《高等数学》上李焕琴Word文档格式.docx
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C、3
D、4
B
【判断题】
一物体做变速直线运动,它的位置函数是s=,t=2时该物体的瞬时速度为4。
经典问题——变速直线运动的位移问题
一物体做变速直线运动,它的速度函数是s=+2t,在[1,2]时间段内该物体的位移为()。
7
C
【单选题】一物体做变速直线运动,它的速度函数是v=4t,在[1,2]时间段内该物体的位移为()。
A、2
B、4
C、6
D、8
【单选题】一种喷气推理的实验车,从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率,它的加速度为()。
A、23.8g
B、24.6g
C、24.8g
D、25.2g
【判断题】一物体做变速直线运动,它的速度函数是v=2t,在[1,2]时间段内该物体的位移为3。
【判断题】物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移相等,这种运动就叫做变速直线运动。
微积分的基本思想及构成
【单选题】下列思想不属于微积分的是()。
A、拓扑思想
B、极限思想
C、微元思想
D、积分思想
【单选题】下列哪些问题不能使用微积分求解的()。
A、最值问题
B、平面图形的面积问题
C、变力做功问题
D、期权价格拟合问题
【单选题】下列选项哪个不属于微积分这门课程的内容()。
A、多元函数微分学
B、一元函数微分学
C、无穷级数
D、中心极限定理
【判断题】微元和无限逼近是积分学的重要思想。
【判断题】微积分是研究函数的导数和积分以及有关概念和应用的数学分支。
集合以及实数集的相关性质
【单选题】以下说法正确的是()。
A、正整数集有下界也有上界
B、S为(0,1)中的有理数,supS=1,inf=0
C、任意集合S有上界则必有上确界
D、任意集合S有下界则必有下确界
A、无理数满足四则运算的封闭性
B、实数满足四则运算的封闭性
C、有理数集是完备的
D、一个函数有界,它可能只有上界没有下界
【单选题】设
A=(−∞,−5)∪(4,+∞),B=[−10,3),A∪B=()。
A、(−∞,3)∪(4,+∞)
B、(−∞,-4)∪(4,+∞)
C、(−∞,-3)∪(4,+∞)
D、(−∞,2)∪(4,+∞)
【判断题】任意两个实数之间必存在无穷多个有理数。
(A∪B)∩C=(A∪C)∩(B∪C)。
映射与函数的概念
【单选题】以下说法错误的是()。
A、一个集合为无限集,则必含有与其对应的真子集
B、一个集合若存在与其等势的真子集,那么该集合成为无限集
C、一个无限集必然包含一个可列集
D、可列集的无限子集不一定是一个可列集
A、每一个y都有一个原象成为满射
B、像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像成为单射
C、映射如果既是单射又是满射成为一一映射
D、整数集和自然数集不是双射
A、无限集可以是双射的
B、无限集一定不是满射的
C、有限集和它的子集可以是双射的
D、无限集不能和它的子集构成双射
【判断题】一般意义上的集合到实数集的映射称之为函数。
【判断题】当两个映射的定义域和法则均相同,那么它们就是两个相同的映射。
复合映射与复合函数
【单选题】若2lg(x-2y)=lgx+lgy,则y/x的值为()。
A、4
B、1/4或1
C、1或4
D、1/4
【单选题】f到g一定不能复合成函数的选项是()。
A、f=2+x^2,g=arcsin(x)
B、f=x,g=sin(x)
