测试题：高中数学必修4第2章平面向量测试题(含答案).doc

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第二章平面向量

一.选择题（5分×12=60分）:

1．以下说法错误的是（　）

A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量

2．下列四式不能化简为的是（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　　D．

3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．B．C．D．

4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）

A． B． C． D．4

5．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）

（A）（B）（C）＋（D）

6．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式

中正确的是（）

（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－2

7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）

（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数

8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）

（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形

9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）

（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）

10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）

（A）（B）（C）（D）

11、若平面向量和互相平行，其中.则（）

A.或0；B.；C.2或；D.或.

12、下面给出的关系式中正确的个数是（）

①②③④⑤

（A）0（B）1（C）2（D）3

二.填空题（5分×5=25分）:

13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．

14．已知，则．

15、已知向量，且，则的坐标是_________________。

16、ΔABC中，A（1,2）,B（3,1）,重心G（3,2），则C点坐标为________________。

17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。

三.解答题（65分）:

18、（14分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2＋的模；

（2）试求向量与的夹角；

（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

19．（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。

20.（13分）已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使

（1）试求函数关系式k=f（t）

（2）求使f（t）>0的t的取值范围.

21．（13分）如图，=（6,1）,，且。

（1）求x与y间的关系；

（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

22．（13分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，

（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

参考答案

一、选择题：

1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、

二.填空题（5分×5=25分）:

13（1，3）．142815（，）或（，）

16（5，3）172

三.解答题（65分）:

18、

（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．

∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴|2＋|＝＝．

（2）∵||＝＝．||＝＝，

·＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴cos＝＝＝．

（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①

又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②

由①、②，得或∴（，－）或（－，）即为所求．

19．由题设,设b=,则由,得.　　∴,

　　解得sinα=1或。

　　当sinα=1时，cosα=0；当时，。

　　故所求的向量或。

20．解：

（1）

（2）由f（t）>0,得

21．解：

（1）∵，

　　∴由，得x（y-2）=y（4+x）,x+2y=0.

（2）由=（6+x,1+y）,　。

　　∵,∴（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0,又x+2y=0,　∴或

　　∴当时，，

　　当时，。

　　故同向，

22．解：

（1）由

当时a+tb（t∈R）的模取最小值

（2）当a、b共线同向时，则，此时

∴

∴b⊥（a+tb）