浙师直升班真题试卷数学含参考答案word版.doc
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2014年浙师大附中直升班招生考试——数学
(考试时间:
90分钟,总分:
120分)
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1、如图,在数轴上点A和点B之间表示整数的点的个数是()
第1题
A.2B.3C.4D.5
2、若,则x-y的值为()
A.-5B.-1C.1D.5
3、因式分解,结果正确的是()
A.B.C.D.
4、已知点A(2,0)、点B(,0)、点C(0,1),以点A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5、小王对自己所在班级进行运动项目最喜爱人数的调查,并绘制成如下统计表:
项目
跳绳
羽毛球
篮球
乒乓球
踢毽子
其他
人数
8
6
20
12
2
2
若将其转化为扇形统计图,那么最喜爱打篮球的人数所在扇形的圆心角的度数为()
A.120°B.144°C.180°D.72°
6、如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°
7、若对于所有的实数x,恒为正,则()
A.a<0B.a>4C.a<0或a>4D.0<a<4
第6题
8、函数y=ax+1与(a≠0)的图像可能是()
A.B.C.D.
9、如图,无盖无底的正方形纸盒ABCD-EFGH,P,Q分别为棱FB,GC上的点,且FP=2PB,,若将这个正方形纸盒沿折线AP-PQ-QH裁剪并展开,得到的平面图形是()
A.一个六边形B.一个平行四边形
C.两个直角三角形D.一个直角三角形和一个直角梯形
10、两个等腰直角△ABC,△ADE如图放置,有AD=AE,AB=BC,∠ABC=∠DAB=90°,DE与AC相交于点H,连接BH.若∠BCE=15°,下列结论错误的是()
A.△ACD≌△ACEB.△CDE为等边三角形C.D.
第10题
第9题
二、填空题:
(每小题4分,共32分)
11、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_____________万件.
12、已知,则代数式的值为_____________.
13、一家体育器材商店,将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元,则该商店卖出一个篮球可获利润_____________元.
第14题
14、如图,五边形ABCDE中,∠A=∠B=∠C=∠D=120°,且AB=4,BC=4,CD=8,则该五边形的周长是_____________.
15、有八个球编号是①到⑧,其中有六个球一样重,另外两个求都轻1克,为了找出这两个球,用天平称了三次,结果如下:
第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么这两个轻球的编号是_____________.
16、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C’处,则BE的长是_____________.
17、关于x的函数f(x)符合以下条件:
(1)函数f(x)在x=0处无意义;
(2)当x取非零实数时都有.如当x=1时,有f
(1)+2f
(1)=3,可以求得f
(1)=1.则f(x)的函数表达式是f(x)=_____________.
第18题
第16题
18、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,在直线BC上取点D,作∠ADF=45°(A,D,F三点逆时针排序),直线DF与直线AC交于点E.当△ADE是等腰三角形时,则AE的长是_____________.
三、解答题(共5小题,10+12+12+12+12共58分)
19、如图1,是一块正方形纸板沿分割线剪下后得到的七巧板,其中②是正方形,①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形.现用该七巧板拼出图2,其空隙部分是一个箭头.
(1)请在图2中用实线补画出拼图的痕迹,并标出编号.
(2)若图1中大正方形纸板的边长为4,试求图2中“箭头”的面积(即封闭图形ABCDEFG的面积).
图1
图2
20、已知一次函数过点A(0,),B(2,0),与反比例函数的图像交于点C和点D(-1,a).
(1)试求这两个函数的表达式.
(2)当x取何值时,有.
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转,得到△OB’C’,当点B’第一次落在直线AB上时,求点C经过的路径长.
21、已知:
关于x的一元二次方程(m为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
(2)求证:
无论m为何值,方程总有一个固定的根.
(3)若m为整数,且方程的两个根均为正整数,求m的值.
22、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=θ,D是AB的中点,过A,D,C三点作⊙O与BC的延长线交与点E.
(1)图1中是否存在已标明字母的两点,连接得到的线段能与BE相等?
若存在,证明你的结论;若不存在,试说明理由.
(2)如图2,过点E作⊙O的切线,交AB的延长线于点F.
①若点B是AF的中点,求角的度数θ;
②若,试用含n的代数式表示sinθ(直接写出结果).
图2
图1
23、如图,抛物线(a≠0)与x轴交与点A,B,与y轴交于点C,有OB=3OA,抛物线顶点D的坐标为(,4).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)构造新函数交y轴于点E.
①若直线y=x+t与构造的新函数有且只有三个交点,试求t的值;
②是否存在到直线BC,BE,CE距离都相等的点?
若存在,求出该点的坐标;若不存在,试说明理由.
2014年浙师大附中直升班招生考试——数学
参考答案
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
B
A
D
C
B
D
二、填空题:
(每小题4分,共32分)
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
19
4
0.12a
36
④⑤
1或2或或
三、解答题(共5小题,10+12+12+12+12共58分)
19、解:
(1)图略.
(2),.
20、解:
(1),.
(2)x≤-1或0<x≤3.
(3)OB=CB=2,∠OBA=60°,
当点B’落在直线AB上时,△OBB’是等边三角形∠COC’=∠BOB’=60°
∴.
21、解:
(1),∴m≠2且m≠0.
(2)(x-1)[mx-(2m-2)]=0,∴,,∴方程总有固定根x=1.
(3)由
(2)知原方程的解为,∴m=-2,-1,2.
22、解:
(1)AE=BE
证明:
∠ACE=90°AE是⊙O的直径∠ADE=90°即ED⊥AB,又D是AB的中点AE=BE.
(2)①AB=BE=AE△ABE是等边三角形θ=30°;
②设AD=BD=a,则BF=na,,,∴.
23、解:
(1).
(2)当直线y=x+t过点B时,;
当直线y=x+t与抛物线相切时,得
,解得
综上可得:
或.
(3)存在△BCE的内心和三个旁心到直线BC,BE,CE距离都相等,
△BCE是等边三角形,所求点的坐标为(,0),(,0),(,6)(,-6).
第7页共7页
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