C、f=x^2,g=sqrt(x)
D、f=x^2,g=tan(x)
【判断题】当A、B和C均为实数集时,那么A到C的复合映射就是复合函数。
逆映射与反函数
【单选题】若y=f(x)有反函数,则方程f(x)=a(a为常数)的实根的个数为()。
A、无实数根
B、只有一个实数根
C、至多有一个实数根
D、至少有一个实数根
设集合A=N,B={偶数},映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a,则在映射f下,象20的原象是(
)。
-4
-4和5
【判断题】双射(一一映射)一定存在逆映射。
初等函数与双曲函数
【单选题】以下公式正确的是()。
A、sh(x+y)=shxchy-chxshy
B、ch(x-y)=chxchy-shxshy
C、sh2x-ch2x=1
D、sh2x=sh2x+ch2x
【单选题】下列函数中,()不是基本初等函数。
A、y=exp(-x)
B、y=erf(x)
C、y=tan(x)
D、y=x^5/3
【单选题】设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是()。
A、f(x)f(-x)是奇函数
B、f(x)是奇函数
C、f(x)+f(-x)是偶函数
D、f(x)-f(-x)是偶函数
【判断题】y=sh(x)是奇函数。
【判断题】y=th(x)是无界函数。
数列及其简单性态
数列{xn}=(1+1/n)n的上确界为()。
9/4
e2
e
下面数列{xn}是单调递增的为()。
(1+1/n)^(1/n)
(-1)^n+2^n
1/n
sin(1/n)
数列{an}的通项an=n/(n2+90),则数列{an}中的最大值是()。
7/139
4/77
1/19
11/211
数列{xn}=n/(n+1),它是无界的。
数列{xn}=(-1)n+(-2)n是单调无界的。
【单选题】数列0,1/3,2/4,3/5,4/6……()。
A、以0为极限
B、以1为极限
C、以2为极限
D、不存在极限
下列数列发散的是()。
{1/((n+1)(n+2))}
{1/n2}
{1/n3}
{1/n}
【单选题】0.9,0.99,0.999,0.9999……的极限是()。
A、在1附近震荡,不存在极限
B、0
C、1
D、无穷大
数列{xn}=(-1)n/(n+1)存在极限。
数列{xn}=(-1)^n+(-2)^n存在极限。
数列极限的几何解释及例题举证
(1+1/2+……+1/n)/n在n为正无穷的极限为()。
C、1/2
D、1/e
设a1和b1都大于0,an=(an-1+bn-1)/2,bn=2an-1bn-1/(an-1+bn-1),则an和bn的极限分别为()(sqrt和inf分别表示根号和无穷)。
sqrt(a1b1),inf
sqrt(a2b2),inf
sqrt(a1b1),sqrt(a1b1)
1,1
数列n1/n在n为正无穷的极限为()。
数列{xn}=((-1)(n-1)+n)/n在n为正无穷的极限为1。
【判断题】如果一个数列有极限,那么最多存在N个点落在这个极限的邻域之外。
收敛数列的唯一性
【单选题】一定小于()。
A、1/n
B、2/n
C、3/n
D、4/n
(1+2n)/n2的极限为()。
inf
【判断题】一个数列可以有两个不同的极限。
收敛数列的有界性
{an}为无穷小数列,{bn}为有界数列,下面那个数列一定为无穷小数列()。
{anbn}
{an/bn}
{bn/an}
{an+bn}
以下为收敛数列的是()。
{(-1)n*n/(n+1)}
{n^(-1)n}
{cos(n*pi/4)}
{e^n/n!
