浙江省普通高中学业水平考试数学试题及答案.doc
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2017年10月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1、已知集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∪B= ()
A.{1,3} B.{1,2,3} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4}
2、已知向量a=(4,3),则|a|= ()
A.3 B.4 C.5 D.7
3、设q为锐角,sinq=,则cosq= ()
A. B. C. D.
4、log2= ()
A.-2 B. C. D.2
5、下列函数中,最小正周期为π的是 ()
A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sin
6、函数y=的定义域是 ()
A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)
7、点(0,0)到直线x+y-1=0的距离是 ()
A. B. C.1 D.
8、设不等式所表示的平面区域为M,则点(1,0),(3,2),(-1,1)中
在M内的个数为 ()
A.0 B.1 C.2 D.3
9、函数f(x)=x·ln|x|的图象可能是 ()
10、若直线l不平行于平面α,且lËα,则 ()
A.α内的所有直线与l异面 B.α内只存在有限条直线与l共面
C.α内存在唯一直线与l平行 D.α内存在无数条直线与l相交
11、图
(1)是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥A1-AB1D1后的几何体,
将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图
(2)的几何体的正视图为 ()
12、过圆x2+y2-2x-8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是 ()
A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=0
13、已知a,b是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的 ()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、设A,B为椭圆的左、右顶点,P为椭圆上异于A,B的点,
直线PA,PB的斜率分别为k1,k2。
若k1·k2=-,则该椭圆的离心率为 ()
A. B. C. D.
15、数列{an}的前n项Sn满足Sn=an-n,n∈N*,则下列为等比数列的是 ()
A.{an+1} B.{an-1} C.{Sn+1} D.{Sn-1}
16、正实数x,y满足x+y=1,则的最小值是 ()
A.3+ B.2+ C.5 D.
17、已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一个零点。
若存在实数x0,使得f(x0)<0,
则f(x)的另一个零点可能是 ()
A.x0-3 B.x0- C.x0+ D.x0+2
18、等腰直角△ABC斜边CB上的一点P满足CP≤CB,将△CAP沿AP翻折至△C′AP, 使二面角C′-AP-B为60°,记直线C′A,C′B,C′P与平面APB所成角分别为α,β, g,则 ()
A.α<β 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分) 19、设数列{an}的前n项和为Sn,若an=2n-1,n∈N*,则a1=,S3= 20、双曲线的渐近线方程是 21、若不等式|2x-a|+|x+1|≥1的解集为R,则实数a的取值范围是 22、正四面体A-BCD的棱长为2,空间动点P满足=2,则的取值范 围是 三、解答题(本大题共3小题,共31分) 23、(本题10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。 已知cosA=. (1)求角A的大小; (2)若b=2,c=3,求a的值; (3)求2sinB+cos(+B)的最大值。 24、(本题10分)如图,抛物线x2=y与直线y=1交于M,N两点。 Q为该抛物线上异于M, N的任意一点,直线MQ与x轴、y轴分别交于点A,B,直线NQ与x轴、y轴分别 交于点C,D。 (1)求M,N两点的坐标; (2)证明: B,D两点关于原点O对称; (3)设△QBD,△QCA的面积分别为S1,S2,若点Q在直线y=1的下方,求S2-S1 的最小值。 25、(本题11分)已知函数g(x)=-t·2x+1-3x+1,h(x)=t·2x-3x,其中x,t∈R. (1)求g (2)-h (2)的值(用t表示); (2)定义[1,+∞)上的函数f(x)如下: f(x)=(k∈N*). 若f(x)在[1,m)上是减函数,当实数m取最大值时,求t的取值范围。
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