D、(n
-5)
例题2.用代数式表示“2a与3
的差”为(
)
A.2a-3
B.3-2aC.2(a-3)D.2(3-a)
例题3.如图1―3―1,轴上点A所表示的是实数
a,则到原点的距离是(
A、a
B.-a
C.±
aD.-|a|
x+20,b=
x+19,c=
x+21,那么代数式
a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为(
例题4.已知a=
20
A、4
B、3
C、2
D、1
练习:
1、温度由t℃下降3℃后是_____________
℃.
2、飞机每小时飞行a千米,火车每小时行驶
3、无论a取什么数,下列算式中有意义的是(
A.、
B.
a1
4、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为
A.a·
3a2B.a(3a2)
b千米,飞机的速度是火车速度的_______倍.
C.1a1D.1
22a1
a,排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数为()
C.a3a2D.3a(a2)
5、轮船在A、B两地间航行,水流速度为m千米/时,船在静水中的速度为n千米/时,则轮船逆流航行的速度
为__________千米/时
6
、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为
x元的商品,甲超市连续两次降价
20%,乙超市一次性降价
40%,
丙超市第一次降价
30%,第二次降价
10%,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市是(
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)乙或丙
7
、下列说法中:
①
a一定是负数;
②
|a|一定是正数;
③若
abc0,则a、b、c三个有理数中负因数的个数是
0或2,其中正确的序号是
8
、设三个连续整数的中间一个数是
n,则它们三个数的和是
9
、设三个连续奇数的中间一个数是
x,则它们三个数的和是
10、设n为自然数,则奇数表示为;
偶数表示为;
能被
5整除的数为;
被4除余3的数为
二、代数式
1、代数式:
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
如:
n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac(单独一个数或一个字母也是代数式)
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>
、<
、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般
都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如
4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如
21a应写作
7a;
3
④数字与数字相乘,一般仍用“×
”号,即“×
”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如
4÷
(a-4)应写作
4
;
分数线具有“÷
”号和
括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,
则必须把代数式括起来,
再将单位名称写在式子的后面,如(a2
b2)
平方米。
例:
下列不是代数式的是(
A.0B.sC.x1D.
x0.1y2
t
2、单项式:
表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数(连
同符号)叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
1.单独的一个数或一个字母也是单项式;
2.单独一个非零数的次数是0;
3.书写时,当单项式的系数为1或-1时,这个“1应”省略不写,如-ab的系数是-1,ab的系数是1。
4.是数字,不是字母。
ab2的系数是;
如x2的系数是;
如1x2的系数是;
3、多项式:
几个单项式的和叫多项式。
多项式中,每个单项式叫做多项式的项;
次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
代数式5xyx2x1有项,第二项的系数是,第三项的系数是,第四项的系数是
4、单项式多项式统称为整式。
整式是代数式的一部分,在代数式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。
练习:
1、某商品售价为
a元,打八折后又降价
20元,则现价为
_____
元
2、橘子每千克
a元,买
10kg以上可享受九折优惠,则买
20千克应付
_________
元钱.
3、如图,图
1需4
根火柴,图
2需____
3需____
根火柴,⋯⋯图n需____
根火柴。
(图1)
(图2)
(图n)
、温度由t℃下降3℃后是_____________
5
、飞机每小时飞行
a千米,火车每小时行驶
b千米,飞机的速度是火车速度的
_______倍.
、无论a取什么数,下列算式中有意义的是(
A.
C.
1a
D.
2a
、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为
a,排数比每排同学数的
3倍还多2,那么全班同学数为(
a·
3a
a(3a
2)
3a2
3a(a
、填空
x2y
,次数为_______
:
3a
的系数为_______
2b的次数为______
ab的系数是;
x
的系数
是;
x2的系数是;
代数式
5xy
x2
1有项,第二项的系数是,第三项的系数是,第四项的系数是
、下列不是代数式的是(
0B.sC.x1D.
x0.1y2
三、合并同类项
1、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
①同类项有两个条件:
a.所含字母相同;
b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
100a和200a,240b和60b,-2ab和10ba
2、合并同类项法则:
把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
合并同类项法则:
(1)写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项;
(2)合并同类项:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
(3)不同种的同类项间,用“+号”连接
(4)没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄
合并同类项3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指数都不变,?
只要将它们的系数3和5相加,即3x2y+5x2y=
(3+5)x2y=8x2y.
3.合并同类项的步骤:
(1)准确的找出同类项(
2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(
3)利用
法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(
4)写出合并后的结果
4.注意:
(1)不是同类项不能合并
(2)求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项:
(1)2
a2b和-
a2b
(2)2m2np和-pm2n
(3)0和-1
y与1xy;
5x2y与1yx2;
③5ax2与1yx2;
④83与x3;
⑤
例2.下列各组中:
①5x2
x2与
x2;
⑥3x2
与x
⑦3x2与2,同类项有(填序号)
例3.如果3
k
y与—
y是同类项,则k=______
,
y+(-
y)=________
.
例4.直接写出下列各式的结果:
(1)-1
xy+
xy=_______;
(2)7a2b+2a2b=________
(3)-x-3x+2x=_______
(4)x2y-1
x2y-1
x2y=_______;
(5)3xy2-7xy2=________.
23
例5.合并下列多项式中的同类项.
(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4;
(2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.
(3)3x25x6x21(4)6xy22x24x2y5yx2x2
例6.若x0,y
,1xy2
axy2
0,则a
1、单项式2axb2
与
a3by是同类项,则
,y
、下列各组中:
5x2y与1xy;
5x2
y与1yx2;
③5ax2与1yx
2;
与x⑦3x2与2,同类项有(填序号)
、合并同类项:
3x2
5x
6x2
②6xy2
2x2
4x2y
5yx2
、若x0,y
0,
1xy2
四、去括号法则
1、根据去括号法则去括号:
(1)括号前是“+号”,把括号和前面的“+号”去掉,括号里的各项的符号都不改变。
(2)括号
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