}
【判断题】一个收敛数列一定既有上界又有下界。
收敛数列的保号性及四则运算法则
数列{an}收敛与它的非平凡子列收敛是什么条件()。
充分非必要条件
必要非充分条件
充要条件
非充分也非必要条件
【单选题】=()。
D、1/3
A、0
B、1
C、0或1
D、0或1或0.5
【判断题】{n^(1/n)}收敛于1。
{an}和{bn}均为收敛数列,那么{anbn}也一定收敛。
夹逼准则
A、a-1
B、a+1
D、a
=()。
a1
max{a1,a2……an}
min{a1,a2……an}
C、2
D、ln2
yn≤xn≤zn,而且yn和zn在正无穷处的极限为a,则xn在正无穷的极限也为a。
若{a2k-1}和{a2k}都收敛,那么{an}收敛。
单调有界准则
当a>
1时,n/an在正无穷处的极限为()。
a
不存在
A、-1
C、0
D、不存在
A、n
B、n+1
C、n(n+1)
D、n(n+1)/2
【判断题】收敛数列一定单调。
【判断题】单调有界的数列一定收敛。
重要极限
D、0.5
(1+x)^(1/x)在x=0时的极限为e。
【判断题】sin(x)/x在x=inf时的极限为1。
【单选题】若数列的奇数列和偶数列都收敛到a,则原数列()。
A、不收敛
B、收敛到a
C、收敛到0
D、可能不收敛,也可能收敛到a
,则an()。
α>
1时an收敛
α≥2时an才收敛
α≥1时an才收敛
α任何时候an都不收敛
数列{an}收敛的充要条件是{an}的任何非平凡子列都收敛。
【判断题】若
都收敛,且有相同极限,则
收敛。
数列极限的知识回顾
D、0
D、inf
(1+(-1)n)/2的极限为0或1。
【判断题】{sin(1/n)}数列的极限不存在。
自变量x无限增大时的函数极限
A、e/2
B、–e/2
C、e/4
D、–e/4
C、0.5
D、3
【判断题】=6。
为e1/3。
自变量x趋于有限值时函数的极限
B、1/2
C、1/3
e0.5
e1.5
e2.5
【判断题】。
【判断题】若f为周期函数,且
,则
。
函数的左、右极限
n
n-1
n2
n!
A、m
B、n
C、(m+n)/2
D、m+n
【判断题】等于6。
【判断题】为a*exp(b/100)。
函数极限的统一定义
若函数f(x)在x=x0处的极限存在,那么()。
f(x)在x=x0处的值一定存在且等于极限值
f(x)在x=x0处的值一定存在但不一定等于极限值
f(x)在x=x0处的值不一定存在
如果f(x)在x=x0处的极限存在,则一定等于极限值
黎曼函数
在x=x0(x0在0~1之间)的极限为()。
【判断题】,则
Heine定理
e3
e4
对任何含于U(x0,δ)且以x0为极限的数列{xn},极限都存在且等于A是存在的()。
f(x)=sin(x2),则f(x)在x=0处的极限不存在。
【判断题】f(x)=sin(1/x),则f(x)在x=0处的极限不存在。
函数极限的性质
A、a
C、a或0
D、a或1
【单选题】,则a和b分别为()。
A、2,-8
B、2,-4
C、1,-8
D、1,-4
【判断题】=0.5。
函数极限的有理运算法则
C、4
A、sqrt(3)/2
B、sqrt(3)/3
C、sqrt(3)/6
D、sqrt(3)/9
【判断题】等于2ln2。
【判断题】=1。
复合函数求极限法则
A、e
B、e/2
C、e/3
D、e/4
e-2/π
e-1/2
e-1
e-2
A、-1/2
B、-1/3
C、-1/6
D、-1/12
等于e-2/π。
【判断题】等于1。
两个重要极限的证明及应用
(一)
B、2e
C、3e
D、4e
A、1/6
B、1/3
D、1
等于e4。
【判断题】等于2e。
两个重要极限的证明及应用
(二)
e-6
e-4
sqrt(3)
等于e-2。
【判断题】等于0。
函数极限的存在准则
【单选题】已知函数f单调,那么函数f收敛是其有界的()。
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、非充分也非必要条件
【判断题】函数f在某区间单调且有界,则它存在极限。
无穷小量的概念及其与函数极限的关系
x-sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小()。
x
x2
x3
x4
【单选题】无穷小量是()。
A、比0稍微大一点的数
B、一个特别小的数
C、以0为极限的变量
2x-x2=O(x)(x趋于0)。
无穷小的运算性质
sin(2x)-2sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小()。
与哪个函数是同阶无穷小()。
x0.2
x0.4
x0.6
x0.8
【判断题】无穷小与任意函数的积是无穷小。
【判断题】有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。
无穷小的阶
tan(x)-x是下列哪个函数的高阶无穷小()。
x5
与哪个为同阶无穷小()。
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