浙江省2014届理科数学复习试题选编30:椭圆(教师版).doc
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浙江省2014届理科数学复习试题选编30:
椭圆
一、选择题
.(浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷)已知椭圆:
和圆:
过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.若椭圆上存在点,使得,则椭圆离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D解析:
∵·=0PA⊥P B.又PA,PB为圆O切线,∴OA⊥PA,OB⊥P B.
∴四边形OAPB为正方形.∴OP=b≤a,即a2≥2b2=2(a2-c2)a2≤2c2,∴≤e<1.
.(浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学(理)试题)在直角坐标平面中,的两个顶点 ( )
A.B的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),平面内两点G.M同时满足下列条件:
(1)
(2)(3)则的顶点C的轨迹方程为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
.(浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学(理)试卷)从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是,则这一椭圆离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
.(温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题)椭圆M:
长轴上的两个顶点为、,点P为椭圆M上除、外的一个动点,若且,则动点Q在下列哪种曲线上运动 ( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
【答案】B
.(浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学(理)试题)如图,等腰梯形中,且,设,,以、为焦点,且过点的双曲线的离心率为;以、为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则
( )
A.当增大时,增大,为定值 B.当增大时,减小,为定值
C.当增大时,增大,增大 D.当增大时,减小,减小
【答案】B
.(浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学(理)试题)设是椭圆的左.右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
.(浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题)是椭圆(的两个顶点,是它的左焦点,线段被椭圆截得的弦长等于线段的中点到的距离,则椭圆离心率为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
.(浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷)离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
.(浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学(理)试题)已知椭圆,则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时
的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
.(浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形,已知点A是椭圆的一个短轴端点,如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个,则椭圆的离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
.(浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学(理)试卷)已知椭圆,过右焦点F做不垂直于x轴的弦交椭圆于 ( )
A.B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则
( )
A. B. C. D.
【答案】B
.(浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学(理)试题)设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
.(浙江省温州中学2013届高三第三次模拟考试数学(理)试题)椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,
则的周长的最大值是________.
【答案】16
.(浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学(理)试题)已知,是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是______.
【答案】
.(浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学(理)试题)椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点.,当的周长最大时,的面积是____________.
【答案】3
.(浙江省2013年高考模拟冲刺(提优)测试二数学(理)试题)过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交x轴于点,则________;
【答案】解:
特值法:
当AB为长轴时,AB=6,NF=2
.(浙江省金华十校2013届高三4月模拟考试数学(理)试题)已知椭圆C:
的右焦点为F(3,0),且点在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为______.
【答案】
.(2013届浙江省高考压轴卷数学理试题)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________________.
【答案】+=1【解析】设椭圆方程为+=1(a>b>0),
因为离心率为,所以=,解得=,即a2=2b2.
又△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a,,所以4a=16,a=4,所以b=2,所以椭圆方程为+=1.
.(浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学(理)试题)椭圆的内接平行四边形ABCD的各边所在直线的斜率都存在,则直线
AB与直线BC斜率乘积为__________.
【答案】
三、解答题
.(浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题(word版))已知离心率为的椭圆上有一点,直线与此椭圆交于两点(如图),若
(I)证明:
四边形的对角线不可能垂直;
(II)若直线与的倾斜角互补,记短轴端点到的距离为,求的值.
【答案】(I)解:
设,
当时,,所以椭圆方程为,联立直线
可得
由韦达定理可得,所以
,
故
所以四边形OABP的对角线不可能垂直
(II)与直线OP的倾斜角互补,则有,即,故
因为在椭圆上,代入有:
故
短轴端点到的距离
即,
.(浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学(理)试题)已知椭圆的离心率为,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合),
求的值;
当为等腰直角三角形时,求直线的方程.
【答案】
.(浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)(本小题满分15分)[来源:
Z、xx、k.Com][来源:
学_科_网Z_X_X_K]
如图,已知椭圆,P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点(P2位于P1右侧),点F是椭圆E的右焦点,点Q是x轴上位不动声色P2右侧的一点且满足.
(1)求椭圆E的方程以及点Q的坐标;
(2)过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点,连接AF并延长交椭圆于点C,连结AF并延长交椭圆于点D.[来源:
学科网]
①求证:
B、C关于x轴对称;
②当四边形ABCD的面积取得最大值时,求直线l的方程;
【答案】
.(浙江省2013年高考模拟冲刺(提优)测试一数学(理)试题)已知圆O:
直线l:
与椭圆C:
相交于P、Q两点,O为原点.
(Ⅰ)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A、B两点,且,求直线l的方程;
(Ⅱ)如图,若重心恰好在圆上,求m的取值范围.
(第21题)
【答案】
.(浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题(word版))已知椭圆的离心率,是椭圆的右焦点,若不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,记直线的斜率分别为,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:
直线的斜率为定值,并求面积的最大值.
【答案】
.(浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题)如图,椭圆上的点到左焦点为的最大距离是,已知点
在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点,其中在第一象限,它在轴上的
射影为点,直线交椭圆于另一点.
证明:
对任意的,点恒在以线段为直径的圆内.
【答案】
.(浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点(2,3),且它的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
【答案】解:
(Ⅰ)设椭圆的标准方程为
由已知得:
解得
所以椭圆的标准方程为:
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
(Ⅱ)因为直线:
与圆相切
所以,
把代入并整理得:
设,则有
因为,
所以,
又因为点在椭圆上,
所以,
因为所以
所以
所以的取值范围为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
.(浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学(理)试题)椭圆:
的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足
为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
【答案】
(1)设椭圆的半长轴.半短轴.半焦距为,则,且,
又,
(2)由题,直线斜率存在,设直线:
联立,消得:
由,得①
设,由韦达定理得,
则
或(舍)②
由①②得:
则的中点
得代入椭圆方程得:
即
,即
.(浙江省温州市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题)如图.直线l:
y=kx+1与椭圆C1:
交于A,C两点,A.C在x轴两侧,B,D是圆C2:
x2+y2=16上的两点.且A与B.C与D的横坐标相同.纵坐标同号.
(I)求证:
点B纵坐标是点A纵坐标的2倍,并计算|AB|-|CD|的取值范围;
(II)试问直线BD是否经过一个定点?
若是,求出定点的坐标:
若不是,说明理由.
【答案】(I)证明:
设,根据题意:
∵,同号,∴
设,同理可得
∴,
由
∵在轴的两侧∴
∴∴
【这里的取值范围直接从图中观察得到,照样给分】
∴
(II)解:
∵直线的斜率
∴直线的方程为
∵∴直线的方程为
∴直线过定点
.(浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word版))已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点关于轴的对称点为,且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
【答案】解:
(Ⅰ)由题设知,圆的圆心坐标是,半径是,
故圆与轴交与两点,
所以,在椭圆中或,又,
所以,或(舍去,因为)
于是,椭圆的方程为
(Ⅱ)因为、
联立方程,
所以,
因为直线的方程为,令,
则
所以点
解法一:
.
当且仅当即时等号成立.
故的面积存在最大值
(或:
.
令,
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