浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷理科.doc
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2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷(理科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上.)
1.(5分)(2012•台州模拟)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a<1 C.a≥2 D.a>2
2.(5分)函数的值域为( )
A.(0,3) B.[0,3] C.(﹣∞,3] D.[0,+∞)
3.(5分)(2008•上海)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件
4.(5分)如图所示程序框图中,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A.c<x B.x<c C.c<b D.b<c
5.(5分)若实数x,y满足则z=x﹣2y的最小值是( )
A.0 B.﹣ C.﹣2 D.﹣3
6.(5分)在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要清点一下箱子的数量,于是就想出一个办法:
将这堆货物的三视图画了出来,你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?
这些正方体货箱的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.(5分)(2007•四川)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( )
A.4a﹣5b=3 B.5a﹣4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=14
8.(5分)从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
9.(5分)(2014•仁寿县模拟)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P,Q.若点P是线段F1Q的中点,且QF1⊥QF2,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±3x
10.(5分)(2009•杭州二模)设函数f(x)=xsinx在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1,a2,…an…,则对任意正整数n必有( )
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.(4分)若a为实数,,则a等于 _________ .
12.(4分)(2007•安徽)若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 _________ .
13.(4分)在△ABC中,若,∠C=150°,BC=1,则AB的值为 _________ .
14.(4分)(2014•闵行区三模)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为 _________ .
15.(4分)设向量满足+2+3=,且(﹣2)⊥.若||=1,则||= _________ .
16.(4分)甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,则ξ的数学期望为 _________ .
17.(4分)在长方形ABCD中,AB=3,BC=1,E为DC的三等分点(靠近C处),F为线段EC上一动点(包括端点),现将△AFD沿AF折起,使D点在平面内的摄影恰好落在边AB上,则当F运动时,二面角D﹣AF﹣B平面角余弦值的变化范围是 _________ .
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(14分)已知函数f(x)=cos2x+sinx•cosx﹣.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的对称中心为(x,0),求x∈[0,2π)的所有x的和.
19.(14分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.
(I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:
b1=a1且bn=an+bn﹣1(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
20.(15分)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).
(1)当a为何值时,MN的长最小;
(2)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.
21.(15分)已知M(2,3)、N(2,﹣3)两点在以F(2,0)为右焦点的椭圆C:
=1(a>b>0)上,斜率为1的直线l与椭圆C交于点A,B(A,B在直线MN的两侧).
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求四边形ANBM面积的最大值.
22.(14分)已知函数f(x)=lnx﹣a(x2﹣x)(a∈R).
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在[1,2]的最大值.
2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上.)
1.(5分)(2012•台州模拟)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( )
A.
a≤1
B.
a<1
C.
a≥2
D.
a>2
考点:
交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
先求出∁RB,从而根据集合A及A∪(∁RB)=R即可求出a的取值范围.
解答:
解:
∵∁RB={x|x≤1,或x≥2},
∴若A∪(∁RB)=R;
∴a≥2.
故选C.
点评:
考查描述法表示集合,以及集合的并集、补集运算,也可借助数轴求解.
2.(5分)函数的值域为( )
A.
(0,3)
B.
[0,3]
C.
(﹣∞,3]
D.
[0,+∞)
考点:
函数的值域.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先求出x<﹣1时函数的值域;再求出x≥1时的值域,将两段的值域求并集,即得函数的值域.
解答:
解:
当x<﹣1时,y=3x,此时
当x≥1时,y=log2x,此时y≥0
所以函数的值域为[0,+∞)
故选D
点评:
求分段函数的值域,应该分段求,再将求出的各段的函数值域求并集.
3.(5分)(2008•上海)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A.
充要条件
B.
充分而不必要的条件
C.
必要而不充分的条件
D.
既不充分也不必要的条件
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断;函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
本题主要是抽象函数奇偶性的判断,只能根据定义,而要否定奇偶性,一般用特值.
解答:
解.若“f(x),g(x)均为偶函数”,则有f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=g(x),
∴h(﹣x)=f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)+g(x)=h(x),∴“h(x)为偶函数”,
而反之取f(x)=x2+x,g(x)=2﹣x,h(x)=x2+2是偶函数,而f(x),g(x)均不是偶函数”,
故选B
点评:
本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断,属基本题.
4.(5分)如图所示程序框图中,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A.
c<x
B.
x<c
C.
c<b
D.
b<c
考点:
程序框图.菁优网版权所有
专题:
图表型.
分析:
由于该程序的作用输出a、b、c中的最小数,因此在程序中要比较数与数的大小,第一个判断框是判断x与b的大小,故第二个判断框一定是判断最小值x与c的大小.
解答:
解:
则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出,
第一个判断框是判断x与b的大小,
∴第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小,并将最大数赋给变量x,
故第二个判断框应填入:
x>c,
故选:
A.
点评:
本题主要考察了程序框图和算法,属于基础题.
5.(5分)若实数x,y满足则z=x﹣2y的最小值是( )
A.
0
B.
﹣
C.
﹣2
D.
﹣3
考点:
简单线性规划.菁优网版权所有
专题:
计算题;作图题;不等式的解法及应用.
分析:
由题意作出其平面区域,将z=x﹣2y化为y=x﹣z,﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距,由几何意义可得.
解答:
解:
由题意作出其平面区域,
将z=x﹣2y化为y=x﹣z,﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距,
则当过(0,1)时有最小值,
即z=0﹣2=﹣2,
故选C.
点评:
本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题.
6.(5分)在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要清点一下箱子的数量,于是就想出一个办法:
将这堆货物的三视图画了出来,你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?
这些正方体货箱的个数为( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
考点:
简单空间图形的三视图.菁优网版权所有
专题:
空间位置关系与距离.
分析:
由俯视图可得最底层小正方体的个数,即所有小正方体的摞数,从左视图和主视图可以看出每摞小正方体的个数,相加可得答案.
解答:
解:
由俯视图可得所有小正方体共6摞,
每摞小正方体的个数如下图所示:
故这些正方体货箱的个数为8个,
故选:
C
点评:
本题考查的知识点是由三视图还原实物图,其中准确把握空间几何体的几何特征,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键.
7.(5分)(2007•四川)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( )
A.
4a﹣5b=3
B.
5a﹣4b=3
C.
4a+5b=14
D.
5a+4b=14
考点:
平面向量数量积坐标表示的应用.菁优网版权所有
分析:
构造三个向量,起点是原点,那么三个向量的坐标和点的坐标相同,根据投影的概念,列出等式,用坐标表示,移项整理得到结果.
解答:
解:
∵与在方向上的投影相同,
∴
∴4a+5=8+5b,
∴4a﹣5b=3
故选:
A.
点评:
投影也是一个数量,不是向量;当q为锐角时投影为正值;当q为钝角时投影为负值;当q为直角时投影为0;当q=0°时投影为|b|;当q=180°时投影为﹣|b|.
8.(5分)从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )
A.
8种
B.
12种
C.
16种
D.
20种
考点:
排列、组合及简单计数问题.菁优网版权所有
专题:
应
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- 浙江省 宁波 市镇 中学 高考 数学 试卷 理科